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1、【2006高考试题】一、选择题(共11题)2(北京卷)在复平面内,复数对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限解:故选D3(福建卷)设a、b、c、dR,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.adbc=0 B.acbd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=04(广东卷)若复数满足方程,则A. B. C. D. 解析:由,故选D.5(江西卷)已知复数z满足(3i)z3i,则z( )A B. C. D.解:故选D。6(全国卷I)如果复数是实数,则实数A B C D解析:复数=(m2m)+(1+m3)i是实数, 1+m3=0,m=1,选B.8(陕西
2、卷)复数等于( ) A.1i B.1+i C.1+ i D.1i解析: 复数=,选C11(浙江卷)已知(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质,基础题。解析:,由、是实数,得,故选择C。二、填空题(共4题)12(湖北卷)设为实数,且,则。解:,而 所以,解得x1,y5,所以xy4。13(上海卷)若复数同时满足2,(为虚数单位),则 解:已知;14(上海卷)若复数满足(为虚数单位),其中则。【2005高考试题】1(广东卷)若,其中、,使虚数单位,则(D)()()()()2.(北京卷)若 , ,且为纯虚数,则实数a的值为3. (福建卷)复
3、数的共轭复数是( B )ABCD4. (湖北卷)( C )ABCD5. (湖南卷)复数zii2i3i4的值是(B)A1B0C1Di6. (辽宁卷)复数在复平面内,z所对应的点在(B )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7. (全国卷II) 设、,若为实数,则 ( A)(A) (B) (C) (D) 8. (全国卷III) 已知复数.9. (山东卷)(1) ( D )(A) (B) (C)1 (D)10. (天津卷)2若复数(aR,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( C )A2B4 C6 D611. (浙江卷)在复平面内,复数(1i)2对应的点位于( B )(A) 第一象限 (B)
4、 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限12. (重庆卷)( A )ABCD13. (江西卷)设复数:为实数,则x=( A)A2B1C1D2 14.(上海)在复数范围内解方程(i为虚数单位)【2004高考试题】1.(北京)当时,复数在复平面上对应的点位于( D ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2(上海)若复数满足,则的实部是 1 。3(湖北)复数的值是( A )A16B16CD4(湖南)复数的值是( D )ABC4D4【2003高考试题】3.(2002京皖春,4)如果(,),那么复数(1i)(cosisin)的辐角的主值是( )A.B.C.D.4(2002全国,
5、2)复数(i)3的值是( )A. iB.iC.1D.15.(2002上海,13)如图121,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是( )图1216.(2001全国文,5)已知复数,则arg是( )A. B.C.D.9.(2000上海理,13)复数z(i是虚数单位)的三角形式是( )A.3cos()isin()B.3(cosisin)C.3(cosisin)D.3(cosisin)10.(2000京皖春,1)复数z13i,z21i,则zz1z2在复平面内的对应点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.(1998全国,8)复数i的一个立方根是i,它的另外两个立
6、方根是( )A. B.C. D.13.(1996全国,4)复数等于( )A.1+i B.1+iC.1i D.1i14.(1994上海,16)设复数z=i(i为虚数单位),则满足等式zn=z且大于1的正整数n中最小的是( )A.3 B.4 C.6 D.715.(1994全国,9)如果复数z满足|z+i|+|zi|=2,那么|z+i+1|的最小值是( )A.1 B. C.2 D.二、填空题16.(2003上海春,6)已知z为复数,则z+2的一个充要条件是z满足.17.(2002京皖春,16)对于任意两个复数z1x1y1i,z2x2y2i(x1、y1、x2、y2为实数),定义运算“”为:z1z2x1
7、x2y1y2设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2,点O为坐标原点如果w1w20,那么在P1OP2中,P1OP2的大小为18.(2002上海,1)若zC,且(3z)i1(i为虚数单位),则z19.(2001上海春,2)若复数z满足方程i=i1(i是虚数单位),则z=_.20.(1997上海理,9)已知a=(i是虚数单位),那么a4=_.21.(1995上海,20)复数z满足(1+2i)=4+3i,那么z=_.三、解答题26.(2001上海理,20)对任意一个非零复数z,定义集合Mzw|wz2n1,nN()设是方程x的一个根,试用列举法表示集合M;()设复数Mz,求证:MMz27
8、.(2001上海文,20)对任意一个非零复数z,定义集合Mzw|wzn,nN()设z是方程x+=0的一个根,试用列举法表示集合Mz若在Mz中任取两个数,求其和为零的概率P;()若集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z值,并说明理由28.(2000上海春,18)设复数z满足|z|5,且(34i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,|zm|5(mR),求z和m的值.30.(1999全国理,20)设复数z3cosi2sin.求函数yargz(0)的最大值以及对应的值.31.(1999上海理,19)已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实数根b,且z=a+bi,求复数(1ci)(
9、c0)的辐角主值的取值范围.32.(1999上海文,19)设复数z满足4z+2=3+i,=sinicos(R).求z的值和|z|的取值范围.33.(1998上海文,18)已知复数z1满足(z12)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求复数z2的模.34.(1998上海理,18)已知向量所表示的复数z满足(z2)i=1+i,将绕原点O按顺时针方向旋转得,设所表示的复数为z,求复数z+i的辐角主值.35.(1997全国文,20)已知复数z=i,w=i,求复数zw+zw3的模及辐角主值.38.(1996上海理,22)设z是虚数,w=z+是实数,且12.()求|z|的值及z的实部的取值范
10、围;()设u=,求证:u为纯虚数;()求wu2的最小值.39.(1995上海,22)已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|1,且z1+z2=i.求z1、z2的值.40.(1995全国文,22)设复数z=cos+isin,(,2).求复数z2+z的模和辐角.41.(1995全国理,21)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O是原点),已知Z2对应复数z2=1+i,求Z1和Z3对应的复数.42.(1994全国理,21)已知z=1+i,()设w=z2+34,求w的三角形式.()如果=1i,求实数a,b的值.43.(1994上海,22)设w为复数,它的辐角主
11、值为,且为实数,求复数w.答案解析2.答案:A解析:由已知z=(m4)2(m+1)i在复平面对应点如果在第一象限,则而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.3.答案:B解析:(1i)(cosisin)(cosisin)(cosisin)cos()isin()(,) (,)该复数的辐角主值是6.答案:D解法一:解法二: 应在第四象限,tan,argarg是8.答案:B解析:根据复数乘法的几何意义,所求复数是9.答案:C解法一:采用观察排除法.复数对应点在第二象限,而选项A、B中复数对应点在第一象限,所以可排除.而选项D不是复数的三角形式,也可排除,所以选C.解法二:把复数直接化
12、为复数的三角形式,即12.答案:D解法一:i=cos+isini的三个立方根是cos(k=0,1,2)当k=0时,;当k=1时,;当k=2时,.13.答案:B解法一:,故(2+2i)4=26(cos+isin)=26,1,故.于是,所以选B.解法二:原式=应选B14.答案:B解析:z=i是z3=1的一个根,记z=,4=,故选B.17.答案:解析:设w1w20 由定义x1x2y1y20OP1OP2 P1OP221.答案:2+i解析:由已知,故z=2+i.22.解法一:设zabi(a,bR),则(13i)za3b(3ab)i由题意,得a3b0|,|z|将a3b代入,解得a15,b15故(7i)解法二:由题意,设(13i)zki,k0且kR,则|5,k50故(7i)23.解:z1i,az2b(a2b)(a2b)i,(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i,