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1、“曲线运动”易错题分类解析易错点一、物体做曲线运动的条件【例1】物体在几个共点的恒力作用下处于平衡状态，若其中的一个恒力突然撤去，则该物体的运动（）A一定是匀加速直线运动B一定是匀减速直线运动C一定是曲线运动D上述几种运动形式都有可能【错解】根据共点力作用下物体的平衡条件及力是物体运动状态发生改变的原因可知，若突然撤去一个恒力，物体受到的共点力的合力不再为零且为恒力，物体将做匀加速直线运动，A选项正确。【错解分析】物体处于平衡状态有两种可能情况，一是静止，二是做匀速直线运动。上述解法认为撤去一个恒力前物体是处于静止状态，没有考虑第二种情况，这种思考的片面性导致以上错解。【正确解答】物体原来处于
2、平衡状态，合力为零。撤去一个恒力后，合力不再为零，且与撤去的恒力大小相等，方向相反。若物体原来静止，撤去一个恒力后，物体做初速为零的匀加速直线运动。若物体原来做匀速直线运动，且速度方向与撤去的那个恒力的方向在一条直线上（相反或相同），则物体在撤去该恒力后，将做匀加速或匀减速直线运动。若物体原来做匀速直线运动，而撤去的那个恒力方向与原来的速度方向不在一条直线上，则撤去恒力后物体将做曲线运动。本题正确选项为D。易错点二、运动合成与分解的同时性【例2】正在以5m/s的速度竖直下落的跳伞运动员，距地面高度h=100m时，从身上掉下一个小物体，求该物体落地时速度的大小（g=10m/s2）【错解】从运动员
3、身上掉下的物体，以初速度v0=5m/s、加速度g=10m/s2做竖直下抛运动。由于竖直下抛运动可以看作速度为v0的竖直向下的匀速运动与自由落体运动的合运动，而且自由落体运动从h高处落至地面时的速度等于，所以物体着地时的速度为【错解分析】当我们把某个物体的运动看作是另外两个分运动的合运动时，尽管两个分运动是相互独立的，但它们必须是同时的。也就是说，两个分运动在某段时间内的位移的矢量和就是在同一段时间内合运动的位移；两个分运动在某一时刻的速度的矢量和就是在同一时刻的合运动的速度。这就是运动合成的同时性原则。设物体从掉下至落地过程所用时间为t，若将h=100m、v0=5m/s和g=10m/s2代入竖
4、直下抛运动的位移公式，可以解得t=4s。当我们把竖直下抛运动看作竖直向下的匀速运动与自由落体运动的合运动时，物体落地时的速度应是匀速运动的速度与自由落体运动4s末的速度（）的矢量和。然而上述解法把（=44.7m/s）作为物体落地时自由落体运动的分速度，违反了运动合成的同时性原则，所以是错误的。【正解一】根据匀加速直线运动的位移公式有，解得物体从掉下至落地过程所用时间为t=4s又根据速度公式解得物体落地时速度为v=45m/s。【正解二】根据匀加速直线运动的推论公式，解得物体落地时速度为。易错点三、运动合成与分解的独立性【例3】一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对
5、岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？【错解】要使航程最短船头应指向与岸垂直的方向。最短航程为L。图1【错解分析】上面错解的原因是对运动的合成不理解。船在水中航行并不是船头指向什么方向就向什么方向运动。它的运动方向是船在静水中的速度方向与水流方向共同决定的。要使航程最短应是合速度垂直于岸。【正确解答】题中没有给出v1与v2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。当v2v1时，船头斜向上游，与岸夹角为，如图1图2，此种情况下航程最短为L。当v2v1时，如图2船头斜向上游，与岸夹角为时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为s，由几何关系可知图3此时v2v（合速度）（0），由
6、相似三角形关系得当v2=v1时，如图3，越小航程越短。（0）易错点四、平抛物体运动的分解图4【例4】正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个重球，先后共释放5个，不计空气阻力，则 （ ）A.这5个小球在空中排成一条直线B.这5个小球在空中处在同一抛物线上C.在空中，第1，2两个球间的距离保持不变D.相邻两球的落地间距相等【错解】因为5个球先后释放，所以5个球在空中处在同一抛物线上，又因为小球都做自由落体运动，所以C选项正确。【错解分析】形成错解的原因是只注意到球做平抛运动，但没有理解小球做平抛的时间不同，所以它们在不同的抛物线上，小球在竖直方向做自由落体运动，但是先后不同。所以C选项不对。
7、【正解】释放的每个小球都做平抛运动。水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，只是开始的时刻不同。飞机和小球的位置简图如图4，可以看出A、D选项正确。图5易错点五、平抛物体运动的规律【例5】房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯（可视为点光源），一小球以初速度v0从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处，如图5所示。那么，小球抛出后，它的影点在墙上的运动情况是（）A匀速运动B匀加速运动C变速运动D无法判断【错解1】由于平抛运动在竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，墙上的影点应和小球在竖直方向上的分运动一样，是匀加速直线运动。选项
8、B正确。【错解2】影点在墙上移动的速度等于小球下落的速度。可见，影点移动的速度随时间的变化不是线性关系，影点的运动是一般的非匀变速运动，故选项C正确。【错解分析】以上两种错解的共同错误首先是对平抛运动的规律不能正确运用，其次是审题不清。尤其是错解1，没有考虑到点光源是固定在抛出点A处，而不是随小球抛出自由下落。图6【正确解答】小球刚抛出时，它的影点在墙上的F点（如图6），AF与墙面垂直，当小球抛出时间t通过P点时，它的影点在墙上Q点，在时间t内影点的位移为s=FQ。由于直角三角形AEP与AFQ相似，故有：根据平抛物体的运动规律可知：，因小球恰好落在墙角处，故有：，由以上各式可得影点在墙上的位移
9、：图7上式表明影点的位移是时间的一次函数，小球的影点从F点开始向下沿墙壁做匀速运动，速度，恒定不变。选项A正确。易错点六、物体在竖直面内的圆周运动【例6】使一小球沿半径为R的圆形轨道内侧从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？【错解】如图7所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能（以B点作为零势能位置），所以有，从而得。【错解分析】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足，式中FA为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在
10、A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当FA=0时，vA最小，。这就是说，要使小球到达A点，则应该使小球在A点具有的速度。【正确解答】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。小球在圆形轨道最高点A时满足方程(1)根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程(2)解(1)(2)方程组得当FA=0时，vB为最小，所以在B点应使小球至少具有的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A。易错点七、力学规律的综合应用图8【例7】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带
11、随之运动，如图8所示，再把物块放到P点自由滑下则A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移变大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项。【错解分析】以上错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确。实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同，从传送带上做平抛运动的初速相同，水平位移相同，落点相同。【正确解答】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。财务盈利能力分析采用的主要评价指标包括静态评价指标和动态评价指标两类。其中静态评价指标主要有投资回收期，投资利润率，投资利税率和资本金利润率；动态评价指标主要有投资回收期，净现值、净现值率，内部收益率。
