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1、fpg二次函数练习题及答案一、 选择题1,下列函数中,是二次函数是( )A, B, C, D,2,(2012广州)将二次函数y=x2图象向下平移一个单位,则平移以后二次函数解析式为( )Ay=x21 By=x2+1 Cy=(x1)2 Dy=(x+1)23,(2012兰州)抛物线y=-2x2+1对称轴是( )A.直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=24,(2012北海)已知二次函数yx24x5顶点坐标为( )A(2,1) B(2,1)C(2,1) D(2,1)5,(2011台湾台北,6)若下列有一图形为二次函数y2x28x6图形,则此图为何?( ) 6,(2012滨州)抛物线 与坐标轴交
2、点个数是( )A3 B2 C1 D07, ( 2012巴中) 对于二次函数y=2(x+1)(x-3)下列说法正确是( )A. 图象开口向下 B. 当x1时,y随x增大而减小C. x1时,y随x增大而减小 D. 图象对称轴是直线x= - 18,(2011山东威海,7,3分)二次函数图象如图所示当y0时,自变量x取值范围是( )A1x3Bx1C x3Dx1或x39,(2012泰安)设A,B,C是抛物线上三点,则, 大小关系为() A B C D10,(2012菏泽)已知二次函数图像如图所示,那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中图像大致是()ABCD,11,(2012泰安)二次函数图象如图
3、,则一次函数图象经过() A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限12,(2012资阳)如图是二次函数y=ax2+bx+c部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0解集是()A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5二、填空题(第3题)(1,-2)-11.(2011江津,18,4)将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到抛物线是_ _ _.2(2012深圳)二次函数最小值是 3. (2011浙江舟山,15,4)如图,已知二次函数图象经过点(1,0),(1,2),当随增大而增大时,取值范围是 4(2012无锡)若抛物线y=ax2+bx+c顶
4、点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线函数关系式为 5. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB长为_ _.6.(2011山东日照,17,4)如图是二次函数 yax2bxc(a0)图象一部分,给出下列命题 :a+b+c=0;b2a;ax2+bx+c=0两根分别为-3和1;a-2b+c0其中正确命题是 (只要求填写正确命题序号)7. (2012广安)如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它顶点为P,它对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分面积为_三、解答题1.(2011广东东莞,15,6分)已知抛物线与x轴没
5、有交点(1)求c取值范围;(2)试确定直线ycx+1经过象限,并说明理由2(2012佳木斯)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)(1)求此抛物线解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且SOAB=3,求点B坐标3(2012嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计,当每辆车日租金为400元时,可全部租出;当每 辆车日租金每增加50元,未租出车将增加1辆;公司平均每日各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时,日收益为y元(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车日租金为_元(用含x代数式表示);(2)当每日租
6、出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益不盈也不亏?4(2012鸡西)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3(1)求抛物线解析式(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线对称轴上,是否存在一点P,使得BDP周长最小?若存在,请求出点P坐标;若不存在,请说明理由5(2012江西)如图,已知二次函数L1:y=x24x+3与x轴交于A、B两点),与y轴交于点C(1)写出A、B两点坐标;(2)二次函数L2:y=kx24kx+3k(k0),顶点为P直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象两条相同性质
7、;是否存在实数k,使ABP为等边三角形?如果存在,请求出k值;如不存在,请说明理由;若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF长度是否会发生变化?如果不会,请求出EF长度;如果会,请说明理由答 案一,选择题.1,解:叫做二次函数一般式。故选A.2, 解:由“上加下减”原则可知,将二次函数y=x2图象向下平移一个单位,则平移以后二次函数解析式为:y=x21故选A3, 解:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴:抛物线y2x21顶点坐标为(0,1),对称轴是直线x0(y轴)。故选C。4, 解:把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式(或用公式),即可得到顶点坐标: yx24x
8、5x24x41(x2)21,顶点坐标为(2,1)。故选B。5, 选A.6, 解:抛物线解析式,令x=0,解得:y=4,抛物线与y轴交点为(0,4),令y=0,得到,即,分解因式得: ,解得: , ,抛物线与x轴交点分别为(,0),(1,0),综上,抛物线与坐标轴交点个数为3故选A。7, 解:y=2(x+1)(x-3)可化为y=(x1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分, y随x增大而减小,即x1时,故选C.8, 分析:先观察图象确定抛物线y=x22x3图象与x轴交点,然后根据y0时,所对应自变量x变化范围解答:由图形可以看出:y0时,自变量x
9、取值范围是1x3;故选A点评:本题考查了二次函数图象此类题可用数形结合思想进行解答,这也是速解习题常用方法9, 解:函数解析式是,如右图,对称轴是,点A关于对称轴点A是(0,y1),那么点A、B、C都在对称轴右边,而对称轴右边y随x增大而减小,于是故选A10, 解:二次函数图象开口向下,a0,对称轴x=0,b0,二次函数图象经过坐标原点,c=0,一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点,反比例函数位于第二四象限,纵观各选项,只有C选项符合11, 解:抛物线顶点在第四象限,m0,n0,m0,一次函数图象经过二、三、四象限,故选C12, 分析:利用二次函数对称性,可得出图象与x轴另一个交点坐标,
10、结合图象可得出ax2+bx+c0解集解:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点坐标为(5,0),图象与x轴另一个交点坐标为(1,0)利用图象可知:ax2+bx+c0解集即是y0解集,x1或x5故选:D二、填空题1, 分析:先将抛物线解析式化为顶点式,然后根据平移规律平移即可得到解析式解答:解:y=x22x=(x1)21,根据平移规律,向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到抛物线是:y=(x5)2+2,将顶点式展开得,y=x210x+27故答案为:y=(x5)2+2或y=x210x+27点评:主要考查是函数图象平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后函数解析式2, 解析
11、:考查二次函数基本性质,会用顶点坐标公式求顶点。根据值确定抛物线开口方向,从而确定函数最大或最小值。或将一般式化为顶点式求解。解答:由,可知二次函数或者由知二次函数最小值是5.3, 分析:先把(1,0),(1,2)代入二次函数y=x2+bx+c中,得到关于b、c方程,解出b、c,即可求解析式解答:解:把(1,0),(1,2)代入二次函数y=x2+bx+c中,得&1b+c=0&1+b+c=2,解得&b=1&c=2,那么二次函数解析式是y=x2x2点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式方法,同时还考查了方程组解法等知识,难度不大4, 考点:待定系数法,曲线上点坐标与方程关系。分析:抛物线y=ax
12、2+bx+c顶点是A(2,1),可设抛物线解析式为y=a(x2)2+1。 又抛物线y=a(x2)2+1经过点B(1,0),(1,0)满足y=a(x2)2+1。 将点B(1,0)代入y=a(x2)2得,0=a(12)2即a=1。 抛物线函数关系式为y=(x2)2+1,即y=x2+4x3。5, 分析:由图象可知过(1,0),代入得到a+b+c=0;根据b2a=1,推出b=2a;根据图象关于对称轴对称,得出与X轴交点是(3,0),(1,0);由a2b+c=a2bab=3b0,根据结论判断即可解答:解:由图象可知:过(1,0),代入得:a+b+c=0,正确;b2a=1,b=2a,错误;根据图象关于对称轴对称,与X轴交点是(3,0),(1,0),正确;a2b+c=a2bab=3b0,错误故答案为:点评:本题主要考查对二次函数与X轴交点,二次函数图象上点坐标特征,二次函数图象与系数关系等知识点理解和掌握,能根据图象确定系数正负是解此题关键6, 解析:二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.7, 分析:根据点O与点A坐标