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1、第4讲 万有引力定律及其应用,考点 1,开普勒三定律,1.开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 _，太阳处在所有椭圆的一个_上. 2. 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内,_相等.,椭圆,焦点,扫过的面积,3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与,_的比值都相等.,公转周期的二次方,考点 2,万有引力定律,1.内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的 大小跟这两个物体的_成正比，跟它们的,_成反比.,叫引力常量，由英国物理学家_利用扭秤装置第一次测得. 3.适用条件：公式适用于_间的相互作用.均匀的球体,也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的
2、距离.,质量的乘积,距离的二次方,6.671011 Nm2/kg2,卡文迪许,质点,考点 3,天体运动的处理,1.基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成_，,其所需向心力由_提供.,2.“万能”连等式：,_.,匀速圆周运动,_ _ ,万有引力,mg,ma,mr2,考点 4,三种宇宙速度,三种宇宙速度,7.9,小,大,11.2,地球,16.7,太阳,考点 5,同步卫星,1.概念：相对地面_的卫星称为同步卫星. 2.基本特征：周期为地球自转周期 T_；轨道 在赤道平面内；运动的角速度与地球的自转角速度_； 高度 h 一定；轨道和地球赤道为共面同心圆；卫星运行 速度一定.,静止,24 h,相同,考
3、点 6,经典时空观和相对论时空观,1.经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随_而改变的. (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的 测量结果在不同的参考系中是_的.,运动状态,相同,2.相对论时空观,增大,不同,(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体速度的增大而,_的，用公式表示为 m,(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间 的测量结果在不同的参考系中是_的.,3.狭义相对论的两个基本假设 (1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都,是_的.,相同,不变,(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的 光速都是_的.,【基础自测】
4、1.(2016 年新课标卷)关于行星运动的规律，下列说法符,合史实的是(,),A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的 规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些 规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案：B,2.(2015 年福建卷)如图 4-4-1 所示，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，,线速度大小分别为 v1、v2，则(,),图 4-4-1,答案：A,3.已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为
5、火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周,),运动的速率约为( A.3.5 km/s C.17.7 km/s,B.5.0 km/s D.35.2 km/s,答案：A,4.某星球的质量约为地球的 8 倍，半径为地球的 4 倍，一 个在地球上重量为 900 N 的人，如果处在该星球上，它的重量,为(星球和地球的自转均可忽略)( A.450 N C.1800 N,) B.900 N D.3600 N,所以在地球上重量为 900 N 的人处于该星球上的重量为 450 N， A 项正确，B、C、D 项错误.,答案：A,热点 1 考向 1,万有引力与重力的关系 考虑星球自转时，万有引力与
6、重力的关系,热点归纳,【典题 1】(2014 年新课标卷)假设地球可视为质量均匀 分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在 赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.则地球,的密度为(,),答案：B,考向 2,不考虑星球自转时，万有引力与重力的关系,热点归纳 不考虑星球自转时，万有引力等于重力，在星体表面,【典题 2】(多选)火星表面特征非常接近地球，适合人类居 期也基本相同.地球表面重力加速度是 g，若宇航员在地面上能 向上跳起的最大高度是 h，在忽略自转影响的条件下，下述分,析正确的是(,),A.宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的,万有引力的,
7、2 9,答案：BD,考向 3,天体表面某深度处的重力加速度,【典题 3】假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体. 一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为,零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(,),解析：如图 4-4-2 所示，根据题意，地面与矿井底部之间 的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零.设地面处的重力 加速度为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近,图 4-4-2,答案：A,热点 2 考向 1,天体质量和密度的计算 “自力更生”法,热点归纳 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.,【典题 4】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动
8、， 其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测 量一质量为 m 的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数,为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为(,),答案：B,考向 2,“借助外援”法,热点归纳 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T.,【典题 5】(多选，2016 年海南卷)通过观测冥王星的卫星， 可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动， 除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的,质量.这两个物理量可以是(,),A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径,答案：A
9、D,易错提醒：(1)计算天体密度时，一定要将卫星的运行半径 和天体的半径区别开. (2)很多同学错误地认为只要知道某个天体的卫星的周期,就可根据推论公式,计算天体的密度，实际上公式中的T,必须是绕天体表面运行的卫星的周期.,【迁移拓展】(2015 年江苏卷)过去几千年来，人类对行星 的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研 究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运,动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,1 20,.该,中心恒星与太阳的质量比约为(,),A.,1 10,B.1,C.5,D.10,答案：B,热点 3,宇宙速度的理
10、解与计算,答案：B,热点 4,卫星运行参量的四个分析,热点归纳 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速 度和周期与轨道半径的关系.,【典题 7】(2017 年广东揭阳调研)如图 4-4-3 所示是北斗导 航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、b、c 三颗卫星均做,圆周运动，a 是地球同步卫星，则(,),图 4-4-3 A.卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B.卫星 a 的加速度大于 b 的加速度 C.卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D.卫星 b 的周期大于 24 h,答案：A,“双星”和“三星”模型分析,1.“双星”模型：,(1)定义：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，
11、且在相互 之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆 周运动的行星称为双星.,(2)条件：两颗星彼此相距较近；两颗星靠相互之间的 万有引力做匀速圆周运动；两颗星绕同一圆心做圆周运动. (3)特点：两星的角速度、周期相等；两星的向心力大 小相等；两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r1 r2L，轨道半径与行星的质量成反比.,2.“三星”模型：,(1)定义：三星问题的求解方法与双星类似，各星体在运转 时有相同的角速度，否则系统不能稳定存在，一般是理想化的 对称模型，根据其他各星体对待研究星体的吸引力的合力提供 待研究星体的向心力.三星问题有两种情况：第一种情况三颗星 连在同一直线
12、上，两颗星围绕中央的星(静止不动)在同一半径 为 R 的圆轨道上运行；第二种情况三颗星位于等边三角形的三 个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行.,(2)处理：对于三星系统或多星系统，主要是根据圆周运动 的处理方法进行处理，一是找好向心力的来源，二是找好卫星 做圆周运动的圆心和半径，根据匀速圆周运动的条件列式求解.,【典题 8 】(2017 年河北石家庄辛集中学高三阶段测试) 2016 年 2 月 11 日，美国科研人员宣布人类首次探测到了引 力波的存在.据报道，此次探测到的引力波是由两个黑洞合并引 始终围绕其连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动，已知引,力常量为 G，则下列判断中正确的
13、是(,),A.O 点一定是两黑洞连线的中点,答案：C,中的 r 是两卫星之间的距离，而向心力公式,易错提醒：对于双星系统在列式时一定要注意万有引力定,律公式,中的 r 是两卫星运行的半径，两者是不同的，而在一个卫星绕 中心天体运行时，两边的 r 是相同的.,【触类旁通】(多选，2017 年湖北武汉调研)太空中存在一 些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其 他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种 基本的构成形式：一种是直线三星系统三颗星体始终在一 条直线上；另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三 角形的三个顶点上.已知某直线三星系统 A 中每颗星体的质量均 为 m，相邻两颗星体中心间的距离都为 R；某三角形三星系统 B 中每颗星体的质量恰好也均为 m，且三星系统 A 外侧的两颗星 体与三星系统 B 中每颗星体做匀速圆周运动的周期相等.引力常,量为 G，则(,),答案：BCD,
