《2019年高考数学总复习 6.2 概率、统计解答题习题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学总复习 6.2 概率、统计解答题习题文（135页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 概率、统计解答题,-2-,高考命题规律 1.每年必考考题,多以实际问题为背景,阅读量较大. 2.解答题,12分,中档难度. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表:,-3-,-4-,随机事件的频率与概率、样本数字特征 高考真题体验对方向 1.(2017全国18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定
2、六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:,-5-,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.,-6-,解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于,酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25, 则Y=6450-4450=900; 若最高气温位于区间2
3、0,25), 则Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高气温低于20, 则Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值为900,300,-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低,-7-,2.(2016全国18)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:,随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:,-8-,(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值; (2)记B为事件:“一续
4、保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (3)求续保人本年度平均保费的估计值.,-9-,解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.,的估计值为0.55. (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.,故P(B)的估计值为0.3.,-10-,(3)由所给数据得 调查的200名续保人的平均保费为 0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a. 因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.,-11-,新题演练提能刷高分 1.(2018山东泰安二模)某产品按行
5、业质量标准分成五个等级A,B,C,D,E,现从一批产品中随机抽取20件,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:,(1)若所抽取的20件产品中,等级为A的恰有2件,等级为B的恰有4件,求c的值; (2)在(1)的条件下,将等级为A的2件产品记为A1,A2,等级为B的4件产品记为B1,B2,B3,B4,现从A1,A2,B1,B2,B3,B4这6件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件产品的等级不相同的概率.,-12-,c=1-(0.1+0.2+0.45+0.1)=0.15. (2)由题意可得,所有可能的结果为:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B
6、2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15种情况,任取两件产品中等级不同的共有8种情况,所以任取两件产品等级不同的概,-13-,2.(2018湖南张家界三模)新鲜的荔枝很好吃,但摘下后容易变黑,影响卖相.某大型超市进行扶贫工作,按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝,每天进货量相同且每公斤20元,售价为每公斤24元,未售完的荔枝降价处理,以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况,每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于2
7、5摄氏度,需求量为n=300公斤;如果平均气温位于20,25)摄氏度,需求量为n=200公斤;如果平均气温位于15,20)摄氏度,需求量为n=100公斤;如果平均气温低于15摄氏度,需求量为n=50公斤.为了确定6月1日到30日的订购数量,统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据,得到如图所示的频数分布表:,-14-,(1)假设该商场在这90天内每天进货100公斤,求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数); (2)若该商场每天进货量为200公斤,以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天该商场不亏损的概率.,-15-,解:(1)当需求量n100时,荔枝为该
8、商场带来的利润为4100=400元; 当需求量n100时,即n=50时,荔枝为该商场带来的利润为450-450=0元. 这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为,-16-,(2)当需求量n200时,荔枝为该商场带来的利润为4200=800元; 当需求量n=100时,荔枝为该商场带来的利润为4100-4100=0元; 当需求量n=50时,荔枝为该商场带来的利润为450-4150=-400元; 要使当天该商场不亏损,则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤,-17-,3.(2018河北衡水中学十六模)某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师,为调查他们的备课时间情况,通过分层抽样获得了
9、20名教师一周的备课时间,数据如下表(单位:小时).,-18-,(1)试估计该校高三年级的教师人数; (2)从高一年级和高二年级抽出的教师中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率; (3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师,他们该周的备课时间分别是8,9,10(单位:小时),这三个数据与表格中的数,-19-,解:(1)抽出的20位教师中,来自高三年级的有8名,根据分层抽样方,-20-,4.(2018广东佛山模拟)某游乐园为吸引游客推出了一项有奖转盘活动.如图所示,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,每个游客凭门
10、票只可以参与一次活动,一次活动需转动转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,工作人员便会记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y,奖励规则如下: 若xy3,奖励玩具一个;若xy8,奖励水杯一个;其余情况则奖励饮料一瓶. (1)求在一次活动中获得玩具的概率; (2)请比较一次活动中获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.,-21-,解:(1)用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素个数是44=16,所以基本事件总数为n=16. 记“xy3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个,即,(2)记
11、“xy8”为事件B,“3xy8”为事件C. 则事件B包含的基本事件共有6个,即,-22-,5.(2018河南安阳一模)某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量x分布在50,100内,且销售量x的分布频率为:,(1)求a的值. (2)若销售量大于等于80,则称该日畅销,其余为滞销,根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天,再从这5天中随机抽取2天,求这2天中恰有1天是畅销日的概率(将频率视为概率).,-23-,(2)滞销日与畅销日的频率之比为(0.1+0.1+0.2)(0.3+0.3)=23,则抽取的5天中,滞销日有2天,
12、记为a,b,畅销日有3天,记为C,D,E,再从这5天中抽出2天,基本事件有ab,aC,aD,aE,bC,bD,bE,CD,CE,DE,共10个,2天中恰有1天为畅销,-24-,6.(2018河北衡水中学模拟)全国大学生机器人大赛是由共青团中央,全国学联,深圳市人民政府联合主办的赛事,是中国最具影响力的机器人项目,是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力、坚持和态度,展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名,这些参赛战队来自全国六大赛区,150余所高等院校,其中不乏北京大学,清华大学,上海交大,中国科大,西安交大等众多
13、国内顶尖高校,经过严格筛选,最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中.某大学共有“机器人”兴趣团队1 000个,大一、大二、大三、大四分别有100,200,300,400个,为挑选优秀团队,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队.,-25-,(1)应从大三抽取多少个团队? (2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、乙两组的分数如下: 甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142 乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140 从甲
14、、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛. 从统计学数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么? 从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队,求至少有一个团队为144分的概率.,-26-,-27-,统计图表与样本数字特征的综合应用 高考真题体验对方向 1.(2018全国19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,-28-,使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,-29-,(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:,(2)估计该家
15、庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.),-30-,-31-,(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.,估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).,-32-,2.(2018全国18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿
16、元)的折线图.,-33-,为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量,(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.,-34-,解:(1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值,-35-,(2)利用模型得到的预测值更可靠. 理由如下: ()从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010,2010年以后的环境基础设施投资额的变
