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1、怎样在 ZEMAX 序列模式里进行公差分析 摘要 这篇文章是对镜头进行公差分析的概览。对于公差分析的新手而言，它也 是应该阅读的第一篇文章。 作者 Mark Nicholson 译者 YOng 导语 公差分析是考虑制造缺陷和对准误差对镜头性能影响的过程。这篇文章是公 差分析过程的概览，并且试图成为新手理解公差分析过程的第一篇文章。其他的 Knowledge Base 文章将给出更多针对特定情形的建议和指导。 假设我们的任务是设计一款需要量产的激光扩束镜。1/e2全宽是 2.5mm 的 氩离子激光需要扩束 3 倍， 并且 2 倍光束全宽处的 RMS 波前误差不能超过 1/20 (假设测得激光光斑
2、全宽为 5mm)。 文章末尾可以下载的 ZEMAX 样例文件使用了两个平-凸透镜， 系统标称性能远远超出了生产要求， 注意到最大标尺是 0.01 波长，所以 PV OPD 误差小于 1/200。RMS 波前误 差(通过建立波前误差绩效函数得到)只有 2.1510-3波长，可能小于你从可视化 的 OPD 图中看到的。 注意到系统孔径定义设置为 “高斯切趾” ， 入瞳直径是 5mm， 并且切趾因子是 2， 所以入瞳边缘的光束强度已经降到了峰值强度的1/e4=1.8%。 这就是为什么系统的规格要求很关键了！因为高斯光照明时入瞳边球差的变 化比均匀照明时球差变化小，因此 1/e2直径 5mm 激光束照
3、明时系统的 RMS OPD 是-210-3波长，而被均匀光照明时，相同系统的 RMS OPD 是 310-3波 长。 我们现在将要考虑制造公差对系统性能的影响。 制造公差 公差分析是关于考虑制造误差的过程，这样用于最终生产的(as built)设计才 满足想要达到的规格要求。为了成功地进行公差分析，你应该知道透镜生产中的 制造和测试方法，那样你的设计才能与现实的生产流程匹配。 制造和测试透镜的方法很多，ZEMAX 给你提供了各种方法模拟它们。此时， 我们假设透镜由传统的手动抛磨工艺制造，同时进一步假设： 制造公差可以通过 EditorsTolerance Data 及 ToolsDefault
4、 Tolerances 添加。默认公差(Default Tolerances)对话框允许你添加全部的系统公差，如果需 要，你可以手动的修改它们。 表面公差(Surface Tolerances)是指光学面本身的公差，如曲率半径，不规 则度等。元件公差(Element Tolerances)是指元件在光学系统中位置公差。 运行公差分析的默认公差设置如下： 使用 He-Ne 激光，通过观察光学表面与测试样板的干涉光圈可以得到曲率 半径的公差。这是标准的制造测试方法。假设我们选择以光圈数测量曲率公差， 并且允许测量表面与样板的最大曲率半径误差为 1 个光圈。 因为以 He-Ne 激光作为测量波长，设
5、置测试波长(test wavelength)为 0.6328。注意到这个波长不是系统的工作波长(氩离子激光是 0.5145m)，而只 是表面测试的波长。 默认的中心厚度(center thickness )公差是 0.2mm。我们同样需要考虑透镜 的安装公差，文章稍后将会讨论这些。 ZEMAX 也允许你添加表面偏心及倾斜(surface decentration and tilt )公差。 这里需要特别小心。非球面应该设置独立的偏心和倾斜公差。比如，一块抛物面 反射镜应当单独的设置偏心与倾斜，因为它只有一个旋转对称轴。因为非球面有 有限个对称轴，因此偏心和倾斜的情况变得简单一些。 在透镜制造时
6、通常会测量透镜的楔形误差。通过真空吸盘固定透镜，既可以 (a)从中心透射激光束，观察远处墙上光束图案随着镜头旋转的变化；也可以(b) 用千分尺测量透镜边缘厚度随着透镜旋转的变化情况。 然后最小化透镜中心或者 边缘厚度的差异。 在这种情况下，我假设制造商测试时测量透镜的边缘厚度差异。同时，假设 x， y方向最大的倾斜为0.2mm， 那么最大的径向倾斜为sqrt(0.22+0.22)=0.28mm。 表面不规则度可以由球差和像散的和(通过和测试样板干涉，并由眼球观察 得到)或者泽尼克系数(通过干涉仪测量得到)定义。此时，我假设使用眼球方法， 并设置初始的表面不规则度对 1/5。 元件公差测量各个元
7、件与系统机械中心轴的偏离状态。 折射率公差描述实际使用的玻璃折射率与目录中折射率的偏差。 因为这个设 计只涉及一个波长，因此我们不需要 Abbe 公差，只需要简单地分析折射率公差 而已。 ZEMAX 也可以建立一个后焦补偿器。当镜头是无焦系统时就没有必要，那 么不要勾选它。当点击按键，一套默认公差就会产生。 在下一部分，我们将讨论机械装配和补偿。 机械装配与补偿 两个透镜都是平凸透镜，所以合理的假设是平的表面为每个透镜的装配面， 这个面靠在镜头安装支撑上。 我们同样假设透镜之间 200mm 的距离在装配和使 用时可以调节。这样就允许扩束镜可以用于不同的波长。这个假设十分重要。 考虑透镜由表面
8、2 和表面 3 构成。因为表面 3 是平的，它将会紧靠镜头安 装支撑。因此，不管表面 2 的 TIRX 和 TIRY 是多少，表面 2 相对表面 3 都有楔 角。我们不应该对表面 3 设置 TIRX，TIRY，它们应当删掉。 类似地，对于由表面 4 和表面 5 构成的透镜：表面 4 是平的，并且紧靠安 装支撑。表面 5 相对表面 4 有楔角，这意味着表面 4 上设置的 TIRX，TIRY 应 当删掉。 厚度公差不仅影响正在进行公差分析的表面，也影响到了其他表面。厚度是 组件间 z 向间距，并且我们必须考虑装配方式对厚度公差的累积的影响。因为第 一块透镜安装在后表面，在公差分析时，透镜厚度的额外
9、增加都意味着透镜必须 “后退”(如下图)；同时光学系统的总长度都会增加。 现在 TTHI(厚度)公差允许你为厚度变化指定一个“调节表面”。比如，如 果透镜安装在前表面， 在公差分析时， 增加额外的厚度会使这块透镜占用 200mm 的空气间隙，这就会使空气间隙稍微变小。ZEMAX 设置“调节”(Adjust)考虑 这个状况： 默认公差(Default Tolerances)工具假设所有的玻璃厚度都由紧接着空气厚 度补偿：这表明它假设透镜都是由前表面安装。调节设置是可选的，不去使用它 的方法是设置调节表面为公差分析表面，如 TTHI 2 2。在这个例子中，玻璃厚 度不被其它厚度补偿，所以我们不使用
10、补偿。 进一步说，表面 1 和表面 5 的厚度公差并不影响什么，因为它们只是简单 的显示了光入射和出射进光学系统的状态。这些公差操作数应当删除。 表面 3 的厚度(透镜间的空气间隙 200mm)将被用作补偿器，因为可以调节 它来减小装配或者使用时的波前差。不应该分析表面 3 的厚度公差，所以表面 3 上的 TTHI 操作数应当删除。作为替代，应当在表面 3 上的厚度上设置一个补偿 器。 COMP30 0-.2+.2 这就设置了范围为-0.2mm 到 0.2mm 的厚度补偿器。 相关的文件时文章末的 Beam Expander Ready for Tolerancing.zmx。 测试公差分析设
11、置 这一步经常被忽略。它对测试公差分析设置是否正确十分重要。为此，我们 将建立一些蒙特卡罗文件并检查它们在做什么。 点击 ToolsTolerancingTolerancing，打开 Tolerancing 对话框。点击 “Reset”按钮重置这个对话框的默认设置，并且按照下面图示的设置(仅仅改动 图中高亮的部分)： 这表明 ZEMAX 只会建立蒙特卡罗文件。这些文件以 MC_Txxxx 命名， 其中 xxxx 是文件编号。如果你运行公差分析器，并打开其中一个蒙特卡罗文件， 你将看到与下图类似的内容(因为是随机的，实际数值会改变)： 看到 ZEMAX 在做什么了吧！为了实现元件倾斜和偏心，元件
12、公差(TE*操 作数)已经被转换为坐标断点。为了将表面倾斜及不规则考虑进去，之前的标准 (Standard)表面类型已经被转换为不规则(Irregular)表面类型。不同的镜头数据 (像厚度、曲率半径、玻璃类型等)已经在它们的名义值上产生了微扰。注意到透 镜的间距已经成为一个变量，然后评价函数已经被定义为： 在这个阶段仔细查看这些蒙特卡罗文件， 保证你懂得并且认同这些文件里定 义的变化。 设置标签(Set-Up Tab) 再次打开 Tolerancing.zmx 之前的扩束镜文件，开启 OPD 图，并设置最大 尺度为 0.1 个波长。确保手动设置，以免它按自动的最大尺度显示。 我们不久就会将它
13、与蒙特卡罗文件联合使用。然后，再次打开公差分析对话 框，点击 RESET 重置之前的改动到默认设置。设置标签(Set-Up Tab)显示如下： “模式”(Mode)设置如下控制公差分析器： 敏感度(Sensitivity)模式计算得到每个极限公差下公差准据(绩效函数)的改 变值。公差准据(Tolerancing criterion )在接下来的“Criterion ”标签页设置。 反向极限(Inverse Limit)模式计算得到准据值等于 Criterion 标签页下 Limit 参数时各个公差值。 反向增量(Inverse Increment)模式计算得到准据改变值等于 Criterion
14、 标签 页下 Increment 参数时各个公差值。 反向(Inverse)模式会改变公差操作数里最小和最大公差值。 跳过敏感度(Skip Sensitivity)模式会跳过敏感度分析，而直接进行蒙特卡罗 分析。 我们不会讨论这个对话框里的其他参数值， 有关的详细内容可以查阅用户指 南。 基于本文的目的，我们选择敏感模式，然后转向 Criterion 标签页。 准据标签页(Criterion Tab) 准据标签页用来直接设置公差对应绩效函数值。它通常与优化绩效函数 (Optimization merit function)相关，但不等同与优化绩效函数。 公差准据通常是纯光学的(而优化绩效函数可
15、能包含必须满足的边界条件 值)。 为了方便， ZEMAX 在下拉列表里提供了最通用的公差准据， 包括下列参数： 点列图半径； 波前误差； MTF； 瞄准误差； 角半径； 不管你选择什么准据类型，它们最终都由绩效函数表达；同时你也可以在绩 效函数里定义自己的公差准据，并且使用它。 基于本文的目的，我们如下设置标签页： 我们希望加工出来的系统 RMS 波前误差不超过 1/20，或者 0.05 个波长。 因此，我们将使用波前误差作为公差准据，并且我们将使用 DLS 优化算法优化 透镜间距。我们将执行 3 轮优化，因为在装配时透镜间距不会调节到极致，因此 3 轮优化已经足够。 蒙特卡罗标签页(Mont
16、e-Carlo Tab) 不同于敏感度和反向敏感分析，蒙特卡罗分析模拟了所有的微扰同时发生的 情形。 对于每轮蒙特卡罗分析，所有的参数都会根据定义的参数范围和统计分布 模型随机设定。同时，默认地，假设所有的参数在允许的极限最小和最大值区间 内服从 4 个标准差的正态分布。 使用 STAT 命令会改变默认的模型，但是这超出了本文讨论的范围。基于本 文的目的，如下设置蒙特卡罗标签页： 重叠蒙特卡罗图形(Overlay MC graphic)控制会自动更新任何打开的图形窗 口， 并且叠加蒙特卡罗分析的结果。这是确认公差设置是否达到了很好的效果非 常重要的方式。 显示标签页(Display Tab) 显示标签页不会影响公差分析的计算结果，它只是简单的定义了公差分析报 告中需要显示的数据数量。请如下设置： 点击 OK，开始运行公差分析器。 第一次运行公差分析 由于我们选择重叠蒙特卡罗图形，并且桌面已经打开了 OPD 图形，20 个蒙 特卡罗文件的 OPD 图形可以清楚的看到：结果与我们目标要求的 RMS 0.05 波 长(1/20)有很大的差距。 在敏感度分析的过程
