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1、高二年级 立体几何综合训练第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题正确的是（ ）A直线a，b与直线l所成角相等，则a/bB直线a，b与平面成相等角，则a/bC平面，与平面所成角均为直二面角，则/D直线a，b在平面外，且a，ab，则b/2空间四边形ABCD，M，N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（ ）A1MN5 B2MN10 C1MN5 D2MN5ABC3如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，等于( )A45 B60 C 90 D 1204对已
2、知直线a，有直线b同时满足下面三个条件：与a异面；与a成定角；与a距离为定值d，则这样的直线b有（ ）A1条 B2条 C4条 D无数条5对于任一个长方体，都一定存在一点：这点到长方体的各顶点距离相等；这点到长方体的各条棱距离相等；这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（ ）A B C D 6已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在内的射影，直线OC在平面内，且AOB=BOC=45，则AOC等于（ ）A30 B45 C60 D不确定7正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）A24 B12 C D8甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面
3、体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为，则cos值为（ ）A B C D9如图正方体中，E，F分别为AB，的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（ ）A B C D10异面直线a，b成80角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则角属于集合（ ）A|040 B|4050C|4090 D|5090第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_12正四棱锥S-ABCD侧棱长与底面边长相等，E为SC中点，BE与SA所成角的余弦
4、值为_。13边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，如果AB与平面的距离为，则AC与平面所成角的大小是_ 14已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于_。15斜三棱柱中，侧面的面积为S，到面的距离是a，则该三棱柱的体积是_。三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=，E、F是侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF平面PAB ； （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值； 17（本小题满分12分）CABMP
5、三棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，是的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离； 18（本小题满分12分）已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。（1）求证：AMBD（2）若AD=，BC=1，AC=，求二面角M-AB-C的大小。19（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以ADC为锐角的菱形。（1）试问：当ADC为多大时，有PACD；（2）当PACD时，求面PAB与面PCD所成角的大小。 20（本小题满分12分）三棱柱中，AB=AC=a，BAC=90，顶点在底面ABC上
6、的射影为BC边的中点M。（1）求证：BC垂直于，A，M三点确定的平面；（2）如果三棱锥的体积为，求棱锥侧面与底面ABC所成锐二面角的大小。 21（本小题满分14分）已知：如图，四边形ABCD，EADM和MDCF是个三边长为a的全等的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点。求：（1）PQ与AD所成的角的大小；（2）平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值；（3）多面体EFM-ABCD的体积。 参考答案一、选择题1D A，B，C均可找出反例排除2A 取AD中点P，中，PM=3，PN=2，由三角形三边大小关系即得A。3B 4D 先考虑一特例，在a垂直半径为d的圆面的边界上任一切线均可，有无数条。
7、b不垂直，也可类似得到。5B 只有（1）正确，此点为对角线的交点。6C 由7A 易计算，底面半径为2，进而计侧棱长为2 8D 一个正四面体的各顶点与中心连线所成的角。9B 取中点，连，则为所求，在中计算。10B 将两异面直线平移到O点，相交成80，100两对角。过P作直线与两直线成40角有一条。4050之间有2条。50有3条。5090有4条。二、填空题11、四棱台 12 13 14 15提示：12取AC中点O，EO/SA，为所求角，在中求解14依题意知，这四点为一个正四面体的顶点，球为该四面体的外接球；所求距离为内接球半径，两球同心，距离为四面体高的。15将其分为三棱锥。四棱锥且。三、解答题1
8、6证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即又因为正方形ABCD的边长为，所以AC=，所以17. （1）三垂线定理（2）得即为M到平面PAC的距离18（1）四边形ABCD是矩形，BCEC。又二面角A-EC-B是直二面角，BC平面AE。DC是直线DB在平面AE上的射影。又AMCD，AM平面AE，AMBD。（2）设CD交直线AM于点N，因为在RtABC中，AC= AD= CD=3。又ANCD AN= cosCAN= 在平面ABC内过C作CPAB，垂足为P，连结MP。因为ECBC，ECAC，所以EC平面ABC，所以CP是MP在平面ABC上的射影
9、。所以ABMP，MPC就是二面角M-AB-C的平面角。因为RtABC中，所以 所以，所以二面角M-AB-C的大小为。19（1）如图，过P作PHCD于H，平面PCD平面ABCDPH平面ABCD。AH是PA在平面ABCD上的射影，又PC=PDH为CD中点，当时，为正三角形，AHCD，又PH平面ABCDPACD（2）过P作直线。PHl。为所求二面角的平面角又为等腰直角三角形， 20（1）连结AM。M是在平面ABC上的射影，平面ABC，BC在平面ABC上，。由AB=AC，M是BC中点，有。BC平面。（2）过M在平面ABC内作于N，连结，则。是侧面与底面ABC所成的锐二面角的平面角。由于三棱锥的高等于的
10、长，又三棱锥的体积为，三角形的面积为，。为等腰直角三角形，M为斜边中点，在中，即侧面与底面ABC所成的锐二面角为60。21（1）过P作PHAE于H，过Q作QNAB于N，连结HN。则。四边形PHNQ是平行四边形。PQ/HN。又，且。则AD平面EAB。而HN平面EAB。而HN平面EAB，ADHN，即ADPQ。PQ与AD所成的角为90。（2）过B作RS/AC交DA的延长线于点R，交DC的延长线于点S。取EF的中点O，连结OB、OQ、QB。正方形ABCD，QBAC。又RS/AC，QBRS。OQ平面ABCD，由三垂线定理可得OBRS。为平面EBF与平面ABCD所成二面角的平面角在中，。平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值为。（3）将图形补成一个正方体7爱心 用心 专心
