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1、函数奇偶性练习(内含答案)一、选择题1已知函数 f( x) ax2 bx c( a0)是偶函数,那么 g( x) ax3 bx2 cx()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数 f( x) ax2 bx3 a b是偶函数,且其定义域为 a1,2 a ,则()A , b0 B a1, b0 C a1, b0D a3, b031a3已知 f( x)是定义在 R上的奇函数,当 x0 时, f( x) x22 x,则 f( x)在 R上的表达式是()Ayx(x2)By x(x1)Cy x(x2)Dyx(x2)4已知 f( x) x5 ax3 bx8,且 f(2)10,那么 f(2)等于
2、()A26B18C10D105函数 是()1)(2xfA偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若 , g( x)都是奇函数, 在(0,)上有最大值 5,)( 2)()(xbgaf则 f( x)在(,0)上有()A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空题7函数 的奇偶性为 _(填奇函数或偶函数)21)(xf8若 y( m1) x22 mx3 是偶函数,则 m_9已知 f( x)是偶函数, g( x)是奇函数,若 ,则 f( x)的解析式为_1)(xgxf10已知函数 f( x)为偶函数,且其图象与 x轴有四个交点,则方程 f( x)0 的所有实根之和为_三、解答题11设定义
3、在2,2上的偶函数 f( x)在区间0,2上单调递减,若 f(1 m) f( m) ,求实数m的取值范围12已知函数 f( x)满足 f( x y) f( x y)2 f( x) f( y) ( x R, y R) ,且 f(0)0,试证 f( x)是偶函数13.已知函数 f( x)是奇函数,且当 x0 时, f( x) x32 x21,求 f( x)在 R上的表达式14.f( x)是定义在(,5 5,)上的奇函数,且 f( x)在5,)上单调递减,试判断 f( x)在(,5上的单调性,并用定义给予证明15.设函数 y f( x) ( x R且 x0)对任意非零实数 x1、 x2满足 f( x
4、1x2) f( x1) f( x2) ,求证 f( x)是偶函数函数的奇偶性练习参考答案1解析: f( x) ax2 bx c为偶函数, 为奇函数,x)( g( x) ax3 bx2 cx f( x) 满足奇函数的条件答案:A2解析:由 f( x) ax2 bx3 a b为偶函数,得 b0又定义域为 a1,2 a , a12 a, 故选 A313解析:由 x0 时, f( x) x22 x, f( x)为奇函数,当 x0 时, f( x) f( x)( x22 x) x22 x x( x2) 即 f( x) x(| x|2),)0()()f答案:D4解析: f( x)8 x5 ax3 bx为奇
5、函数,f(2)818, f(2)818, f(2)26答案:A5解析:此题直接证明较烦,可用等价形式 f( x) f( x)0答案:B6解析: 、 g( x)为奇函数, 为奇函数)( )()(bga又 f( x)在(0,)上有最大值 5, f( x)2 有最大值 3 f( x)2 在(,0)上有最小值3, f( x)在(,0)上有最小值1答案:C7答案:奇函数8答案:0 解析:因为函数 y( m1) x22 mx3 为偶函数, f( x) f( x) ,即( m1) ( x) 22 m( x)3( m1) x22 mx3,整理,得 m09解析:由 f( x)是偶函数, g( x)是奇函数,可得
6、 ,联立 ,)(g)(xgf1)1(2) 2xxf答案: 10答案:0 11答案:)(2f 21m12证明:令 x y0,有 f(0) f(0)2 f(0) f(0) ,又 f(0)0,可证 f(0)1令x0, f( y) f( y)2 f(0) f( y) f( y) f( y) ,故 f( x)为偶函数13解析:本题主要是培养学生理解概念的能力f( x) x32 x21因 f( x)为奇函数, f(0)0当 x0 时, x0, f( x)( x) 32( x) 21 x32 x21, f( x) x32 x21因此, .)0()( ,23xxf点评:本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用
7、能力14解析:任取 x1 x25,则 x1 x25因 f( x)在5,上单调递减,所以 f( x1) f( x2) f( x1) f( x2) f( x1) f( x2) ,即单调减函数点评:此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性,并及时转化15解析:由 x1, x2 R且不为 0的任意性,令 x1 x21 代入可证,f(1)2 f(1) , f(1)0又令 x1 x21, f1(1) 2 f(1)0,(1)0又令 x11, x2 x, f( x) f(1) f( x)0 f( x) f( x) ,即 f( x)为偶函数点评:抽象函数要注意变量的赋值,特别要注意一些特殊值,如, x1 x21, x1 x21 或x1 x20 等,然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可