电工电子技术（第2版）教学课件作者王琳理工第三章

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1、第3章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一参数的正弦交流电路 3.4 RLC串联电路 3.5 功率因数的提高,3.1 正弦交流电的基本概念,随时间按正弦规律周期性变化的电动势、电压和电流统称为正弦交流电，也称正弦量。正弦量可以用波形图或数学表达式来表示。以正弦电流为例，它的波形和数学表达式分别如图3-1所示。 （3-1） 3.1.1 周期、频率和角频率 正弦交流电重复变化一次所需要的时间称为周期。周期用T表示，单位为秒(s)。正弦函数在一秒内完成的周期数称为频率。频率用表示，单位为赫兹(Hz)。 由以上定义，频率与周期互为倒数关系，即 或 （3

2、-2） 还可以用角速度表示正弦量变化的快慢，称之为角频率。由于正弦交流电完成一次循环变化了2弧度（rad），所经历的时间为T，因此角频率可表示为 （3-3）,下一页,返回,3.1 正弦交流电的基本概念,角频率的符号为，单位为弧度/秒(rad/s)。 工业用电的标准频率称为工业频率，简称工频。目前我国的工频为50Hz，世界上有些国家，如美国、加拿大和日本的工业频率为60Hz。动力设备和照明设备大都采用工频，而在其它技术领城，则采用各种不同的频率。例如:音频讯号的频率为2020kHz；广播电台中波波段的频率约为5251605kHZ。 3.1.2 瞬时值、振幅、有效值 由于正弦交流电的大小和方向都随

3、时间变化，各个瞬间的值是不同的，任一时刻所对应的电流值称为瞬时值。瞬时值用小写字母表示，如电流的瞬时值表示i为。正弦量的最大值通常用大写字母加下标“m”表示。如电流的最大值表示为 。 瞬时值中的最大值称为振幅，也称峰值，最小值称为波谷，正弦量的最大值与最小值的差叫做峰-峰值。,下一页,返回,上一页,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦量的有效值是用来反映交流电能量转换的实际效果，是根据它的热效应确定的。以交流电流为例，它的有效值定义是：设一个交流电流通过电阻，在一个周期内所产生的热量和直流通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流的数值称为该交流的有效值。 实验结果和数学分析都表明，正

4、弦交流电的最大值和有效值之间存在如下数量关系： = L = U （3-4） 在电工电子技术中，通常所说的交流电的大小一般均指有效值。在测量交流电路的电压、电流时，仪表指示的数值一般是交流电的有效值；各种交流电气设备铭牌上的额定电压和额定电流也多是指它们的有效值。需要注意的是：电容器的额定电压，指的是它的耐压水平，因而要用最大值限额。,上一页,返回,下一页,3.1 正弦交流电的基本概念,3.1.3 相位、初相位和相位差 正弦量的变化进程常常用随时间变化的电角度（即相位）来反映。在式（3-1）中的就是反映正弦交流电流在变化过程中任一时刻所对应的电角度，这个随时间变化的电角度称为正弦量的相位角，简称

5、相位。当相位随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之连续变化。=0时对应的相位称为初相位，简称初相。初相反映了正弦量计时起点的状态。在正弦量的解析式中，通常规定初相不得超过。 在上述规定下，初相为正角时，正弦量对应的初始数值一定是正值；初相为负角时，正弦量对应的初始数值则为负值。在波形图上，正值的初相位与坐标原点左边零点（指波形由负值变为正值所经历的零值）与原点之间，如图3-2所示。负值的初相位于原点右边零点与原点之间，如图3-2所示。,上一页,返回,下一页,3.1 正弦交流电的基本概念,为了比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，引入相位差的概念，相位差用 表示。例如，某正弦电压

6、和正弦电流分别为： 和 则它们的相位差为 （3-5） 可见，两个同频率正弦量的相位差就是它们的初相之差，与时间t无关。一般规定相位差角 也不得超过 。 当两个同频率的正弦量之间的相位差为 时，其相位关系为同相；当两个同频率的正弦量之间的相位差为 时，二者相位具有正交关系；若两个同频率的正弦量之间的相位差是 时，则二者之间的相位关系为反相。 图3-3(a)、(b)、(c)所示波形分别表示了以上三种情况。 例3-1 两个正弦交流电流，已知 A， A。试求它们的有效值、初相位。,上一页,返回,下一页,3.1 正弦交流电的基本概念,解 ， ， 总结：振幅（或有效值）、频率和初相位统称为正弦量的三要素。

7、由正弦量三要素可以写出其数学表达式，画出其波形，还可以区别两个不同的正弦量。 例3-2 某正弦交流电流的最大值、频率、初相位分别为14.1A、1000HZ、 ，试写出它的三角函数式。 解 由式（3-3）得 根据三要素，该正弦电流可表示为 A,上一页,返回,3.2 正弦量的相量表示法,3.2.1正弦量与相量的对应关系 在正弦交流电路中，由于各处的电压和电流都是与电源同频率的正弦量，而电源频率一般是已知的。因此，计算正弦交流电路中的电压和电流，可归结为计算其有效值和初相位。即在频率已知的情况下，正弦量由其有效值和初相位所确定。基于这一点，正弦量可以用一个复数来表示，复数的模代表正弦量的有效值，复数

8、的幅角代表正弦量的初相位。用来表示正弦量的复数称为相量，相量用大写字母上面加黑点表示，用以表明该复数是时间的函数，与一般的复数不同。 这种用复数表示正弦量的方法叫做相量法。应用相量法可以把同频率的正弦量的运算转化为复数的运算。 和复数一样，正弦量的相量也可以在复平面上用一有方向的线段表示，并称之为相量图。图3-4所示即为式（3-6）所表示的正弦电流的相量图。,返回,下一页,3.2 正弦量的相量表示法,作相量图时实轴和虚轴通常可省略不画，且习惯上选取初相位为零的正弦量为参考正弦量。 需要注意的是：相量只是正弦量的一种表示方法，二者并不相等。而且只有当电路中的各正弦量的频率相同时，才能用相量法进行

9、运算，并可以画在同一个相量图上。 例3-3 已知 V， A。试写出它们的相量式，画相量图。 解,上一页,返回,下一页,3.2 正弦量的相量表示法,相量图如图3-5所示 需要注意的是：相量只是正弦量的一种表示方法，二者并不相等。而且只有当电路中的各正弦量的频率相同时，才能用相量法进行运算，并可以画在同一个相量图上。 3.2.2正弦量相量常用表示方式 瞬时值表达式为的正弦电流其对应的相量形式可以用以下几种形式表示。 代数表示式,上一页,返回,下一页,3.2 正弦量的相量表示法,指数形式 极坐标形式 借助于上述相量代数形式、指数形式、极坐标形式，利用复数的运算规则，就能方便地对正弦量进行算术运算。,

10、上一页,返回,下一页,3.2 正弦量的相量表示法,3.2.3相量形式的基尔霍夫定律 1.基尔霍夫电流定律 在正弦交流电路中，基尔霍夫电流定律的表达式仍为，与其对应的相量式则为 （3-7） 式（3-7）说明，在正弦交流电路中，流入或流出任一节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。 例3-4 已知 ， ,试求 。 解 ：两个正弦量所对应的相量分别为 ， 两电流的相量之和为,上一页,返回,下一页,3.2 正弦量的相量表示法,2. 基尔霍夫电压定律 在正弦交流电路中，KVL的表达式仍为，与其对应的相量式则为 （3-8） 式（3-8）说明，在正弦交流电路中，任一回路内各段电压的相量的代数和恒等于零。 例3

11、-5 已知 ，试求 。 解 两个正弦电压所对应的相量分别为 ， 两个正弦电压的相量和为 由此可得,上一页,返回,3.3 单一参数的正弦交流电路,3.3.1电阻元件的正弦交流电路 1电阻元件上电压和电流的关系 图3-6所示为电阻元件在正弦交流电路中的电路模型。设加在电阻元件两端的电压为： 电压、电流取关联参考方向时，有： （3-9） 由上式可得，电阻元件两端电压最大值与通过它的电流的最大值在数量上有如下关系： 可得： （3-10） 比较式（3-9）和式（3-10）可得，电阻元件两端的电压与通过它的电流在相位上存在着同相位关系。 考虑到一般性，设电阻两端电压的初相位，则电压的解析式为，,返回,下一

12、页,3.3 单一参数的正弦交流电路,其对应相量，经过电阻的电流为，其对应相量，即 ，即 （3-11） u=i=式（3-11）就是电阻元件电压和电流的相量关系式。其相量图如3-7所示。相量关系式既能表示电压与电流有效值关系，又能表示其相位关系。 综上所述，得出电阻元件上电压和电流的关系有： 1）电压和电流均是同频率同相位的正弦量。其波形图如图3-8（a）。 2）电压和电流的瞬时值、有效值、最大值和相量之间均符合欧姆定律形式。,上一页,返回,下一页,3.3 单一参数的正弦交流电路,2功率及能量转换 电阻元件上的瞬时功率用以小写字母“”表示。任一瞬时，电阻元件上的瞬时功率总等于电压瞬时值与电流瞬时值

13、的乘积，即： （3-12） 由图3-8（b）可知瞬时功率在变化过程中始终在坐标轴上方，即P0，说明电阻元件总是在吸收功率，它将电能转换为热能散发出来，是一个耗能元件。瞬时功率时刻在变化，不便计算，通常都是计算一个周期内消耗功率的平均值，即平均功率，又称为有功功率，用大写字母来表示。电阻元件上平均功率为： （3-13）,上一页,返回,下一页,3.3 单一参数的正弦交流电路,平均功率的单位为瓦(W)，工程上也常用千瓦(kW)。一般用电器上所标的功率，如电灯的功率为25W、电炉的功率为1000W、电阻的功率为1W等都是指平均功率。 例3-4 一电阻为100，通过 R的电流 A，求：（1）电阻R两端的

14、电压U及u；（2）电阻R消耗的功率P。 解 （1） （2）,上一页,返回,下一页,3.3 单一参数的正弦交流电路,3.3.2电感元件的正弦交流电路 电机、变压器等电器设备的主体结构包含许多线圈，具有一定的电感。当线圈的电阻很小并可以忽略不计时，此类线圈组成的电路模型，就是一个理想化的电感线圈，简称电感元件。 1电压与电流的关系 图3-9所示为电感元件在正弦交流电路中的电路模型。设通过电感元件的电流为： （3-14） 当通过电感元件的电流与电压取关联参考方向时，有： （3-15）,上一页,返回,下一页,3.3 单一参数的正弦交流电路,由上式可见，电感元件两端电压的最大值与通过它的电流最大值在数量

15、上的关系为： 等式两端同除以 ，即可得到电压、电流有效值之间的数量关系为： （3-16） 其中 （3-17） XL称为电感的电抗(简称感抗)，它的单位是欧姆。它反映了电感元件在正弦交流电路中阻碍电流通过的能力。 感抗与频率成正比，当 时， ，即电感相当于开路，因此电感常用作高频扼流线圈。在直流电路中， =0， =0，即电感相当于短路。这与式（3-17）得出的结论一致。 比较式（3-14）和式（3-15）可得，电感元件两端的电压与通过它的电流存在着相位正交关系，且电压总是超前电流 。,上一页,返回,下一页,3.3 单一参数的正弦交流电路,归纳：正弦交流电路中的电感元件，其电压、电流在数量上的关系符合微分形式的动态关系；在相位上它们存在正交关系。 上述关系用相量式可表示为： （3-18） 对应的相量图如图3-10。 2功率及能量转换 电感元件上的瞬时功率总等于电感元件上瞬时电压与瞬时电流相乘所得，