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1、第 1 页复习题七参考数据： (2)0.97,(2.5)0938,0.250.596,14,Z0.5146其0.2514其0.975()2一、选择题1设随机事件 与 互不相容，且有 ， ，则下列关系成立的是AB()PA()B( )A ， 相互独立 。 ， 不相互独立 C。 ， 互为对立事件 。 ， 不互为对立事件 2已知 ， ， ，则 ( )()0.3P()0.5()0.6A0.15 。0.2 C。0.8 。1 3设随机变量 ， ，且 与 相互独立，则 服从( )(1,)XN(,2)YXY2XYA 。 C。 。 (,)3(3,9)N(3,1)N4设 为来自正态总体 简单随机样本， 是样本均值，
2、记n21 ,2， ， ，2211()iiSX21)(XnSii213)(niiXS，则服从自由度为 的 分布的随机变量是（ ）2241()nii tA 。 C。 。 1/XtSn1/2nSXtnSXt/3nSXt/45设随机变量 的密度函数为 ，分布函数为 ，且 。那么)(xf )(xF)()xff对于任意给定的正数 都有（ ）aA 。 0()1()fafxd 01()()2afdC。 。 F二、填空题1设随机变量 相互独立，其中 在0， 上服从均匀分布， 服123,X1X22X第 2 页从正态分布 ， 服从参数为 =3 的泊松分布，记 ，(0,4)N3X123YX=+则 ()DY=2设 ，且
3、 ，则 _2,)X40.3P0PX3已知 ，则 4.0(N2()EX4设 ， 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 ，Y ()XFx)Yy则 的分布函数是 （用 ， 表示）max(,)ZX ()XxYy5设 是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ,且 ，12,n iE2()iD， 那么 依概率收敛于 (,)i1ii三、计算题1任意将 10 本书放在书架上。其中有两套书，一套 3 本，另一套 4 本。求下列事件的概率：（1）一套 3 本的放在一起； （2）两套书均放在一起；（3）两套书中至少有一套放在一起。 2设在独立重复实验中，每次实验成功概率为 0.5，问至少需要进行
4、多少次实验，才能使至少成功一次的概率大于 0.9 3设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的联合概率密度为：(,)XY,0x1,y(,)kfxy其 他求：（1） 常数 （2） . kE4设随机变量 的密度函数为 ,求：()xfAe()(1）系数 ；(2) ；(3) 分布函数 。 A01PXxF5设总体 的概率密度为 ，其中 是未知参数，X()01)xfx其1是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，求参数 的矩估12,n n计量 6设某异常区域磁场强度服从正态分布 ，现对该区域进行磁测，按仪器2(,)N第 3 页规定其方差不得超过 0.01，今抽测 16 个点，算得 ， ，问12.7X20.5S此仪器工作是否稳定？（检验水平 ， ） 0.520.()496c=四证明题设 是来自均值为 的指数分布总体的简单随机样本。其中 未知。1234,X 设有估计量 ，1234()()6TX21234()0TXX试证明： 是 的无偏估计量， 不是 的无偏估计量。21
