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1、高二数学选修 1-2&2-2 编写：梁静光 学号： 姓名：2.1.2 演绎推理一、复习思考复习 1：归纳推理是由 到 的推理.类比推理是由 到 的推理.复习 2：合情推理的结论 .二、新课导学 学习探究探究任务一：演绎推理的概念问题：观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；（3）在一个标准大气压下，水的沸点是 ，所以在一个标准大气压下把水加热到 时， ；10C 10C（4）一切奇数都不能被 2 整除，2007 是奇数，所以 ；（5）三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 ；sin（6）
2、两条直线平行，同旁内角互补.如果 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角，那么 .新知：演绎推理是从 出发，推出 情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提 ；小前提 ；结论 .例 1 在锐角三角形 ABC 中， ，D，E 是垂足. 求证：AB 的中点 M 到 D，E 的距离相等.,ABCA新知：用集合知识说明“三段论”：大前提： 小前提： 高二数学选修 1-2&2-
3、2 编写：梁静光 学号： 姓名：结 论： 例 2 证明函数 在 上是增函数2()fxx,1三、课外作业：1. 因为指数函数 是增函数， 是指数函数，则 是增函数.这个结论是错误的，这是因为xya1()2xy1()2xyA.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线b平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论显然
4、是错误的，这是因为 abbaA.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4.归纳推理是由 到 的推理；类比推理是由 到 的推理；演绎推理是由 到 的推理.5.合情推理的结论 ；演绎推理的结论 .6. 用三段论证明：在梯形 ABCD 中，AD/BC ，AB=DC ，则 .BC7. 用三段论证明： 为奇函数.3()()fxR高二数学选修 1-2&2-2 编写：梁静光 学号： 姓名：2.2.1 综合法和分析法（1）一、学习目标：1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.3. 根据问题的特点，结合综合法
5、的思考过程、特点，选择适当的证明方法.二、课前准备及探究：探究任务一：综合法的应用问题：已知 ,0ab求证: .22()()4cabc新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.典型例题例 1 已知 ， ，求证：,abcR1abc19abc变式：已知 ， ，求证：,abcR1abc.1()(1)8高二数学选修 1-2&2-2 编写：梁静光 学号： 姓名：小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例 2 在ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且
6、 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列. 求证：为ABC 等边三角形.变式：设在四面体 中,PABCD 是 AC 的中点.求证:PD 垂直于 所在的平面.90,ABCABC三、课后作业1. 已知 的（ ）2,11xyRxy则 是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 如果 为各项都大于零的等差数列，公差 ，则（ ）821,a 0dA B 545481aC D3. 设 ，则（ ）2345log1lloglPA B 012PC D4.若关于 的不等式x的解集为 ，则 的范围是_ .221()()xkk1(,)k5. 已知 是不相等的正数， ，则
7、 的大小关系是_.ba, ,2abya,xy6.已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证: 3bc7.在ABC 中，证明： 2221cosbaBaA高二数学选修 1-2&2-2 编写：梁静光 学号： 姓名：2.2.1 综合法和分析法( 二)一、新课导学探究任务一：分析法问题：如何证明基本不等式 (0,)2abab新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.反思：框图表示要点：逆推证法；执果索因二、典型例题例 1 求证 3526变式：求证: 7小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以
8、我们常用分析法探索证明的途径.例 2 在四面体 中, ,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂线,垂足为 F,求SABC,ABC面证 .AF高二数学选修 1-2&2-2 编写：梁静光 学号： 姓名：三、课外作业1. 要证明 可选择的方法有以下几种,其中最合理的是3725A.综合法 B.分析法 C.反证法 D. 归纳法2.不等式 ; ,其中恒成立的是2x2baA. B. C. D.都不正确3.已知 ,且 ,那么0y1yA. B.2xx2xyC. D.y4.若 ,则 .,abcR22abcabc5.将 千克的白糖加水配制成 千克的糖水 ,则其浓度为 ;若再加入 千克的白糖 ,糖(0) m(0)水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: . 6.已知 ,0求证: .2 2()()88abab高二数学选修 1-2&2-2 编写：梁静光 学号： 姓名：7. 设 ,且 ,求证:,abRb32aba
