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1、三原南郊中学20172018学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2为虚数单位，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 3若，则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 4下列函数中，既是奇函数又是区间上的减函数的是（ ）A. B. C. D. 5在等比数列中， ， ，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 6已知实数x,y满足，则的最大值为（ ）A. 3 B. 0 C. -1 D. 27函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 8
2、已知双曲线（a0，b0）的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 9从中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 10已知正实数满足，则的最小值是（ ）A. 8 B. 10 C. 16 D. 2011若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D. 12数学归纳法证明不等式时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数为( )A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13已知函数则_.14设等差数列的前项和为若则_.15在中，角， ，
3、 的对边分别为， ， ， ， ， ，则的面积等于_16某公司招聘员工，以下四人只有一个人说真话，且只有一个人被录用，甲：丙被录用；乙：我没有被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用，根据以上条件，可以判断被录用的人是_三.解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）若，满足，.求证：18（本小题12分）目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）请把列联表补充完整
4、；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；参考公式与临界表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（本小题12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.20（本小题12分）为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：1234586542已知和具有线性相关关系.（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2.2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大
5、值？参考公式： .21（本小题12分）已知椭圆 的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.22（本小题12分）已知函数.（1）时，求在处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案一、选择题： 15 DCDBB 610 ACBDA 1112 BC二、填空题： 13、 2 14 、39 15、 16 、乙17略 18（1）见解析（2）有把握【解析】试题分析: （1）根据题中条件,结合调查了500名居民,即可不全列联表; （2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中做出观测值,同所给的
6、临界值表进行比较,得出结论; （3）根据分层抽样的比例计算出两类数据各取的人数,并一一列举,根据古典概型的公式计算出概率.试题解析:解：（）列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（）观察值.有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.点睛: 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量列出两个分类变量的频数表，称为列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2.利用随机变量、独立性假设来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验
7、.19(1) ;(2) .【解析】试题分析: （1）对函数去掉绝对值写成分段函数形式,分别解不等式取并集即可;(2)对不等式进行参变分离,利用绝对值不等式求出最值,即可得到参数的范围.试题解析:（1）令.当时， 等价于或或，解得或或，不等式的解集为.（2）由题意知， 在上恒成立，又，即的取值范围是.20(1) ;(2)当年产量约为吨时，年利润最大 .【解析】试题分析：（1）计算得，然后由系数公式得到，从而得到关于的线性回归方程；（2）年利润，利用二次函数图象与性质求最值即可.试题解析：（1）可计算得， ， ，关于的线性回归方程是.（2）年利润，其对称轴为，故当年产量约为吨时，年利润最大.点睛：
8、求线性回归直线方程的步骤（1）用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；（2）求系数：公式有两种形式，即。当数据较复杂时，题目一般会给出部分中间结果，观察这些中间结果来确定选用公式的哪种形式求；（3）求： ；（4）写出回归直线方程21(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程试题解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由
9、直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.22(1)（2）当时，由（1)，知函数在区间上单调递增，所以，所以恒成立，即符合题意. 法一:当时，令，解得： ，令，解得.当时， ，所以结合（1），知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且 .令，恒成立，又，所以在区间上单调递增， 所以存在，使得，即存在，使得，即当时，不符合题意.当时， ，即在区间上恒成立，所以函数在区间上单调递减，所以，显然不符合题意.综上所述，实数的取值范围为. 法二：当时，令，所以，取，故在上， ，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.9
