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1、项目 2 家庭配电线路的设计与安装,2.1 正弦量的三要素 2.2 同频率正弦量的相加与相减 2.3 交流电路中的电阻、电容与电感 2.4 电阻、电感的串联电路 2.5 电阻、电感、电容串联电路及串联谐振 2.6 感性负载和电容器的并联电路 功率因数的补偿 2.7 三相交流电路 2.8 三相负载的连接,返回,2.1 正弦量的三要素,在正弦交流电路中，电压和电流的大小和方向随时间按正弦规律变化。凡按正弦规律变化的电压、电流等统称为正弦量。 图 2-1 是一个正弦电流电路模型，电流 i 在图示参考方向下，其数学表达式为 2.1.1 频率与周期 正弦量完整变化一周所需的时间称为周期 T。单位是 s（
2、秒），每秒内变化的周期数称为频率，用字母 f 表示，单位是 Hz（赫兹）。我国采用 50Hz 作为电力标准频率，又称工频。频率和周期互为倒数，即,下一页,返回,2.1 正弦量的三要素,称为正弦电流 i 的角频率，单位是 rad/s （弧度每秒） 2.1.2 振幅和有效值 正弦量的大小和方向随时间周期性的变化而变化，最大幅值称为振幅，也叫最大值，图 2 - 2 所示为交流电流的正弦波形图。一般用 I m 、 U m 来表示电流、电压的最大值。 下面来分析一下正弦量的有效值。 在图 2 - 3 中有两个相同的电阻 R ，其中一个电阻通以周期电流 i ，另一个电阻通以直流电流 I ，在一个周期内电阻
3、消耗的电能分别为,上一页,下一页,返回,2.1 正弦量的三要素,2.1.3 相位、初相、相位差 正弦电流一般表示为 假定两个频率相同的正弦量 u 、 i ，则 它们的相位差 为,上一页,下一页,返回,2.1 正弦量的三要素,注意：此处只讨论同频率正弦量的相位差。 当 0 时，反映出电压 u 的相位超前电流 i 的相位一个角度 ，简称电压 u 超前电流 i ，如图 2 - 4 （ a ）所示。 当 0 时，反映出电压 u 的相位滞后电流 i 的相位一个角度 ，简称电压 u 滞后电流 i 。 当 =0 时，电压 u 和电流 i 同相位，如图 2 - 4 （ b ）所示。 当 = /2 时，称正交，
4、如图 2 - 4 （ c ）所示。 当 = 时，称反相，如图 2 - 4 （ d ）所示。,上一页,返回,2.2 同频率正弦量的相加与相减,同频率正弦量相加相减，可以用解析式的方法，也可以用波形图逐点描绘的方法，但这两种方法都不简便。所以，要计算几个同频率的正弦量的相加减，常用旋转矢量的方法。 2.2.1 正弦量的旋转矢量表示方法 用旋转矢量表示正弦交流电的方法是：在直角坐标系中画一个旋转矢量，规定用该矢量的长度表示正弦交流电的最大值，该矢量与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相，矢量以角速度 按逆时针旋转，旋转的角速度也就表示正弦交流电的角频率。 2.2.2 同频率正弦量的加、减法 1 同频率
5、正弦量的加、减的一般步骤 几个同频率正弦量的加、减的一般步骤如下。,下一页,返回,2.2 同频率正弦量的相加与相减, 在直角坐标中画出代表这些正弦量的旋转矢量。 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投影之和及在纵轴上的投影之和。 求合成矢量。 根据合成矢量写出计算结果。 2 正弦量加、减的简便方法 可以证明，几个同频率的正弦量相加、相减，其结果还是一个相同频率的正弦量。所以，在画旋转矢量图时，可以略去直角坐标系及旋转角速度 ，只要选其中一个正弦量为参考量，将其矢量图画在任意方向上（一般画在水平位置上），其他正弦量仅按它们和参考量的相位关系画出，便可直接按矢量计算法进行。,上一页,返回,2.3 交流
6、电路中的电阻、电容与电感,直流电流的大小与方向不随时间变化，而交流电流的大小和方向则随时间不断变化。因此，在交流电路中出现的一些现象，与直流电路中的现象不完全相同。 电容器接入直流电路时，电容器被充电，充电结束后，电路处在断路状态。但在交流电路中，由于电压是交变的，因而电容器时而充电时而放电，电路中出现了交变电流，使电路处于导通状态。 电感线圈在直流电路中相当于导线。但在交流电路中由于电流是交变的，所以线圈中有自感电动势产生。 电阻在直流电路与交流电路中作用相同，起着限制电流的作用，并把取用的电能转换成热能。,下一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,由于交流电路中电流、电压、电动势
7、的大小和方向随时间变化而变化，因而分析和计算交流电路时，必须在电路中给电流、电压、电动势标定一个正方向。同一电路中电压和电流的正方向应标定一致，如图 2 - 9 所示。若在某一瞬时电流为正值，则表示此时电流的实际方向与标定方向一致；反之，当电流为负值时，则表示此时电流的实际方向与标定方向相反。 2.3.1 纯电阻电路 1 电阻电路中的电流 将电阻 R 接入图 2 - 10 （ a ）所示的交流电路，设交流电压为 u = U m sin t ，则 R 中电流的瞬时值为,上一页,下一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,表明，在正弦电压作用下，电阻中通过的电流是一个相同频率的正弦电流，而
8、且与电阻两端电压同相位。画出矢量图如图 2 - 10 （ b ）所示。电流最大值为 I m = U m / R （ 2 - 6 ） 2 电阻电路的功率 （ 1 ）瞬时功率。 电阻在任一瞬时取用的功率，称为瞬时功率，按式（ 2 - 8 ）计算，即 p = ui = U m I m sin 2 t （ 2 - 8 ） p 0 ，表明电阻任一时刻都在向电源取用功率，起负载作用。 i 、 u 、 p 的波形图如图 2 - 11 所示。,上一页,下一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,（ 2 ）平均功率（有功功率）。 由于瞬时功率是随时间变化的，为便于计算，常用平均功率来计算交流电路中的功率
9、。平均功率为 或 这表明，平均功率等于电压、电流有效值的乘积。平均功率的单位是 W 。通常，白炽灯、电炉等电器所组成的交流电路，可以认为是纯电阻电路。,上一页,下一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,2.3.2 纯电感电路 一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，就可以看成是一个纯电感。纯电感电路如图 2 - 12 （ a ）所示， L 为线圈的电感。 1 电感的电压 设 L 中流过的电流为 i = I m sint ， L 上的自感电动势 ，由图示标定的方向，电压 瞬时值为 即,上一页,下一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,这表明，纯电感电路中通过正弦电流时，电感两
10、端电压也以同频率的正弦规律变化，而且在相位上超前于电流 /2 电角。纯电感电路的矢量图如图 2 - 12 （ b ）所示。 2 电感的感抗 从式（ 2 - 12 ）得 X L 称感抗，单位是 。与电阻相似，感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用，这种阻碍作用与频率有关。当 L 一定时，频率越高，感抗越大。在直流电路中，因频率 f = 0 ，其感抗也等于零。 3 电感电路的功率 （ 1 ）瞬时功率 p 。 纯电感电路的瞬时功率为,上一页,下一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,纯电感电路的瞬时功率 p 、电压 u 、电流 i 的波形图如图 2 - 13 所示。从波形图看出，第 1 、 3
11、个 T /4 期间， p 0 ，表示线圈从电源处吸收能量；在第 2 、 4 个 T /4 期间， p 0 ，表示线圈向电路释放能量。 （ 2 ）平均功率（有功功率） P 。 瞬时功率表明，在电流的一个周期内，电感与电源进行两次能量交换，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零，即,上一页,下一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,（ 3 ）无功功率 Q 。 纯电感线圈和电源之间进行能量交换的最大速率，称为纯电感电路的无功功率，用 Q表示，即 Q L = U L I = I 2 X L （ 2 - 15 ） 无功功率的单位是 V A （在电力系统，习惯用单位为乏（ var ）。
12、 2.3.3 纯电容电路 图 2 - 14 （ a ）表示仅含电容的交流电路，称为纯电容电路。 设电容器 C 两端加上电压 u = U m sin t 。由于电压的大小和方向随时间变化，使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、放电过程也不断进行，形成了纯电容电路中的电流。,上一页,下一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,1 电路中的电流 （ 1 ）瞬时值，即 这表明，纯电容电路中通过的正弦电流比加在它两端的正弦电压超前 /2 电角，如图 2 - 14（ b ）所示。纯电容电路电压、电流功率波形图如图 2 - 15 所示。 （ 2 ）最大值，即 （ 3 ）有效值，即,上一页,下
13、一页,返回,2.3 交流电路中的电阻、电容与电感,2 容抗 3 功率 （ 1 ）瞬时功率，即 这表明，纯电容电路瞬时功率波形与电感电路的相似，以电路频率的 2 倍按正弦规律变化。电容器也是储能组件，当电容器充电时，它从电源吸收能量，当电容器放电时则将能量送回电源。 （ 2 ）平均功率，即 （ 3 ）无功功率，即,上一页,返回,2.4 电阻、电感的串联电路,前面介绍的纯电感电路实际上是不存在的，因为实际所用的线圈，不但有电感，还具有一定的电阻。在分析电路时，实际线圈可用一个纯电阻 R 与纯电感 L 串联的等效电路来代替。 2.4.1 电压、电流瞬时值及电路矢量图 在图 2 - 16 所示的 R
14、、 L 串联电路中，设流过电流 i=I m sin t ，则电阻 R 上的电压瞬时值为 u R = I m Rsin t = U Rm sin t 根据式（ 2 - 10 ）可知，电感 L 上的电压瞬时值为 u L = I m X L sin( t+/2)= U m sin( t+/2) 总电压 u 的瞬时值为 u = u R +u L 。画出该电路电流和各段电压的矢量图如图 2 - 17 所示。,下一页,返回,2.4 电阻、电感的串联电路,2.4.2 电压有效值、电压三角形 从电压矢量图可以看出，电阻上电压矢量、电感上电压矢量与总电压的矢量，恰好组成一个直角三角形，此直角三角形叫做电压三角形
15、（见图 2 - 18 ）。从电压三角形可求出总电压有效值为 2.4.3 阻抗、阻抗三角形 和欧姆定律对比，式（ 2 - 23 ）可写成,上一页,下一页,返回,2.4 电阻、电感的串联电路,由式（ 2 - 24 ）中，有 Z 称为电路的阻抗，它表示 R 、 L 串联电路对电流的总阻力。阻抗的单位是 。 电阻、感抗、阻抗三者之间也符合一个直角三角形三边之间的关系，如图 2 - 19 所示，该三角形称阻抗三角形。 2.4.4 功率、功率三角形 1 有功功率 P 在交流电路中，电阻消耗的功率叫有功功率，即,上一页,下一页,返回,2.4 电阻、电感的串联电路,2 无功功率 Q 3 视在功率 S 总电压
16、U 和电流 I 的乘积叫电路的视在功率，即 S = UI = I 2 Z （ 2 - 29 ） 视在功率的单位是 V A （伏安）或 kV A （千伏安）。 视在功率表示电气设备（如发电机、变压器等）的容量。式（ 2 - 27 ）和式（ 2 - 28 ）还可写成 可见， S 、 P 、 Q 之间的关系也符合一个直角三角形三边的关系， 即,上一页,下一页,返回,2.4 电阻、电感的串联电路,由 S 、 P 、 Q 组成的这个三角形叫功率三角形（见图 2 - 20 ），该三角形可看成是电压三角形各边同乘以电流 I 得到。与阻抗三角形一 样，功率三角形也不应画成矢量，因 S 、 P 、 Q 都不是正弦量。,上一页,返回,2.5 电阻、电感、电容串联电路及串联谐振,2.5.1 电路分析 R 、 L 、 C 三种组件组成的串联电路如图 2 - 21 所示。若电路中流过正弦电流 2 sin i I t 则各组件上对应的电压有效值为 U R
