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1、模块综合能力检测题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(09全国文)已知tan4，tan3，则tan()()A.BC. D答案B解析tan3，tan4，tan().2(09广东文)函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案A解析因为y2cos21cossin2x为奇函数，T，所以选A.3(09山东文)将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所
2、得图象的函数解析式是()Ay2cos2x By2sin2xCy1sin(2x) Dycos2x答案A 4(09浙江文)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析设c(m，n)，ca(m1，n2)，ab(3，1)，由(ca)b，c(ab)得：，解得m，n.故选D.5函数ycosx|tanx|的大致图象是()答案C解析ycosx|tanx|，故选C.6在ABC中，sinA，cosB，则cosC的值为()A BC. D.答案C解析cosB，sinB，sinBsinA，A、B为ABC的内角，BA，A为锐角，sinA，co
3、sA，cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB.7已知a(1,3)，b(2，1)，且a与b成锐角，则实数的取值范围是()A5 B5且C5 D0，5，当a与b同向时，存在正数k，使bka，因此5且.8(09陕西理)若3sincos0，则的值为()A. B.C. D2答案A解析3sincos0，tan，原式，故选A.9若sin4cos41，则sincos的值为()A0 B1C1 D1答案D解析解法一：由sin4cos41知或，sincos1.解法二：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212sin2cos21，sin2cos20，sincos0，(sincos)21
4、2sincos1，sincos1.10a与b的夹角为120，|a|2，|b|5，则(2ab)a()A3B9C12 D13答案D解析ab25cos1205，(2ab)a2|a|2ab8(5)13.11设e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为()A BC D不存在答案A解析(ke1e2)(3e12ke2)(3k)e1(12k)e2，A、B、D共线，k.12(09宁夏、海南理)已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，且，则点O，N，P依次是ABC的()A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心(注：三角形的三条高线交于
5、一点，此点为三角形的垂心)答案C解析O，N，P在ABC所在平面内，且|，O是ABC外接圆的圆心，由0，得N是ABC的重心；由得()0，PBCA，同理可证PCAB，PABC，P为ABC的垂心第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13函数y2cos2xsin2x的最小值是_答案1解析y2cos2xsin2x1cos2xsin2x1sin，xR，ymin1.14在ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知c，d，用c、d表示_.答案dc解析dc解组成的方程组得cd，dc.15已知点P(sincos，tan)在第二象限，则角的取值范围
6、是_答案2k2k或2k2kkZ解析点P在第二象限，如图可知，的取值范围是2k2k或2k2kkZ.16如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_.答案cab解析()cab.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(09湖南文)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解析(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos
7、2)4，即sin2cos21，于是sin.又由0知，20)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间解析(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2，依题意得，故.(2)f(x)sin2，依题意得g(x)sin2sin2，由2k3x2k(kZ)解得kxk(kZ)，故g(x)的单调增区间为(kZ)19(本题满分12分)(09陕西文)已知函数f(x)Asin(x)，xR，的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最
8、值解析(1)由最低点为M得A2，由T得2，f(x)2sin(2x)由点M在图象上得2sin2即sin1，2k即2k，kZ，又，k1，f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.20(本题满分12分)(北京通州市0910高一期末)已知向量a(cosx，sinx)，bsin(x,0)，且0，设函数f(x)(ab)bk，(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求的取值范围；(2)若f(x)的最小正周期为，且当x，时，f(x)的最大值为2，求k的值解析a(cosx，sinx)，b(sinx,0)，ab(cosxsinx，si
9、nx)f(x)(ab)bksinxcosxsin2xksin2xcos2xksink.(1)由题意可得：.1，又0，的取值范围是00，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数解析解法一：(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos0.又|，；(2)由(1)得，f(x)sin.依题意，.又T，故3，f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)sin，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.解法二：(1)同解法一(2)由(1)得，f(x)sin.依题意，.又T，故3，f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所得图象对应的函数为g(x)sin.g(x)是偶
