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1、用勾股定理求最短路径例 1：圆柱中的最短路径1. 有一个圆柱 ,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘米,在圆柱下底面上的 A 点有一只蚂蚁 ,它想从点 A 爬到点 B , 蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程是多少? ( 的值取 3) BA2.变式探究：如果把圆柱的高改为 2cm 呢？算一算，你有什么发现？ 例 2.阶梯中的最短路径如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是多少？例 3：正方体中的最短路径如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂
2、蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B 的最短距离是（ ）例 4：长方体中的最短路径如图是一块长，宽，高分别是 6cm，4cm 和 3cm 的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A 处， 沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B处吃食物那么它需要爬行的最短路径的长是（）例 5：鱼与蚂蚁的区别 一盛满水的圆柱形容器,它的高等于 8 厘米, 底面半径等于 3 厘米,在圆柱下底面上的 A 点有一条小鱼, 它想从点 A 游到点 B , 小鱼游过的最短路程是多少? 图是一个长，宽，高分别是 6cm，4cm 和 3cm 的长方体容器（盛满水） 。一条小鱼要从容器的顶点 A 处，游
3、到 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要游过的最短路径是多少？巩固练习：1. 如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是（ ）2. 如图 A，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 BD 为 4cm ， BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程大约是（ ）（ 取 3）3、一只蚂蚁从长、宽都是 30cm，高是 80cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B点，求它所行的最短路线的长4、 （ 2011荆州）如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm 若一只蚂蚁从 P 点开始
4、经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点 ，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm5.如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 。6、如图 ，点 A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点 ，正方体的棱长为 2，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是（ ）7、有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长 AD=80 cm，高 AB=60 cm， 水深为 AE=40 cm，在水面上紧贴内壁 G 处有一鱼饵，G 在水面线 EF 上，且 EG=60cm； 一小虫想从鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵 求小动物爬行的最短路线长？
