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1、成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 14 两直线的交点学习目标： 理解直线和直线的交点与二元一次方程组的解的关系。学习重点、难点：重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交与二元一次方程的关系。一、典型例题例 1 教材 P71 例 13 例 2 优化方案 P48 例 1例 3 教材 P71 例 14例 4 优化方案 P48 例 2 及互动探究二、作业书本 P77 6、7、9、10（选）补充：1.过两条直线 ,082yxyx2的交点，且纵截距是横截距的 2 倍0的直线的方程是（ ）A. B.3yxyxC. 或02082D. 或7yxyx2.如果直线 和3k的交点在 轴上，
2、那么012kyxy的值是（ ）A.-24 B.6 C. D.不能确定63. （2k-1）x -（k+3）y-（k-11）=0（k R）所经的定点为（ ）A.（5,2）B.（2,3）C. （ ） D. 1,32（5,9）4. 若无论 取何实数，直线nm, m(都过定点（ ）0)2()yxnA. B.3,1)23,1(C. D. )5(75.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0 相交于一点，则 k=（ ）A. -2 B. C. 2 D. 116.若直线 l1：y=kx +3k-2 与直线 l2：的交点在第一象限，则实4y数 k 的取值范围是 .7.若直线 和01:1ybxa
3、l的交点为（2,3） ，:22l则过点 的直线方程),(),(21Q为 . 8.设直线 l1：y=2x 与直线 l2：x+y=3 交于点 P.（1）求点 P 的坐标；（2）当直线 l 过点 P，且与直线l1：y=2 x 垂直时，求直线 l 的方程.三、总结归纳成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 2直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。四、课后反思成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 31.5 平面直角坐标系中的距离公式学习目标： 掌握直角坐标系两点间距离公式，点到直线的距离公式。学习重点和难点：重点：两点间距离公式、点到
4、直线的距离公式；难点：距离公式的理解与应用.一、典型例题1.两点距离问题教材 P73 例 162.点到线距离问题教材 P75 例 18、203.平行线间距离优化方案 P51 跟踪训练 3结论：两平行线直线112200lAxByClAxByC+=+=： ， ：间的距离公式： d-2、作业书本 P77 A 组 13 B 组 1、21.已知点 A（2,0） ，B（4，2） ，C（c,1） ，若 ，则 c 的值为（ ）|A. 1 B. 3 C. 2 D. 1 或 32.若点（2，k）到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值为（ ）A. 1 B. -3 C. 1 或-3 D. -3 或
5、73.已知直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. 4 B. C. D. 2135671324.已知点 P（ x,y）在直线 l：3x+4y-10=0 上， O 为原点，则当 |OP|最小时，点 P 的坐标是（ ）A. B. （2，4）68(,)5C. （5, ） D. （ ）13,55.（1）已知 A，B 的坐标分别为（1,1）（4,3）,点 P 在 x 轴上，求|PA|+|PB|的最小值.（2）已知点 A（1,1）,B（2,2）,点 P在直线上 ，求|PA| 2+|PB|2 取最小y值时 P 点的坐标 .三、总结归纳主要讲述了两点间距离公式的推
6、导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 4四、课后反思成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 5第二章 直线与直线的方程小结与复习【知识归类】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，他们的关系是 .（2）直线倾斜角的范围是 .（3）直线过 两)(,),(2121xyPx点的斜率公式为 .2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线 ，其斜21,l率分别为 ，则有：2,k；2/l.1（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为 0，另一条直线
7、斜率不存在时，两条直线 。3.直线方程的几种形式名称 方程形式 适用条件点斜式不表示过点 且垂直于 轴x的直线斜截式不表示过点 且垂直于 轴 的直线两点式不表示 或垂直于 的直线截距式不表示 或垂直于 轴或垂直于 轴 的直线一般式表示平面内任意的一条直线，可以与其它形式相互转化求直线方程时，要灵活选用多种形式。4、几个距离公式（1）两点 之间的),(),(21yxP距离公式是：_|2（2）点 到直线 的),(0yx0:cBAl距离公式是： _d（3） ,11yx两 条 平 行 线之间的距离是_:22cBAl【题型归类】题型一：易漏解题例 1 当 为何值时，直线a与直线01)()2(yxl：互相
8、垂直？23：说明：对于本题，容易机械地套用两直线垂直（斜率形式）的充要条件，忽视了斜率存在的大前提，因而失去对另一种斜率不存在时两直线垂直的考虑，出现了以偏概全的错误例 2 点 ， 和 ，)3,(1P)5,4(2)2,1(A求过点 且与点 ， 距离相等的直线方A1程成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 6说明：该题易漏掉斜率不存在的情况所以无论解什么题目，只要图形容易画出，就应结合图形，用代数法、几何法配合来解练习：过（1,6）且纵截距是横截距 2 倍的直线方程是 .题型二：对称问题例 3 已知直线 l：2x-3y+1=0,点 A（-1，-2）求：（1）点 A 关于直线 l 的对称点
9、 的坐,标（2）直线 m：3x-2y-6=0 关于直线 l 的对称直线 的方程,（3）直线 l 关于点 A(-1,-2)对称的直线 的方程,l 点评：点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，要从两个方面入手处理这个问题：一是两点的连线与已知直线垂直; 二是两点连线的中点在已知直线上，直线关于点的对称、直线关于直线的对称可以转化为点关于直线的对称求解。例 5 已知定点 （3，1） ，在直线 和Axy上分别求点 和点 ，使 的0yMNA周长最短，并求出最短周长成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 7题型三：范围与最值例 6 已知坐标平面内三点.)13,2(),1(CBA（1）求直线 的
10、斜率和倾A、斜角.（2）若 为 的边 上一动点，DB求直线 斜率 的变化范围.k DA B C O2 1 -1 3 y x【规律总结】数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点.当直线绕定点由与 轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋x转到与 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐y渐增大到 （即斜率不存在） ；按顺时针方向旋转到与 轴平行（或垂直）时，斜率由零逐渐减少到 （即斜率不存在） 。这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围。例 7 已知直线 .035:ayxl（1）求证：不论 为何值，直线 总经l过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求 的取值范围
11、.成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 8【规律总结】含有一个参数的直线方程，一般是过定点的，这里对一般式灵活变形后发现问题是解决问题的关键，在变形后特点还不明显的情况，可研究直线过定点.例 8 已知实数 、 满足xy，试求 的)1(22y 23xy最大值和最小值.例 9已知直线 和两点082yxl：、 )0,2(A)4,(B(1)在 上求一点 ，使 最小；lPBA(2)在 上求一点 ，使 最l大说明：本例利用求对称点的方法巧妙地求出了所求点 的坐标P例 10 已知直线 l 的方程为（2+ m）x+(12 m)y+(43 m)=0（1）求证：不论 m 为何值，直线必过定点 M（2）过
12、点 M 引直线 l1：它使与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求 l1的方程题型四：方程思想例 11 已知直线 经过点 ,且被平行直lA)42(线 所截01:01:1 yxyxl与得的线段的中点 在直线 上，M3求直线 的方程。l【审题要津】已知直线 过点 要lA),42(求直线 的方程，只需求另外一点或直线 的l l成达学校 2013 年高一数学必修二第二章学案 9斜率即可.【规律总结】解此类题目常用的方法是待定系数法，然后由题意列出方程求参数；也可综合应用直线的有关知识，判断直线的特征，然后由已知条件写出直线的方程.练习：已知直线 经过点 ,且被两坐lA)32(标轴所截得的线段的中点 在直线M上，则直线 的方程为 03yxl。
