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1、神经网络在二维地球物理反演中的应用 何良中国地质大学（武汉）地空学院摘要：由于非线性特性地球物理反演一直以来都是一个比较困难的问题.近十年来,人工神经网络非线性反演方法在地球物理数据解释中得到越来越多的应用,但目前基本仍限于一维反演问题.对于二维反问题,反演参数较多,神经网络反演运用较少.本文分析了 BP 神经网络模型的特性及其运行机制，并用于二维反演,讨论它在反演中的应用效果。并利用 BP 神经网络优化方法,实现了电阻率二维非线性反演.与传统线性化的迭代反演比较,神经网络反演能够具有较强的学习能力同时也克服传统方法的不足、获得更好的反演结果. 关键词：BP 神经网络 二维 地球物理反演 大脑
2、是人的神经中枢,对人的思想和行动起作控制作用,因而很早就引起了人们的重视,科学家们对它的结构和原理进行了长期的、深入的研究,并在许多学科的理论研究和实际应用方面,如模式识别、信号处理、决策判断、组合优化和工程应用,都取得了重要的成果。虽然,对大脑的研究至今已有近半个世纪的历程,但是,由于实验手段的局限性和人脑的特殊性,建立大脑模型,即人工神经网络(ArtificialNeural Network,ANN,简称“神经网络”), 仍然是目前研究大脑神经行之有效的方法和手段。实践已经证明,ANN 是一项具有广阔前景,有着巨大理论价值和应用价值的新理论、新技术。ANN 在地球物理学中的应用,始于 20
3、 世纪的 80年代。开始阶段,主要研究 ANN 在模式识别上的应用,如亮点的识别,地震波初至的拾取,同相轴的追踪,位场特征的识别,电磁法曲线的分类,储层预测,烃源岩的测井评价27,1332 ;近年来,用 ANN 求取地震波速度,用于直流电阻率法,大地电磁法,测井资料的解释和地震模型参数的反演方面也取得了骄人的成绩发表了成百篇论文。可以说,今天 ANN 已犹如天空升起的一个新星,受到地球物理学家的广泛关注。一人工神经网络的基本知识人的大脑是由大量神经元按一定的结构连结而成的并行处理系统。而 ANN,是对人脑的某种模拟、抽象和简化。具有高度的非线性映射能力、自组织和自适应能力、记忆联想能力等,能够
4、进行复杂的逻辑操作和非线性映射。它由三个基本要素组成:即神经元,网络结构和学习规则。1.1 简单神经元模型神经元是构成神经网络的基本单位,也是神经网络的一个结点。它既是信息的储存器,也是信息的处理器。它对外界信息实行加工、处理、联想记忆、分类识别和储存。储存和处理方式不同,模型就不同。最常用的有 M-P 模型和连续模型。1)M-P 神经元模型。M-P 模型是 Mccul-loch-Pitts 1943 年提出来的,它是一个多输入单输出的非线性系统(见图 1)。设某一神经元的输入为:xT= x1,x2,xn(1)它们相应的权值为:T= 1,2,n若神经元的阀值为 ,则输出 y 可表示为:式中“1
5、”表示单位函数,即图 1简单人工神经元的 M-P 模型可见 M-P 模型的特点是:多输入,单输出;阀值作用;输入与输出均为两态,0 和 1(抑制、兴奋);每个输入通过权值来表征它对神经元之耦合程度(若无耦合可取 j=0)。1.2 连续神经元模型图 2连续神经元模型反映神经元状态参数连续变化的情况,常用一阶非线性微分方程来模拟生物神经元膜电位随时间变化的规律,即式中: 为时间常数, 为静止膜电位 ,f(u)为输入输出函数。它有 4 种可能形式,如图 2 所示,即1.3 人工神经网络结构网络结构是多个神经元按一定的规则,通过权重联结在一起的拓扑结构。不同的连接方式,构成了不同的网络结构模型,如回传
6、(Back Prop-agation, BP)网络、前馈(feed-forward)神经网络(感知机) 、自组织映射网络(SOM 网络),Hop-fild 网络,和随机网络等几十种各不相同的模型。其中最常用的是 BP 网络。图 3简单的人工神经网络结构常用的神经网络,一般由输入层、中间层和输出层组成,如图 3 所示。中间层又称隐层,隐层可以是一层也可以是多层。每层神经元的个数,完全由输入、输出数据的大小、精度和问题的性质而决定的。图 4 是 ANN 的几种常见的互连模式。其中(a) 是双层侧抑制连接模式 ;(b)是多层前向反馈连接模式;(c)层内有互连的多层前向传播连接模式;(d)多层全互连接
7、合型连接模式。显然 ,不同的连接模式就构成不同的神经网络。图 4人工神经网络的互连结构1.4 神经网络的学习规则人工神经网络也是通过学习来调整网络之间的权系数,达到获取知识,增加才干,见多识广的目的的。因此,人工神经网络的学习规则,实际上就是网络连接权的调整规则。神经网络的学习规则有多种,但几乎所有的学习规则都是由赫布(Hebb)学习规则演变而来的。1)赫布型学习规则(相关规则);2)误差修正型学习规则;3)随机型学习规则;4)竞争型学习规则。不同的网络结构,有不同的学习规则,解决同一个问题也可以用不同的学习规则。在地球物理反演中最常用的是误差修正型学习。由此看来,神经网络是一个高度复杂的非线
8、性系统。虽然,每一个神经元的结构和功能都十分简单,但由大量神经元按一定规则所构成、并按一定的学习规则训练过后的神经网络系统却有着十分强大的自适应、非线性、并行性的信息处理功能,能完成常规的计算机所不能完成的复杂的任务。其主要特征如下:1)信息处理的高度并行性;2)信息处理和信息存储合二为一;3)能接受和处理模拟的、模糊的和随机的信息;4)具自组织和自学习能力;5)求的是满意解而不是精确解。神经网络和常规计算机在处理对象和应用领域也是有区别的。从处理对象上看,神经网络适合于处理连续的、模糊的、随机的信息。从应用领域看,神经网络则主要应用于图象处理,语音识别,模糊判识,自适应控制,组合优化等方面。
9、二人工神经网络在地球物理资料反演中的应用2.1 方法原理大家知道,地球物理反演实际上是将地球物理观测数据映射为模型参数的一种运算。这种映射既可以用模式识别的方式实现、也可以用数字的方式定量的实现。人工神经网络在反演中的应用,大多数是基于模式识别的原理,但近年来,也有学者从定量映射的角度将神经网络引入地球物理反演,并取得了成功。设(Ak,Ck)是第 k 个输入、输出模式对 (k=1,2,3,m)。其中,Ak= (ak1,ak2,akn)代表输入的观测数据向量,Ck=(ck1,ck2, ,ckq)代表输出的模型参数向量,Bk= (bk1,bk2,bkp)代表中间数据向量。LA 中有 n 个分量 ;
10、而 LB 中有 p 个分量;LC 中有 q 个分量。从输入层到中间层的连接权为 v= vij,i=1,2,n;j=1,2,p;从中间层到输出层的连接权为 = ij,i=1,2,p;j=1,2,q。和常规反演一样,基于 BP 回传理论建立起来的反演方法,也要有目标函数。此时的目标函数定义为所有输入模式对上输出单元之希望输出与实际输出之误差的平方和。E =12qk=1(ck-yk)2(6)其中 E 为均方差,是网络的能量函数。Ck 为第 k 个实际输出,yk 为第 k个期望输出。和常规的反演不同,基于 BP 回传理论,可将反演过程分为学习 (训练)和反演(测试)两个阶段。先学习后反演。学习就是对网
11、络进行训练。2.2 模型试验用训练好的网络对测试集进行测试是检验网络训练效果的有效方法,这里用 7 个没有参与网络训练过程的测试集对上面训练好的网络进行测试,下图分别二维反演收敛结果和为每个测试样本组测试后的均方误差,只有一个测试集的误差达到 0052,其他几个均在 0021 以下,最低可达 0003,说明神经网络反演的训练效果良好.图 5 二维反演网络训练误差收敛结果 图 6 测试样本经训练好的网络测试后的均方误差2.3 结论(1)对于数据量大、反演参数多的电阻率二维反演,通过选择合适的网络结构和优化的训练算法,神经网络非线性反演方法能够得到比传统反演方法效果更好的精细结构.(2)神经网络反
12、演避免了二维反演中求取偏导数矩阵的困难,而且一旦网络训练完成,反演相当于将观测数据作为测试集输入,网络输出即是反演结果,快速、简单.三结语同时 BP 神经网络在油气勘探中亦有很多应用，朱广生,刘瑞林 ,宫家文在这个方面都做过相应的研究，并得出一些有益的结果。人工神经网络是近年迅速发展起来的信息处理技术,并己广泛应用于地球物理勘探中,尤其在石油勘探领域里,取得了明显效果。但是,到目前为止,人工神经网络系统在地球物理勘探上的应用还限于模式识别上,如对大地电磁曲线类型的自动识别、地震道的分类特征识别等,直接应用于反演尚未取得令人信服的结果。神经网络应用的另一个方向在反演的自组织上。对非线性反演,尤其
13、是各种地球物理资料的联合反演,将不同的反演方法和迭代过程组织成一个系统,用神经网络去指挥这个系统,使之输出分辨率最优而方差最小的地球模型,乃是下一阶段非线性反演在研究的一个重要方向。从人工智能中导出的神经网络算法不仅可应用于地球物理信号处理,而且可以用于地球物理反演。朱自强在快速三维正演的基础上,引入了神经网络中 BP 算法模型,成功地在数字计算机上实现了拟 BP 算法。该方法直接用两个三维密度界面的迭加重力异常同时反演两个界面埋深和起伏形态。由于采用无限维规划分割映射法,使方法突破了反演变量维数限制,快速稳定收敛,便于采用控制信息。该方法借助了神经网络中的并行,自适应联想等概念,使算法便于利
14、用初始控制条件,从而减少解的非唯一性。杨文采根据神经网络可以应用于非线性关系的分析,把已知的经验推广到未知的场合。姚姚利用 HOPFIELD 神经网络进行地震资料处理,通过对大庆地区某井旁地震剖面的试验处理,并与测井资料比较,其精度与广义线性反演结果相当,但计算速度大为提高。虽然 BP 神经网络在地球物理中有很广泛的应用，但是其本身也存在这一些比如学习过程收敛速度慢，学习率不稳定，局部极小值问题紊乱等局限性，但是神经网络方法的进一步发展和完善也会推动他在各个领域包括在地球物理中的发展，使得他能发挥更大优势。参考文献：杨文采.地球物理反演的理论与方法M.地球出版社,1997.王家映 地球物理资料
15、非线性反演讲座（五）人工神经网络反演法 工程地球物理学报 2008.6张新兵,王家林,陈冰,吴健生 BP、Hopfield 神经网络在位场反演中的应用比较 物探化探计算技术 2007.3蔡煜东,宫家文,等.应用人工神经网络方法预测油气J.石油地球物理勘探 ,1993(5).于建华.人工神经网络在油气识别中的应用J.模式识别与人工智能 ,1994(1).朱广生,刘瑞林.神经网络在油气层横向预测及地震道编辑中的应用J.石油物探,1994(2).陈道德,等.神经网络在油气横向预测中的应用J.石油物探 ,1995(2)张玉池 张兆京 人工神经网络在地球物理勘探中的应用概论 矿产与地质 1999.12朱自强,等.同时反演两个三维密度界面的拟神经网络 BP 算法 J.石油物探,1995(1).杨文采.神经网络算法在地球物理反演中的应用J.石油物探 ,1995(2).姚姚.非线性反演方法及其在地震勘探中的应用J.应用地球物理学进展 ,中国地质大学出版社,1996.张磊 胡春 BP 算法局部极小问题改进的研究进展 工业控制计算机 2004.9余本国 BP 神经网络局限性及其改进的研究 山西农业大学学报 2009
