《2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 第4讲 数列的求和配套理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 第4讲 数列的求和配套理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 数列的求和,数列求和,B,A,3.若数列an满足a11，an12an(nN*)，则a5_，,前 8 项的和 S8_. (用数字作答),为10，则项数 n_.,16,255,120,考点 1,公式或分组法求和,例1：(2016年北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4. (1)求an的通项公式； (2)设cnanbn，求数列cn的前n项和.,设等差数列an的公差为d. 因为a1b11，a14b427， 所以113d27，即d2. 所以an2n1(nN*).,【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成， 则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，
2、再将各部分合并.,(2)由(1)知，an2n1，bn3n1. 因此cnanbn2n13n1. 从而数列cn的前n项和 Sn13(2n1)133n1,【互动探究】,1.(2015年福建)在等差数列an中，a24，a4a715. (1)求数列an的通项公式；,(2)由(1)，可得bn2nn. 所以b1b2b3b10 (21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) (2112)55 211532101.,考点 2,裂项相消法求和,解：(1)因为a13a2(2n1)an2n， 故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)， 两式相减，得(2n1)an2.,【规律方法
3、】在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具 有对称性，即前面剩多少项则后面也剩多少项.常见的拆项公,【互动探究】,考点 3,错位相减法求和,例3：(2017年天津)已知an为等差数列，前n项和为Sn (nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4. (1)求an和bn的通项公式； (2)求数列a2nbn的前n项和(nN*).,解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12. 因为b12，所以q2q60. 又因为q0，解得q2.所以bn2n. 由b3a42a1，可得3da18. 由S1111b4
4、，可得a15d16. 联立，解得a11，d3.由此可得an3n2. 所以an的通项公式为an3n2， bn的通项公式为bn2n.,(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn， 由a2n6n2， 得Tn4210221623(6n2)2n， 2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1， 上述两式相减，得Tn 4262262362n(6n2)2n1,(3n4)2n216. 所以Tn(3n4)2n216. 所以数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216. 【规律方法】(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，那么求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同
5、乘等比数列bn的公比，然后作差求解.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.,【互动探究】,思想与方法 放缩法在数列中的应用,【规律方法】本题要利用放缩技巧构造裂项相消法求和.本题的关键在于能否看出条件方程能十字相乘求出Sn，然后利用anSnSn1求an，请记住，他山之石，可以攻玉！,【互动探究】,假设存在符合条件的 k： 若 k 为偶数，则 k5 为奇数. 有 f(k5)k3，f(k)2k2. 若 f(k5)2f(k)2，则 k34k6k3 与 k 为偶数矛 盾.不符舍去.,若 k 为奇数，则 k5 为偶数. 有 f(k5)2k8，f(k)k2. 2k82(k2)2,86，则这样的 k 也不存在. 综上所述，不存在符合条件的kN*，使得f(k5)2f(k) 2. (3)证明：Pn(n2,2n2)，P1(1,0)，,
