《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数与方程配套理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数与方程配套理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12讲 函数与方程,1.函数的零点 (1)方程 f(x) 0 有实根 函数y f(x) 的图象与 x 轴有,_函数 yf(x)有零点.,交点,(2)如果函数 yf(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的， 且有 f(a)f(b)_0，那么函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点.一 般把这一结论称为零点存在性定理.,2.二分法,如果函数 yf(x)在区间m，n上的图象是一条连续不断的 曲线，且 f(m)f(n)0，通过不断地把函数 yf(x)的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零 点近似值的方法叫做二分法.,1.如图 2-12-1 所示的是函数 f(x)的图象
2、，它与 x 轴有 4 个不 同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)零,点的区间是(,),B,图 2-12-1,A.2.1，1,B.1.9,2.3,C.4.1,5,D.5,6.1,2.为了求函数 f(x)2x 3x7 的一个零点，某同学利用计,算器得到自变量 x 和函数 f(x)的部分对应值如下表： 则方程 2x 3x7 的近似解(精确到 0.1)可取为(,),A.1.32,B.1.49,C.1.4,D.1.3,解析：通过表格得知 f(1.375)0， 所以函数唯一的零点 x0 在区间(1.375,1.4375)内.故选 C.,C,3.(2017 年山东济南历城区统测)已知
3、函数 f(x)与 g(x)的图象 在 R 上不间断，由表知函数 yf(x)g(x)在下列区间内一定有,零点的是(,),A.(1,0),B.(0,1),C.(1,2),D.(2,3),解析：当 x1 时，f(1)g(1)0； 当 x0 时，f(0)g(0)0； 当 x1 时，f(1)g(1)0； 当 x2 时，f(2)g(2)0； 当 x3 时，f(3)g(3)0，,且函数 f(x)与 g(x)的图象在 R 上不间断，,由零点存在定理可得，函数 y 在(0,1)内存在零点. 故选 B.,答案：B,包含 f(x)的零点的区间是(,),A.(0,1),B.(1,2),C.(2,4),D.(4，),在
4、性定理可知选 C.,C,考点 1,函数零点的判定,例 1：(1)若 abc，则函数 f(x)(xa)(xb)(xb),),(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间( A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)内,解析：因为f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0， f(c)(cb)(ca)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以两个零点 分别位于区间(a，b)和(b，c)内.,答案：A,图 D14,答案：2,图 2-12-2,A.(0.1,0.2),B.(0.2,0.3),C.(0.3,0.4),D.
5、(0.4,0.5),答案：C,【规律方法】判断函数 yf(x)在某个区间上是否存在零点， 常用以下三种方法：当对应方程易解时，可通过解方程，看 方程是否有根落在给定区间上如第(3)题；利用函数零点的 存在性定理进行判断如第(1)题；通过函数图象，观察图象 给定区间上的交点来判断如第(2)题.,考点 2 根据函数零点的存在情况，求参数的值,例2：(1)(2017年新课标)已知函数f(x)x22xa(ex1,ex1)有唯一零点，则a( ),答案：C,(2)(2017 年云南昆明模拟)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满 足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上 f(x)x，若关于 x 的方程 f
6、(x) logax有三个不同的实根，则 a 的取值范围为_. 解析：由 f(x4)f(x)知，函数的周期为 4，又函数为偶函 数， f(x4)f(x)f(4x). 函数图象关于 x2 对称，且,f(2)f(6)f(10)2.,图 D15,【互动探究】,A.(1,3) C.(0,2),B.(0,3) D.(0,1),解析：画出函数 f(x)的图象如图 D16，观察图象可知，若方 程 f(x)a0 有三个不同的实数根，则函数 yf(x)的图象与直 线 ya 有 3 个不同的交点，此时需满足 0a1.故选 D.,图 D16,答案：D,考点 3,二分法的应用,例 3：已知函数 f(x)ln x2x6.
7、 (1)求证：函数 f(x)在其定义域上是增函数； (2)求证：函数 f(x)有且只有一个零点； (3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超,(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)， 设x10， f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点. 又由(1)知，f(x)在(0，)上是增函数，因此f(x)0至多有一个根，从而函数f(x)在(0，)上有且只有一个零点.,【规律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点； (2)给定精度，用二分法求函数yf(x)的零点近似值的步骤如下： 确定区间m，n，验证f(m)f(n)0，给定精度； 求区
8、间m，n的中点x1； 计算f(x1)：)若f(x1)0，则x1就是函数yf(x)的零点；)若f(m)f(x1)0，则令nx1此时零点x0(m，x1)；)若f(x1)f(n)0，则令mx1此时零点x0(x1，n)； 判断是否达到精度：若|mn|，则得到零点近似值为m(或n)；否则重复步骤.,【互动探究】,答案：A,思想与方法 运用分类讨论思想判断方程根的分布 例题：关于x的方程(x21)2|x21|k0，给出下列四 个命题： 存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根； 存在实数 k，使得方程恰有 8 个不同的实根.,其中假命题的个数是(,),A.0,B.1,C.2,D.3,解析：根据题意可令|x21|t(t0)，,则方程化为 t2tk0.,作出函数 y|x21|的图象(图略)，结合函数的图象可知： (1)当 t0 或 t1 时，方程有 2 个不同的根； (2)当 0t1 时，方程有 4 个不同根； (3)当 t1 时，方程有 3 个不同根； 故当 k0 时，代入方程，解得此时方程有两个不等根 t0 或 t1，故此时原方程有 5 个不同根；,当 k6 时，方程有两个不等根 t2(舍去)或 t3，,相应的原方程的解有 2 个.,答案：A,【互动探究】,
