《2019版高考数学一轮复习 第十章 算法初步 第2讲 复数的概念及运算配套理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第十章 算法初步 第2讲 复数的概念及运算配套理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 复数的概念及运算,1.复数的有关概念 (1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复 数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi 为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数.,(3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR).,(4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一对,应.,注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不,能比较大小.,2.复数的运算 复数 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则： z1z2(ac)(bd)i； z1z2(ac)(bd)i； z1z2(acbd)(bcad)i；,3.常
2、用结论,1.(2017 年新课标) 下列各式的运算结果为纯虚数的是,(,),C,A.i(1i)2 B.i2(1i) C.(1i)2 D.i(1i),解析：由(1i)22i 为纯虚数.故选 C. 2.(2016 年新课标)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其,中 a 为实数，则 a(,),A,A.3,B.2,C.2,D.3,解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得 a2 12a.解得 a3.故选 A.,12i (12i)(i),i2,i,3.(2016 年新课标)设 x(1i)1yi，其中 x，y 为实数，,则|xyi|(,),B,解析：因为 x(1i)1yi，所以 xxi1yi
3、.解得 x1， yx1.|xyi|1i| .故选 B. 4.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z,(,),C,A.2i,B.2i,C.2i,D.2i,解析：(z1)i1i，z,2i.故,选 C.,5.(2015 年新课标)设复数 z 满足,1z 1z,i，则|z|(,),1i (1i)(1i),解析：由,1z 1z,i，得 z,1i (1i)(1i),i.故|z|1.,故选 A.,A,考点 1,复数的概念,A.3,B.2,C.2,D.3,答案：3,(2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z,的虚部为(,),A.4,B.,4 5,C.4,
4、D.,4 5,答案：D,答案：A,(4)(2016 年天津)i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z 的实部为_.,解析：(1i)z2z,2 1i,1i，所以 z 的实部为 1.,答案：1 【规律方法】(1)复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi； (2)复数 zabi(a，bR)， 当 b0 时，z 为虚数；当 b0 时，z 为实数；当 a0，b 0 时，z 为纯虚数.,考点 2,复数的模及几何意义,例 2：(1)(2017 年新课标)复平面内表示复数 zi(2i),的点位于(,),A.第一象限 C.第三象限,B.第二象限 D.第四象限,解析：zi(2i)12i，点(1
5、，2)位于第三象限. 故选 C. 答案：C,(2)(2016 年新课标)设复数 z 满足 zi3i，则 z (,),A.12i,B.12i,C.32i,D.32i,解析：由 zi3i，得 z32i.所以 z 32i.故选 C. 答案：C,答案：D,(4)(2016 年新课标)已知 z(m3)(m1)i 在复平面内,对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(,),A.(3,1) C.(1，),B.(1,3) D.(，3),解析： 要使复数 z 对应的点在第四象限，则应满足,答案：A,(5)(2017 年广东惠州三模)若复数 z,13i 1i,(i 为虚数单位)，,则|z1|(,),答案：B,
6、考点 3,复数的四则运算,例 3：(1)(2017 年山东)已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi,1i，则 z2(,),A.2i,B.2i,C.2,D.2,答案：A,(2)(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，,则 a(,),A.1,B.0,C.1,D.2,解析：由已知，得 4a(a24)i4i.所以 4a0.a24 4.解得 a0.故选 B. 答案：B,1i,3i (3i)(1i),3i (,(3)(2017 年新课标) A.12i C.2i,) B.12i D.2i,解析：由复数除法的运算法则有：, 1i 2,2,i.故选 D. 答案：D,(4)(201
7、3 年新课标),12i (1i)2,(,),答案：B,(5)(2015 年福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚,数单位)，则 a，b 的值分别等于( A.3，2 C.3，3,) B.3，2 D.1，4,解析：由已知，得 32iabi，所以 a3，b2. 答案：A,(12i)(2i) 2i4i2,(6)(2016 年北京)复数,12i ( 2i,),A.i,B.1i,C.i,D.1i,解析：,12i 2i,(2i)(2i) 5,i.,答案：A,易错、易混、易漏 对复数概念理解不透彻致误,ai 12i,(a,例题：(1)(2017 年广东广州六校联考)若复数 z R，i 是虚数单位)是纯虚数，则|a2i|( ),A.2 C.4,B. D.8,答案：B,B. i,(2)复数,1 2i,的虚部是(,),A.,1 5,C.,1 5,1 D. i 5,答案：A,1 5,【失误与防范】(1)两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系 (2)复数abi(a，bR)的虚部是b而不是bi. (3)对复数进行分类时要先将它整理成abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数需a0，且b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行,
