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1、2013年保定市高三摸底考试理科数学试题评分标准与参考答案一选择题: ABDAD BCDBA DC二填空题:13. 2; 14. 2; 15.-1; 16.三解答题:17.解:(1)根据题意:,又是方程的两根,且解得, 3分设数列的公差为,由故等差数列的通项公式为:5分 (2)7分 18. 解:(1)2分3分所以,其最小正周期为4分由得,kZ所以函数f(x)的单调递减区间,kZ6分(2)y=2f(x)+k7分因为x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,即方程上恰有两根9分且,且12分19. (1) 证明:由 得:,即3分又因为,所以a1 =1,a11 =20,是以2为首项, 2
2、为公比的等比数列6分(2)解:由(1)知,即 8分20.解:(1)当时,则 因为为-1,01上的奇函数,所以3分5分6分 (2)()当时,因为当时,()当时,因为当时,所以,函数的值域为12分 21解:(1)3分或(舍去).6分(2)解法一、, D是BC的中点, 9分, , 又,b=3 11分12分ABCDEF解法二、过B作,交AC于E, 过D作,交AC于F, D是BC的中点, CF=FE又AE=EF, E、F为AC的三等分点。9分,. CF=1,b=3 11分 12分22解:(1)由得又3分所以当时,可得函数的减区间为,当时,可得函数的增区间为,5分(2)若存在,设,则对于某一实数方程在上有
3、三个不等的实根, 7分则至少有两个不同的零点 9分即至少有两个不同的解,设,则,设,则,故在上单调递增,则当时,即,11分又,则故在上是增函数, 则至多只有一个解,故不存在12分2013年保定市高三摸底考试文科数学试题评分标准与参考答案一选择题: ABDAD BCDBA DC二填空题:13. 2; 14. 2; 15.-1; 16.三解答题:17.解:(1)根据题意:,又是方程的两根,且解得, 3分设数列的公差为,由故等差数列的通项公式为:5分 (2)法1:由得,7分 法2:由得,7分 18. 解:(1)2分3分所以,其最小正周期为4分由得,kZ所以函数f(x)的单调递减区间,kZ6分(2)y
4、=2f(x)+k7分因为x为三角形的内角,且函数y=2f(x)+k恰有两个零点,即方程上恰有两根9分且,且12分19. (1) 证明:由 得:,即3分又因为,所以a1 =1,a11 =20,是以2为首项, 2为公比的等比数列6分(2)解:由(1)知,即 8分20.解:(1)当时,则 因为为-1,01上的奇函数,所以3分5分6分 (2)()当时,因为当时,()当时,因为当时,所以,函数的值域为12分 21解:(1)3分或(舍去).6分(2)解法一、, D是BC的中点, 9分, , 又,b=3 11分12分解法二、过B作,交AC于E, 过D作,交AC于F, D是BC的中点, CF=FEABCDEF又AE=EF, E、F为AC的三等分点。9分,. CF=1,b=3 11分 12分22解(1)令0得3分因为,所以由得, 函数由得函数 所以,函数的最大值为6分 (2)由(1)知:当时,7分时,8分所以,“恒有1成立”等价于“”即所以10分因为所以,实数的取值范围为12分