《大学统计学第七章练习题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学统计学第七章练习题及答案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第 7 章 参数估计练习题7.1 从一个标准差为 5 的总体中抽出一个样本量为 40 的样本,样本均值为 25。(1) 样本均值的抽样标准差 等于多少?x(2) 在 95%的置信水平下,边际误差是多少?解:已知 25,40,5xn样本均值的抽样标准差 79.041nx已知 , , , , 540n25x %596.1025.Z边际误差 5.140*.2nE7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。(1) 假定总体标准差为 15 元,求样本均值的抽样标准误差;(2) 在 95%的置信水平下,求边际误差;(3) 如果样本均
2、值为 120 元,求总体均值 的 95%的置信区间。解.已知.根据查表得 =1.962/z(1)标准误差: 14.295nX(2) 已知 =1.962/z所以边际误差= * 1.96* =4.22/ns4915(3)置信区间: 2.14,856.202 Zx27.3 从一个总体中随机抽取 的随机样本,得到 ,假定总体标准差10n10456x,构建总体均值 的 95%的置信区间。854196.2Z14.6710854*.2n856.2Zx 14.23014.671045.2 n置信区间:(87818.856,121301.144)7.4 从总体中抽取一个 的简单随机样本,得到 , 。10n81x
3、2s(1) 构建 的 90%的置信区间。(2) 构建 的 95%的置信区间。(3) 构建 的 99%的置信区间。解;由题意知 , , .8x2s(1)置信水平为 ,则 .%9016451Z由公式 nszx2 974.80.即 ,974.8,06.974.18则 置信区间为 79.02682.974的的 %(2)置信水平为 , 56.12z由公式得 =81nszx2 352.809.即 81 =(78.648,83.352) ,35.则 的 95%的置信区间为 78.64883.352(3)置信水平为 ,则 .%915762Z3由公式 =xnsz2 096.3812576.81即 813.则 置
4、信区间为的的 %97.5 利用下面的信息,构建总体均值的置信区间。 (1) , , ,置信水平为 95%。25x.360n(2) , , ,置信水平为 98%。6.989s75(3) , , ,置信水平为 90%。4432 置信水平为 95%,.,X解: 12Z89.06539.2n置信下限: X1.24.2nZ置信上限: 89.5.02),置 信 区 间 为 ( 89.514 。, 置 信 水 平 为, %987n.23s,6.19X解: 2Z43.67589.3.2ns置信下限: X17.3.12nsZ置信上限: 0.264.92),置 信 区 间 为 ( 03.167. =3.419,s
5、=0.974,n=32,置信水平为 90%x4根据 t=0.1,查 t 分布表可得 .6451)3(05.Z283.0)(2/nsZ所以该总体的置信区间为( =3.419 0.283x2/)ns即 3.419 0.283=(3.136 ,3.702)所以该总体的置信区间为 3.1363.702.7.6 利用下面的信息,构建总体均值 的置信区间。(1) 总体服从正态分布,且已知 , , ,置信水平为501n890x95%。(2) 总体不服从正态分布,且已知 , , ,置信水平为3595%。(3) 总体不服从正态分布, 未知, , , ,置信水平为xs90%。(4) 总体不服从正态分布, 未知,
6、, , ,置信水平为n89099%。(1)解:已知 , , ,1- %,501x596.12z)93,8647(9.82 nzx所以总体均值 的置信区间为(8647,9153)(2)解:已知 , 35n, ,1- %,00x596.12z)96,874(96.182 nzx所以总体均值 的置信区间为(8734,9066)(3)解:已知 , ,s=500,由于总体方差未知,但为大样本,35890x可用样本方差来代替总体方差置信水平 1 =90% 645.12z置信区间为 )903,8761(3.82 nsx所以总体均值 的置信区间为(8761,9039)(4)解:已知 , , ,由于总体方差未知
7、,但为大样3590x5s5本,可用样本方差来代替总体方差置信水平 1=99% 58.2z置信区间为 )918,62(30.92 nsx所以总体均值 的置信区间为(8682,9118)7.7 某大学为了解学生每天上网的时间,在全校 7500 名学生中采取不重复抽样方法随机抽取 36 人,调查他们每天上网的时间,得到的数据见 Book7.7(单位:h) 。求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为 90%、95% 和 99%。解:已知: n=363167.x093.s1.当置信水平为 90%时, ,452z4532.0167.3.6137.2 nszx所以置信区间为(2.88,3.76)2
8、.当置信水平为 95%时, ,96.12z所以置信区间为(2.80,3.84)3.当置信水平为 99%时, ,58.2z7305.16.309.3167.2 nszx所以置信区间为(2.63,4.01)7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为 8 的样本,各样本值见 Book7.8。求总体均值 95%的置信区间。已知:总体服从正态分布,但 未知,n=8 为小样本, ,05.36.2)18(2.t54.037.0.367.2 nszx6根据样本数据计算得: 46.3,10sx总体均值 的 95%的置信区间为: ,即89.21046.35.2102 nstx(7.11,12.89) 。7.9 某居
9、民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由 16 个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km )数据见 Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离 95%的置信区间。已知:总体服从正态分布,但 未知,n=16 为小样本, =0.05,13.2)6(2/05.t根据样本数据计算可得: ,s=4.113375.9x从家里到单位平均距离得 95%的置信区间为:,19.2375.914.2.2/ nstx即(7.18,11.57) 。7.10 从一批零件中随机抽取 36 个,测得其平均长度为 149.5cm,标准差为 1.93cm。(1) 试确定该种零件平均长度 95%的置信区间。
10、(2) 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理。解:已知 n=36, =149.5,置信水平为 1- =95%,查标准正态分布表得,03x=1.96.2/根据公式得:=149.5 1.96x2/n3610即 149.5 1.96 =(148.9,150.1)3610答:该零件平均长度 95%的置信区间为 148.9150.1(3) 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理。答:中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差,那么,不论这个总体的分布如何,随着样本容量的增加,样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中,一个随机变量服从正
11、态分布未必很多,但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布,因此在样本容量充分大的条件下,样本均值也趋近正态分布,这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。77.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量为 100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查,测得每包重量(单位:g)见Book7.11。已知食品重量服从正态分布,要求:(1) 确定该种食品平均重量的 95%的置信区间。(2) 如果规定食品重量低于 100g 属于不合格,确定该批食品合格率的 95%的置信区间。(1)已知:总体服从正态分布,但 未知。n=
12、50 为大样本。 =0.05, =1.962/05.根据样本计算可知 =101.32 s=1.63该种食品平均重量的 95%的置信区间为 4.32.105/63.*9132.0/2 ns即(100.87,101.77)(2)由样本数据可知,样本合格率: 。该批食品合格率的 95%的置信区9./4p间为:=0.9 =0.9 0.08,即(0.82,0.98)2/pnp)1(50).1(9.6答:该批食品合格率的 95%的置信区间为:(0.82,0.98)7.12 假设总体服从正态分布,利用 Book7.12 的数据构建总体均值 的 99%的置信区间。根据样本数据计算的样本均值和标准差如下;=16
13、.13 =0.8706 E= Z =2.58* =0.45x2n58706.置信区间为 E 所以置信区间为(15.68,16.58)7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,为此随机抽取了18 名员工,得到他们每周加班的时间数据见 Book7.13(单位:h) 。假定员工每周加班的时间服从正态分布,估计网络公司员工平均每周加班时间的 90%的置信区间。解:已知 =13.56 7.80 n=18x1.08E= *2n置信区间= - , + x2x2n所以置信区间=13.56-1.645*(7.80/ ), 13.56+1.645*(7.80/ )1818=10.36,
14、16.767.14 利用下面的样本数据构建总体比例 的置信区间。(1) , ,置信水平为 99%。4n51.0p(2) , ,置信水平为 95%。382(3) , ,置信水平为 90%。4.(1) , ,置信水平为 99%。4n510p解:由题意,已知 n=44, 置信水平 a=99%, Z =2.582/a又检验统计量为: P Z , 故代入数值计算得,np)(P Z =(0.316,0.704) , 总体比例 的置信区间为(0.316,0.704)np)1((2) , ,置信水平为 95%。3082.解:由题意,已知 n=300, 置信水平 a=95%, Z =1.962/a又检验统计量为
15、: P Z , 故代入数值计算得,np)1(P Z =(0.777,0.863) , 总体比例 的置信区间为(0.777,0.863)np)1((3) , ,置信水平为 90%。5048.解:由题意,已知 n=1150, 置信水平 a=90%, Z =1.6452/a9又检验统计量为: P Z , 故代入数值计算得,np)1(P Z =(0.456,0.504) , 总体比例 的置信区间为(0.456,0.504)np)1(7.15 在一项家电市场调查中,随机抽取了 200 个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%。求总体比例的置信区间,置信水平分别为 90%和 95%。解:由题意可知 n=200,p=0.23(1)当置信水平为 1- =90%时,Z =1.6452/所以 =0.23 0.04895npzp)1(2/ 0)23.1(.645.130即 0.