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1、5.7.4 连续时间LTI 系统的稳定性,一系统稳定性的定义,系统稳定定义为任何有界的输入将引起有界的输出，简称BIBO稳定（Bounded Input Bounded Output）,连续时间LTI系统为因果系统的充要条件为,连续时间、因果LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可积，即,系统稳定性是系统本身的特性，与输入信号无关。,连续时间LTI系统稳定性的问题和系统因果性是密切相关的，这里只考虑因果系统的稳定性。,（1）当 H(s) 的所有极点全部位于平面的左半平面，不在虚轴上，则系统是稳定的。,（2）当H(s)在平面虚轴上有一阶极点，其余所有极点全部位于平面的左半平面，则系统是临界稳定的
2、。,（3）当H(s)含有右半平面的极点或虚轴上有二阶或二阶以上的极点时，系统是不稳定的。,由系统函数的极点分布可以判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性,二系统稳定性的判断,由系统函数判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性,二系统稳定性的判断,当系统的参数都是给定具体数值时，当然可以应用上面讨论的方法，计算出系统函数的每一个极点，然后根据极点位置来判断系统是否稳定 。,但在系统有参数是未定，或需要判断系统参数满足什么条件下系统是否稳定一类问题时，应用上面的方法就很不方便了。,必须借助于其他稳定性的判别方法,劳斯（Rooth)判据 霍尔维茨(Horwitz)判据,简单详细介绍这两个判据，然后介绍
3、由这两个判据得到的适用3阶或3阶以下系统稳定的简化的判别方法。,霍尔维茨（Hurwitz）判断法,系统稳定的必要条件是：,霍尔维茨多项式：,；,解：（1）,分母多项式即有正系数有负系数，所以系统不稳定；,（2）,分母多项式中缺项，所以系统不稳定； ,（3）,分母多项式满足稳定系统的必要条件，但是否稳定还需进一步分解检验。,罗斯（Routh）判断法,的分母多项式为,将各项系数排成罗斯表，即,第三行以后的系数由递推式计算。,罗斯准则为：,通常联合使用罗斯霍尔维茨准则：（简化判别过程）,(1)使用霍尔维茨准则剔除不稳定的系统。,(2)满足霍尔维茨准则的，还不能确定系统的稳定的性。可以罗斯准则最终确
4、定其稳定性。,罗斯阵列为,要使系统稳定，有,故,，,即,二系统稳定性的判断,（3）三阶系统 必须满足条件 且 系统才是稳定的,（2）二阶系统 只要参数满足 即为稳定。 或 属于为临界稳定。,假设系统函数分母多项式的最高项系数为1,三阶以下系统稳定的判定的充要条件,二系统稳定性的判断,例：设系统方框图如图所示，求 （1）系统函数H(s) （2）系统稳定，参数K满足的条件,解： 由Mason公式可以很容易求得系统函数为,二系统稳定性的判断,由系统函数可知，系统属于 3 阶，所以系统稳定要满足的条件为,并且,即,二系统稳定性的判断,例： 设运放是理想的，求电路系统的： （1）系统函数 （2）为使电路系统稳定，求 K 值范围 （3）欲使电路临界稳定，求 K 值以及此时电路的冲激响应h ( t ),二系统稳定性的判断,解：（1）对节点U3列写节点方程,同时有,由上述两方程容易求得,二系统稳定性的判断,（2） 显然，系统稳定条件为,（3）,临界稳定时， ，这时 所以系统的冲激响应为,作业 2013-6-20,P183 5-15， 5-17,
