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1、第 1 页复习题七参考数据: (2)0.97,(2.5)0938,0.250.596,14,Z0.5146其0.2514其0.975()2一、选择题1设随机事件 与 互不相容,且有 , ,则下列关系成立的是AB()PA()B( )A , 相互独立 。 , 不相互独立 C。 , 互为对立事件 。 , 不互为对立事件 2已知 , , ,则 ( )()0.3P()0.5()0.6A0.15 。0.2 C。0.8 。1 3设随机变量 , ,且 与 相互独立,则 服从( )(1,)XN(,2)YXY2XYA 。 C。 。 (,)3(3,9)N(3,1)N4设 为来自正态总体 简单随机样本, 是样本均值,
2、记n21 ,2, , ,2211()iiSX21)(XnSii213)(niiXS,则服从自由度为 的 分布的随机变量是( )2241()nii tA 。 C。 。 1/XtSn1/2nSXtnSXt/3nSXt/45设随机变量 的密度函数为 ,分布函数为 ,且 。那么)(xf )(xF)()xff对于任意给定的正数 都有( )aA 。 0()1()fafxd 01()()2afdC。 。 F二、填空题1设随机变量 相互独立,其中 在0, 上服从均匀分布, 服123,X1X22X第 2 页从正态分布 , 服从参数为 =3 的泊松分布,记 ,(0,4)N3X123YX=+则 ()DY=2设 ,且
3、 ,则 _2,)X40.3P0PX3已知 ,则 4.0(N2()EX4设 , 是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为 ,Y ()XFx)Yy则 的分布函数是 (用 , 表示)max(,)ZX ()XxYy5设 是 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 ,且 ,12,n iE2()iD, 那么 依概率收敛于 (,)i1ii三、计算题1任意将 10 本书放在书架上。其中有两套书,一套 3 本,另一套 4 本。求下列事件的概率:(1)一套 3 本的放在一起; (2)两套书均放在一起;(3)两套书中至少有一套放在一起。 2设在独立重复实验中,每次实验成功概率为 0.5,问至少需要进行
4、多少次实验,才能使至少成功一次的概率大于 0.9 3设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的联合概率密度为:(,)XY,0x1,y(,)kfxy其 他求:(1) 常数 (2) . kE4设随机变量 的密度函数为 ,求:()xfAe()(1)系数 ;(2) ;(3) 分布函数 。 A01PXxF5设总体 的概率密度为 ,其中 是未知参数,X()01)xfx其1是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本,求参数 的矩估12,n n计量 6设某异常区域磁场强度服从正态分布 ,现对该区域进行磁测,按仪器2(,)N第 3 页规定其方差不得超过 0.01,今抽测 16 个点,算得 , ,问12.7X20.5S此仪器工作是否稳定?(检验水平 , ) 0.520.()496c=四证明题设 是来自均值为 的指数分布总体的简单随机样本。其中 未知。1234,X 设有估计量 ,1234()()6TX21234()0TXX试证明: 是 的无偏估计量, 不是 的无偏估计量。21