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1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列最新模拟 理1、(2012河北衡水中学二模)设等比数列的公比q,前n项和为Sn,则2、(2012德州一中二模)已知正项等比数列中,成等差数列,则=A3或-1B9或1C1D93、(2012深圳一中一模)设数列是公差不为0的等差数列,=1且,成等比数列,则数列的前n项和= 。答案:解析:设公差为d,由,成等比数列,可得1(15d),解得:d,所以Snn4、(2012济南一中模拟)在等差数列中,=-2 012 ,其前n项和为,若=2,则的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B5、(2012石家庄
2、质检一)是数列的前项和,则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、(2012青岛一中模拟)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A B C D【答案】D【解析】函数等价为,表示为圆心在半径为3的上半圆,圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列,则最大的公比应有,即,最小的公比应满足,所以,所以公比的取值范围为,所以选D.7、(2012日照一中模拟)等差数列的前项和为,若,那么的值是.【答案】130.解:根据等差数列的性质,由8、(2012保定一中模
3、拟)等差数列中,则=A.16 B.12 C.8 D.69、(2012滨州二模)已知数列的前n项和为Sn,且Snn2,nN*。(I)求数列的通项公式;(II)设,nN*,求数列的前n项和Tn。(III)设,nN*,试比较与的大小,并证明你的结论。解析:(I)由Snn2可知,当n1时,a11,当n2时,SnSn1n2(n1)22n1,当n1时也符合,所以,2n1,nN*。(II)由(1)知:2n1,所以,Tn证明如下:当n1时,左边12,右边,左边右边,所以不等式成立。假设当nk时,不等式成立,即,kN*那么Ak1(1)(1)(1)(1)(1)这就是说当nk1时,不等式成立,由可知,对任意nN*均
4、成立。10、(2012安阳一中模拟)已知数列的前项和为,且满足,数列满足,为数列的前项和。 (I)求数列的通项公式 (II)若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围。解析:(I)当n1时,1,当n2时,2n1,验证当n1时,也成立;所以,2n1)所以,11、(2012南阳一中一模)已知数列的前n项和为,满足 (I)证明:数列+2是等比数列,并求数列的通项公式; ()若数列满足,求证:解析:证明:(1)由得:Sn=2an2n当nN*时,Sn=2an2n, 则当n2, nN*时,Sn1=2an12(n1). ,得an=2an2an12, 即an=2an1+2, an+2=2(an1+2) 当n=1
5、 时,S1=2a12,则a1=2, an+2是以a1+2为首项,以2为公比的等比数列. an+2=42n1,an=2n+12, (2)证明:由,则 1112、(2012济南一中模拟)已知等比数列的前n项和为,且满足=+k,(1) 求k的值及数列的通项公式;(2) 若数列满足=,求数列的前n项和.13、(2012莱芜一中模拟)已知数列的前项和为,且(为正整数)()求出数列的通项公式;()若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.【答案】(1), 当时,. 由 -,得. . 又 ,解得 . 数列是首项为1,公比为的等比数列.(为正整数). 6分14、(2012银川一中模拟)已知集合,,设是等差数列的
6、前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .()求数列的通项公式;()若数列满足,令,试比较与的大小.解: ()根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列;集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 2分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列所以,由,所以5分所以数列的通项公式为() 6分证明如下:证法1:(1)当时,由上验算可知成立.(2)假设时,则所以当时猜想也成立根据(1)(2)可知 ,对一切的正整数,都有当时,当时 12分证法2:当时当时,当时 12分15
7、、(2012南宁一中模拟)已知等差数列(N+)中,. ()求数列的通项公式;()若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,依此类推,第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和.()由题意得: 16、(2012桂林一中模拟)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足. ()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,求证:.17、(2012威海一中模拟)在等比数列中,设,为数列的前项和()求和;()若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围()当为偶数时,由恒成立得,恒成立,即, -6分而随的增大而增大,时,; -8分当为奇数时,由恒成立得,恒成立,即, -9分而,当且仅当等号成立, -11
8、分综上,实数的取值范围. -12分18、(2012哈尔滨一中模拟)已知(1)求证:数列是等比数列;(2)求证:解析:证明:(1)因为,所以,因为,所以0,则lg()2lg()数列 lg()是以为首项,以2为公比的等比数列。19.【山东省重点中学2012届高三联考】(12)若数列,则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是A.10B.100C.200D.400【答案】B【解析】由已知得为等差数列,且所以20.【2012三明市普通高中高三联考理】设等差数列的前项和为、是方程的两个根,A. B.5 C. D.-5【答案】A【解析】、是方程的两个根,1,21.【2012黄冈市
9、高三模拟考试理】已知等比数列的公比q=2,其前4项和,则等于( )A8B6C-8D-622.【山东实验中学2012届高三诊断性考试理】4. 已知an为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN*,则S10的值为( )高&考%资(源#网(A). -110(B). -90(C). 90(D). 11023.【山东省微山一中2012届高三模拟理】3已知为等差数列的前n项的和,则的值为 ( )A 6 B7 C8 D9【答案】 D【解析】 由条件可转化为解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组. 24.【2012江西师大附中高三模拟理】已知为等差数列,且
10、21, 0,则公差( )A2BCD225.【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1理】已知各项均为正数的等比数列,=16,则的值 A16 B32 C48 D64【答案】 D【解析】等比数列,=16,各项均为正数则, 即的值为64.26.【2012厦门模拟质检理5】在等差数列an等an0,且a1a2a1030,则a5a6的最大值等于 A. 3 B. 6 C.9 D. 3627.【2012粤西北九校联考理13】在数列中,为数列的前项和且,则 ; 【答案】【解析】因为,两式相减得,求得28.【2012宁德质检理2】设为等差数列的前n项和,若,则等于( )A7B15C30D31【答案】B【解析】由等差
11、数列通项公式得:29.【2012浙江宁波市模拟理】设等比数列的前项和为,若,则公比( )(A) (B)或 (C) (D)或30.【2012安徽省合肥市质检理】已知数列满足,则=()A64B32C16D831.【2012山东青岛市模拟理】对于正项数列,定义为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为 . 【答案】【解析】由可得,得,所以。32.【2012江西南昌市调研理】等差数列中,且,是数列的前n项的和,则下列正确的是 ( )A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 均大于0 B. S1,S2,S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2,S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2,S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 33.【2012广东佛山市质检理】等差数列中,且成等比数列,则( )ABCD34. 【2012北京海淀区模拟理】已知数列满足:,那么使成立的的最大值为( )(A)4 (B)5 (C)24 (D)25【答案】C【解析】由可得,即,要使