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1、用正比例解决问题教学设计星光小学 姚彩霞【教学内容】六年级数学教科书第61页例5及相关内容。【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要是用正比例解决问题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5，讲解正比例解决问题的解法，使学生掌握用正比例解决问题的特点以及解题的步骤。正比例解决问题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值是一定，从而判断这两种量是否成正比例，然后设未知数X，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解
2、答。正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例
3、的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。【设计思路】新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关
4、系，学生用自己的知识已经会解决了。本节课要让学生用另一种数学眼光，从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用比例的知识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。【教学目标】1使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。2.使学生经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。3.使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的
5、联系和区别，发展探究问题解决问题策略的能力。【教学重点】掌握用正比例的知识解决问题的方法与步骤。【教学难点】利用正比例关系列出含有未知数的等式。【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。【教学准备】多媒体课件；导学案。【教学方法】尝试教学法、引导发现法等。【教学过程】一、复习引入，激活经验1.复习成正比例的量。谁能说一说生活中有哪些成正比例的量？2. 判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？3引出课题。看来生活中成正比例的量真不少，今天这节课我们将继续学习用正比例知识解决生活中的实际问题。设计意图通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素
6、，同时为新知的学习作好准备。二、创设情境，自主探究1.理解题意。（阅读与理解）通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？2.分析解答。（分析与解答）这个问题怎样解答呢？你能用以前学过的知识解答吗？把你的想法写在练习本上。学生独立解答。3.汇报交流。28810=3.510=35（元）说说你是怎样想的。设计意图用以往学过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。引导过渡：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们继续探究怎样用比例解决问题。4探究新法，感知策略。（1）梳理两种相关联的量。师：用比例解决问题，
7、必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）（2）小组合作探究用比例解题的方法。找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表（未知的量用“x”表示）。张大妈李奶奶相关联的两种量对应数据从上表可以知道题中有三种量：每吨水的价钱、用水的吨数和（ ），这三种量中（）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。（3）形成策略，展示成果。张大妈李奶奶相关联的两种量水费（元）用水量（吨）水费（元）用水量（吨）对应数据12.88x10从上表可以知道（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水量）成正比例
8、。也就是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。解：设李奶奶家上个月的水费是x元。28 : 8 = x : 108x = 2808x8= 2808 x = 35（4）检验反思。师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。设计意图让学生经历问题解决的全过程，注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生自己解答，再组织、引导学生合作、交流自己发现方法。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力。同时养成及时检验的
9、良好习惯。5.沟通联系，比较建构。（1）沟通联系。用“算术法“和”比例法“解题有什么联系和区别？两种方法在计算求解时思路是一样的，但算术方法必须求出哪个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变的量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。设计意图通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。（2）变式练习。同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！出示“王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进行变式练习。（学生独立应用比
10、例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）6.提炼策略。（回顾与反思）师：在解决问题的过程中，我们要先分析题中的数量关系，根据不变的量找出两个相关联的量，（一找）判断它们成什么关系，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。(二判)再列出方程，(三列)解方程并检验作答。(四解) 用自己熟练的方法来检验。（五检）我们可以把这归纳为比例解决问题的“五步曲”。设计意图“回顾与反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。四、巩固练习，
11、内化新知（课件出示）1.做一做：小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？2. 只列式不计算：（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。（2）小红8分钟走了500米，照这样的速度，他从家到学校用了14分钟，小红家离学校大约多少x米？ 3.选一选： （1)李师傅5小时做80个零件，照这样计算，16小时可以做多少个零件？这题（） A.用正比例解B.用反比例解C.不能用比例解 (2) 学校举行方阵团体操表演，排成6列需要72人。照这样计算，排成10列，需要多少人？正确的列式是（）A. 10X=672 B. X：10=72：64.当堂检测：（1）小兰的身
12、高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（2）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用多少小时？ 5.拓展题：一根木料，将它锯成6段，需要30分钟，照这样计算，把这根木料锯成10段需要几分钟？设计意图通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计变式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。五、小学生数学故事：孙悟空巧解比例六、总结回顾今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什么？解题的步骤是什么？（学生自己用语言叙述）【板书设计】用比例解决问题用比例解决问题的“五个步骤”： 例5解：设李奶奶家上个月的水费是元。一找（梳理相关联的两种量） 12.8：8：10二判（判断相关联的两种量成什么比例） 812.810三列（设未知x，根据判断列出比例） 1288四解（解比例） 16五检（用自己熟练的方法来检验） 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
