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1、5.3 平行线的性质 从容说课 本节的主要内容是平行线的三个性质、两条平行线的距离、命题等内容，其中平行线的性质是本章的重点内容 由于前面已学习了平行线的判定方法，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角有关，学生很自然的会想到研究平行线的性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系因此，教科书首先设置了一个思考栏目，引入对平行线性质的研究，教学时要注意让学生分清性质和判定不同之处这是一个难点，其判定和性质互为逆命题，学过命题和命题的关系后，学生自然就明白了在这里要告诉学生从角的关系去得到两直线的平行，就是判定；由已知直线的平行得到角的相等或互补的关系，是平行线的性质关于判定和性质的
2、区分，今后还要继续这方面的学习，这里要让学生引起注意，不要把它们混用 两条平行线的距离概念，是通过探究方格纸中的格线给出的在这一部分，学生只要知道什么是两条平行线的距离，怎样度量两条平行线间的距离即可 关于命题的知识，是分散安排的，在这里主要是命题的概念和命题的构成总之在这一部分，学生能够完成思考和讨论中的内容，对命题的概念、命题的构成、命题的真假（正确与否）有一个初步的了解，不必过深探究5.3.1 平行线的性质（一） 三维目标 1使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别 2经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力 3体会“观察猜想实验归纳验
3、证”的研究问题的方法 教学重点:平行线的性质 教学难点:区分平行线的判定方法和性质 导入新课 活动1问题： （1）直线平行的条件是什么？ （2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 设计意图：由于前面学习过直线平行的条件即直线平行的判定方法，了解到研究两条直线平行与被第三条直线所截所形成的角有关，学生会很自然地想到两条直线平行也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，从而引出新课 师生行为：引导学生联系上一节平行线的判定，从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质反过来就是把已知和未知调换过来，即已知是两直线平行，未知是角有什么关系，激发了学生探究的兴趣 推进新课 活
4、动2探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线ab，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出这些角（图1） 度量这些角，把结果填入下表：角1234度数角5678度数 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角_；内错角_；同旁内角_ 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 设计意图：此处提供了运用测量探索平行线的性质的活动，使学生在实践中得出结论，体会数学结论来自于实践，提高学生动手操作的能力，培养学生“观察猜想实验归纳验证”的研究数学问题的思想方法及学生创新、合作、探究的能力 师生行为：学生独
5、立操作完成，然后在小组内交流、归纳、总结；教量应深入到学生的操作和讨论中去，并对不同层次的学生给予指导 本次活动中教师应关注学生： （1）学生实践操作能力； （2）学生能否多做几次实验，相互交流，以有助于发现结论； （3）学生的归纳结论的意识； （4）学生遇到困难合作意识以及所体现的情感态度与价值观； （5）学生是否有创新意识，用多种方法探究同位角、内错角、同旁内角的关系 生：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补 师：很好我们前面学习了平行线的判定方法，找一找和我们现在得出的平行线的性质有何不同它们分别是知道什么，得出了什么？ 生：平行线的判定方法是知道
6、了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”得出了“两直线平行”而平行线的性质是知道了“两直线平行”，得出了“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”，即“已知的”和“得出的”恰好相反师：同学们思考下列问题如图2：是不是同位角一定相等呢？ 生：不对1和2是同位角，通过测量知1=65，2=50，它们不相等 师：很好！同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是平行线特有的性质 活动3思考： 你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？例如： 如图3, 因为ab, 所以1=2（_） 又3=_（对顶角相等）, 所以2=3 类似地,对于性质3,你能说出道理吗？ 师生行为：学生独自完成,然后在全组
7、内交流；教师可参与到学生的讨论中 本次活动中,教师应重点关注： （1）学生能否区分平行线的判定方法和性质； （2）学生是否能言之有据； （3）学生能否在小组内合作交流,有效沟通； （4）在推导过程中所倾注的情感 生：由性质1推出性质2如下： 如图3,因为ab, 所以1=2（两直线平行,同位角相等） 又3=1（对顶角相等） 所以2=3 生：由性质1推出性质3,如下： 因为ab, 所以1=2（两直线平行,同位角相等） 又1+4=180（邻补角定义）,所以2+4=180 所以由性质1可以推出性质2、性质3 活动4问题： （1）如图4所示,ABCD,ACBD,分别找出与1相等或互补的角 （2）如图5,
8、一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时1=2,3=41、3的大小有什么关系？2与4呢？反射光线BC与EF也平行吗？ 师生行为：教师提出问题,学生先独立思考,合作交流,回答问题 在此活动中,教师应关注学生： （1）在学习中归纳、总结的习惯； （2）简单的推理能力； （3）能否正确地用符号语言表达推理过程 生：问题（1）解答如下： 与1相等的角有：3,5,7,9,11,13,15； 与1互补的角有：2,4,6,8,10,12,14,16 生：问题（2）解答如下： 因为ABDE,所以1=3（两直线平行,同位角相等） 又1=2,3=4（已知）,所以2=4 所以BCEF（同位角相等,两直线
9、平行） 课堂小结 1谈谈本节课你有哪些收获 2重点掌握平行线的性质 3能区别平行线的判定与性质 布置作业 习题53 1、2 活动与探究如图6,已知BED=B+D,则直线AB与CD平行吗？为什么？ 过程让学生了解：从图中找出能直线判定ABCD的角很困难,这时可从线入手,添加一条直线,即过点E作AB的平行线,然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出ABCD 结果过点E作EFAB 所以BEF=B（两直线平行,内错角相等） 又因为BED=B+D（已知）,BED=BEF+DEF, 所以B+D=BEF+DEF（等量代换） 所以D=DEF（等式的性质） 所以EFCD（内错角相等,两
10、直线平行） 所以ABCD（平行于同一直线的两直线互相平行） （本题还可改一下：若ABCD,则BED=B+D） 备课资料“三线八角”大合唱“三线八角”是角的大舞台，各种位置关系的角在这里粉墨登场，举行了一场盛况空前的大合唱“三线”，指的是两条直线被第三条直线所截，“八角”，指的是由这三条直线交成的1,2,8八个角如图7,直线AB,CD被直线EF所截,构成的图形就是“三线八角”的一般图形 在这八个角中,有我们所熟悉的有近亲关系的对顶角和邻补角,像1和3,2和4,5和7,6和8共有四组对顶角；像1和2,2和3,3和4,4和1,5和6,6和7,7和8,8和5共有八对邻补角另外,还有许多我们刚要认识的远
11、房亲戚同位角、内错角和同旁内角 首先,观察1和7的位置,它们分别是AB和EF,CD和EF相交而成的角,顶点虽然不同,但两角都分别在AB,CD的同方,又都在EF的同侧,我们称它们为同位角；像具有这样关系的两个角还有：2和8,3和5,4和6,它们分别都是同位角 再观察1和5,它们也分别是AB和EF,CD和EF相交而成的角,顶点不同,两角都在AB,CD的内侧,被EF左右错开,即在EF的两侧,我们称它们为内错角；像具有这种关系的两角还有：4和8 最后观察1和8,它们也是分别由AB和EF,CD和EF相交而成的角,顶点不同,两角都在AB,CD的内侧,又都在EF的同侧,我们称它们为同旁内角像具有这种关系的两
12、角还有：4和5 同位角、内错角和同旁内角是“三线八角”中的主角，它们在平行线的性质和判定中扮演更为重要的角色，因此，我们应正确认识它们，不得有半点含糊根据我们的定义，不难发现这三类角具有如下共同点： （1）都是指两个角的位置关系； （2）都是由三条直线相交组成的，其中有一条是公共的“边”，我们称它为“第三条直线”； （3）都没有公共的顶点判断两个角的位置关系时，首先看它们是几条直线相交而成的如果是两条直线相交而成的，则它们不是对顶角就是邻补角，与同位角、内错角和同旁内角绝对是扯不上边的；如果两个角是由三条直线构成的，此时要注意第三条直线的确定，然后再看它们是在这条直线的同侧还是异侧最后再看它们又是在另两条直线的内部还是同侧如图8,分别指出1和B,2和3,2和4分别是什么关系的角？ 分析：1和B是AB,AD和BC这三条直线构成的,第三条直线是BC,它们都在BC的同侧,B在AB的右侧,1也在AD的右侧,故它们是同位角；2和3,它们是AB,BD和AD构成的,AD是第三条直线,它们都在AD的同侧,又都在AB和BD的内部,故它们是同旁内角；2和4是由AD,BD和AC构成的,AD是第三条直线；它们在AD的两侧,又都在BD和AC的内部,故它们是内错角8 / 8
