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1、【2006高考试题】一、选择题(共15题)1(安徽卷)不等式的解集是( )A B C D解:由得:,即,故选D。2(江苏卷)设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(A)(B)(C)(D)解:运用排除法,C选项,当a-b0,b0,则不等式ba等价于( )Ax0或0x B.x C.x D.x4(山东卷)设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为(A)(1,2)(3,+) (B)(,+)(C)(1,2) ( ,+) (D)(1,2)解:令2(x2),解得1x2(x2)解得x(,+)选C5(陕西卷)已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2
2、 B.4 C.6 D.86(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析:函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),二次函数的图象开口向上,对称轴为,0a3, x1+x2=1a(2,1),x1与x2的中点在(1,)之间,x1x2, x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离, f(x1)0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定8(陕西卷)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( ) A.
3、6 B.9 C.12 D.15解析:x,y为正数,(x+y)()9,选B.9(上海卷)若关于的不等式4的解集是M,则对任意实常数,总有( )(A)2M,0M; (B)2M,0M; (C)2M,0M; (D)2M,0M解:选(A)方法1:代入判断法,将分别代入不等式中,判断关于的不等式解集是否为; 方法2:求出不等式的解集:4;10(上海卷)如果,那么,下列不等式中正确的是( )(A) (B) (C) (D)解:如果,那么, ,选A. 11(浙江卷)“abc”是“ab”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件12(浙江卷)“a0,b0”是“a
4、b0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件解:由“a0,b0”可推出“ab0”,反之不一定成立,选A13(重庆卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为(A)-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-214(重庆卷)若且,则的最小值是(A) (B)3 (C)2 (D)解:(abc)2a2b2c22ab2ac2bc12(bc)212,当且仅当bc时取等号,故选A15(上海春)若,则下列不等式成立的是( ) (A). (B). (C).(D).二、填空题(共6题)16(江苏卷)不等式的解集为17(上海
5、卷)三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1,12上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是 解:由25|5|,而,等号当且仅当时成立;且,等号当且仅当时成立;所以,等号当且仅当时成立;故;18(天津卷)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则_吨解:某公司一年购买某种货
6、物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小。19.(浙江卷)不等式的解集是。.解:(x1)(x2)0x2.20.(上海春)不等式的解集是.21.(上海春)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为.三、解答题(共1题)22.(湖南卷)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等
7、因素影响,其质量变为(1a3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;()若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 解:()设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3. 因为当,故方案乙的用水量较少.【2005高考试题】选择题:1(福
8、建卷)不等式的解集是( A )ABCD2(福建卷)下列结论正确的是( B )A当BC的最小值为2D当无最大值3(湖北卷)对任意实数a,b,c,给出下列命题:“”是“”充要条件;“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“a0,都有解:()证法1:当即于是有 所有不等式两边相加可得 由已知不等式知,当n3时有,由(i)、(ii)知,又由已知不等式得 ()有极限,且 ()则有故取N=1024,可使当nN时,都有【2004高考试题】1(2004年辽宁卷)对于,给出下列四个不等式 其中成立的是 ( D )A与B与C与D与4 (2004年天津卷)不等式的解集为(
9、A )A B C D 5(2004年重庆卷)一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:( C ) A B C D6 (2004年重庆卷)若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:( B ) A4005 B4006 C4007 D40087(2004年北京卷)已知a、b、c满足,且,那么下列选项中不一定成立的是( C )AB C D 8(2004年湖北卷)函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为 ( B )ABC2D49(2004年湖北卷)若,则下列不等式;中,正确的不等式有( B )A1个B2个C3个D4个12(2004年福建卷)命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是
10、|a+b|1的充分而不必要条件; 命题q:函数y=的定义域是(,13,+.则( D )A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真13(2004年全国卷I)的最小值为( B )ABCD+14(2004年全国卷III)不等式的解集为( A )ABCD15(2004年全国卷IV)设函数 ,则使得的自变量的取值范围为 ( A )A BC D16(2004年全国卷IV)不等式的解集为( D )A B C D20(2004年全国卷IV)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少?本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题,应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 解:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则 ab=800. 蔬菜的种植面积 所以 当答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.