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1、控制系统的动态数学模型 主讲：尹中会 安徽理工大学机械学院 2012.02.06 2 DYNAMIC MATHEMATICAL MODEL OF PHYSICAL SYSTEM 2.1 基本环节数学模型基本环节数学模型（Mathematical models of some basal sections） 2.2数学模型的线性化（数学模型的线性化（Mathematical model linearization） 2.3 拉斯变换及反变化（拉斯变换及反变化（Laplace transform and its inverse transform） 2 DYNAMIC MATHEMATICAL M
2、ODEL OF PHYSICAL SYSTEM 2.4传递函数及其典型环节的传递函数传递函数及其典型环节的传递函数 （Transfer functions and transfer functions） 2.5 系统的方块图及其简化（Transfer functions and transfer functions） 本章要熟悉下列内容 建立基本环节（质量-弹簧-阻尼系统、电路 网络和电机）的数学模型及模型的线性化 重要的分析工具：拉氏变换及反变换 经典控制理论的数学基础：传递函数 控制系统的图形表示：方块图及信号流图 拉斯变换（Laplace transform） Laplace（拉普拉斯）
3、变换是描述、分析连 续、线性、时不变系统的重要工具！ 设函数f(t) (t0)在任一有限区间上分段连续， 且存在一正实常数，使得： 2.3拉斯变换及反变化（拉斯变换及反变化（Laplace transform and its inverse transform） 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义 为： 式中：s=+j（，均为实数）为复变 数； 称为拉普拉氏积分 F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数 f(t)称为F(s)的原函数 单位阶跃函数（Unit step function） 一、简单函数的拉斯变换（一、简单函数的拉斯变换（Laplace transforms of si
4、mple functions） 指数函数（Exponential function） 正弦及余弦函数（Sine function and Cosine function） 单位脉冲函数（unit-impulse function） 单位速度函数（unit-ramp function） 单位加速度函数（Parabolic function） 基本定理（Superposition principle） 齐次性： Laf(t)=aLf(t)，a为常数 叠加性： Laf1(t)+bf2(t)=aLf1(t)+bLf2(t) a，b为常数； 显然，拉氏变换为线性变换。 二、拉斯变换特点（Characte
5、rs of Laplace transform） 实微分定理（Differentiation theorem） 当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时 （零初始条件）： 复微分定理 若Lf(t)=F(s)，则除了F(s)的极点之外，有 初值定理（Initial value theorem） 初值定理建立了函数f(t)在t=0+处的初值与函 数sF(s)在s趋于无穷远处的值间的关系。 终值定理（Final value theorem） 卷积定理（Imagine function of convolution integral） 位移定理（Attenuation theorem） 延时定理
6、（Time-lapse theorem） 实积分定理（Integral theorem） 定义： 反拉斯变换（反拉斯变换（Laplace inverse transform） 部分分式展开法 将复变函数展成简单有理分式之和： )()()( )( )( )( 21 sFsFsF sA sB sF n 假定F1(s), F2(s), ，Fn(s)的拉氏反变换可 以容易地求出，则 F(s)具有不同极点的部分分式展开具有不同极点的部分分式展开 假设F(s)含有一对共轭复数极点-p1、-p2， 其余极点均为各不相同的实数极点，则 式中，A1和A2的值由下式求解 作业：P68：T2：（1、2、5、7） 谢谢大家 再见
