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1、2016.62016年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）理科数学1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则S T =A. 2,3B. C. D. 2. A. 1B. -1C. iD. -i3. 已知向量，则ABC =A. 30B. 45C. 60D. 1204. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约15，B点表示四月的平均最低气温约为5。下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在0以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
2、C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20的月份有5个5. A. B. C. 1D. 6. 已知，则A. b a cB. a b cC. b c aD. c a b7. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n =A. 3B. 4C. 5D. 68. 在ABC中，BC边上的高等于BC，则sinA =A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90D. 8110. 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB = 6，BC =
3、8，AA1 = 3，则V的最大值是A. B. C. D. 11. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为C 的左、右顶点。P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D. 12. 定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k 2m，a1、a2ak中的0的个数不少于1的个数。若m = 4，则不同的“规范01数列”共有A. 18个B. 16个C. 14个D. 12个2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 设x、y满足约束条件则z = x +
4、y的最大值为_。14. 函数的图象可由函数的图象至少向右平移_个单位长度得到。15. 已知f (x)为偶函数，当，则曲线y = f (x)在点(1,-3)处的切线方程是_。16. 已知直线l：交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB| = ，则|CD| =_。3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和。（I） 证明an是等比数列，并求其通项公式；（II） 若。18. （本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。（I） 由折线图看出，可用线性回归
5、模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II） 建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。附注：参考数据：。参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：。19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，AD/BC，AB = AD = AC = 3，PA = BC = 4，M为线段AD上一点，AM = 2MD，N为PC的中点。（I） 证明MN / 平面PAB；（II） 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值。20. （本小题满分12分）已知抛物线C：y2 = 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1、l2
6、分别交C于A、B两点，交C的准线于P、Q两点。（I） 若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR / FQ；（II） 若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。21. （本小题满分12分）设函数。（I） 求；（II） 求A；（III） 证明。请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O中AB的中点为P，弦PC、PD分别交AB于E、F两点。（I） 若PFB = 2PCD，求PCD的大小；（II） 若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD。23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为。以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（I） 写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程；（II） 设点P在C1上，点Q在C2上，求| PQ |的最小值及此时P的直角坐标。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（I） 当a = 2时，求不等式f (x) 6的解集；（II） 设函数。当，求a的取值范围。理科数学 第 页（共4页）6
