《2018年高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）模块复习新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）模块复习新人教b版必修1（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 基本初等函数(),知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,1.你能说出有理数指数幂、对数的运算性质吗? 提示:(1)有理指数幂的运算性质: aa=a+(a0,Q); (a)=a(a0,Q); (ab)=ab(a0,b0,Q). 注意上述性质中的指数可推广到实数,即,R. (2)对数的运算性质: loga(MN)=logaM+logaN(a0,a1,M0,N0);,知识网络,要点梳理,2.分数指数幂与根式之间是如何互化的?根式有哪些主要性质?,知识网络,要点梳理,3.指数函数y=ax(a0,a1)的图象和性质是什么?请完成下表:,知识网络,要点梳理,4.对数函数y=logax(a0,a
2、1)的图象和性质是什么?请完成下表. (1)对数函数y=logax(a0,a1)的图象特征,知识网络,要点梳理,(2)对数函数y=logax(a0,a1)的性质,知识网络,要点梳理,5.幂函数的图象和性质有哪些?请完成下表. 当指数=1时,y=x的图象是直线;当=0时,y=x=x0=1是直线不包括(0,1)点.除上述特例外,幂函数的图象都是曲线,如下表.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.,(4)对于a,b,c三个正数且均等于1,一定有logablogbclogca=1成立. ( ) (5)指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称,它们互为反函数. (
3、 ) (6)要使函数y=log2(ax+1)的值域为R,则a0. ( ),(7)函数y=2|x|的图象可以看作由函数y=2|x-3|的图象向左平移3个单位长度得到. ( ) (8)所有的幂函数的图象均过(0,0)和(1,1)两点. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8),专题归纳,高考体验,专题一 指数与对数的运算问题 【例1】 计算下列各式的值:,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟指数与对数的运算是指数、对数应用的前提,也是研究指数函数与对数函数的基础,不仅是本章考查的重点,也是高考的重要考点之一. 进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先
4、后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用;对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用,注意对底数的转化,对数恒等式以及换底公式的灵活运用,还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二 比较大小问题 【例2】 比较下列各组数的大小: (1)422与333;(2)log0.57与log0.67. 分析:利用指数函数、对数函数、幂函数的图象随底数的变化规律比较大小. 解:(1)422=4211=(42)11=1611,333=3311=(33)11=2711,因为y=x11在x0时是增函数,
5、又因为16log0.67.,专题归纳,高考体验,反思感悟比较几个数的大小关系是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用.常用的方法有:单调性法、图象法、中间量法(搭桥法)、作差法、作商法、分析转化法等.,专题归纳,高考体验,变式训练2比较下列各组数的大小:,专题归纳,高考体验,专题三 函数性质的综合应用 【例3】设a,bR,且a2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)= 是奇函数. (1)求b的取值范围; (2)讨论函数f(x)的单调性. 分析:第(1)问中利用奇函数的定义求出参数a的值,再根据对数式中真数大于0,求出函数f(x)的定义域,所给区间(-b,b)应为定义域的子集,从而求出b的范围.
6、第(2)问中利用单调性定义判断并证明函数f(x)在(-b,b)内是减函数.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟指数函数、对数函数、幂函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,同时也是高考的热点,涉及函数定义域、值域以及解析式的求法,涉及大小比较以及含参数的取值(取值范围)等,综合性较强,解题方法灵活.应注意单调性、奇偶性的运用,以及等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想的应用.,专题归纳,高考体验,变式训练3已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的函数 是奇函数. (1)确定y=g(x)的解析式; (2)求m,n的值; (3)若对任意的tR,不等式f(t2-2t)+f(
7、2t2-k)0恒成立,求实数k的取值范围.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题四 分类讨论思想的应用 【例4】 设a0,a1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),试比较P,Q的大小. 分析:比较P,Q的大小,即比较同底的两个对数loga(a3+1)与loga(a2+1)的大小,这只需根据真数的大小,就可结合对数函数y=logax的单调性作出判断. 解:当0loga(a2+1),即PQ. 当a1时,由y=ax在R上是增函数可知,a3a20,故a3+1a2+10. 又y=logax(a1)在(0,+)上是增函数, loga(a3+1)loga(a2+1),即PQ. 综上
8、可知,当a0,a1时,总有PQ.,专题归纳,高考体验,反思感悟分类讨论思想在人的思维发展中有着重要作用,分类讨论事实上是一种化繁为简,化整体为部分,分别对待、各个击破的思想策略在数学解题中的体现,对培养学生思维的全面性、深刻性和条理性起着积极作用.在分类讨论中要注意分类必须是完整的、不重不漏的,每一级分类标准是统一的.当指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a1)的底数a与1的大小关系不确定时,常用到分类讨论思想,因为a的取值影响函数的单调性.,专题归纳,高考体验,变式训练4若 (a0,a1),求a的取值范围. 分析:将对数不等式统一成同底的形式,再利用分类讨论思想及函数的单调性进行
9、转化求解.,专题归纳,高考体验,专题五 数形结合思想的应用 【例5】若0bc1 C.0bac1 D.0bca1 解析:首先通过构造思想把问题转化为幂函数或指数函数问题,再结合指数函数的图象与性质求解. 方法一:将0a2b2c21化为02a2b2c212. 因为y=x2在0,+)上是增函数, 所以0abc1. 方法二:将a2,b2,c2分别看作指数函数C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx当x=2时的函数值,由函数值小于1,得0a,b,c1,在同一平面直角坐标系下作出C1,C2,C3的图象,如图,作直线x=1,与C1,C2,C3的交点纵坐标分别为a,b,c,易知0abc1. 答案:A,专
10、题归纳,高考体验,反思感悟指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的基本初等函数.它们的图象与性质始终是高考考查的重点.由于指数函数y=ax(a0,且a1),对数函数y=logax(a0,且a1)的图象与性质都与a的取值有密切的联系,幂函数y=x(为常数)的图象与性质与的取值有关,a,变化时,函数的图象与性质也随之改变,因此,在a的值不确定时,也要对它们进行分类讨论,利用图象可解决本章涉及的比较大小、根的判断或求解及恒成立等相关问题.,专题归纳,高考体验,当x(1,+)时,幂函数y=x(为不为1的常数)的图象恒在直线y=x的下方,求的取值范围. 分析:对分01时显然不合题意,如图(4)所示.
11、 故的取值范围是(-,1).,专题归纳,高考体验,专题六 等价转化在讨论函数问题中的应用,分析:可考虑把函数f(x)转化为我们学过的幂函数的问题,然后考虑相关幂函数的性质,进一步比较函数的大小.,专题归纳,高考体验,反思感悟转化思想即在处理问题时,通过某种转化过程,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,最终求得原问题的解.转化思想的应用非常普遍,如,未知向已知转化,新知识向旧知识转化,复杂问题向简单问题转化,不同数学问题之间的相互转化,实际问题向数学问题转化等.,专题归纳,高考体验,考点一:指数、指数函数 1.(2016山东高考)设集合A=y|y=2x,xR,B=x|x2-10,B=x|-1
12、-1,选C. 本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算. 答案:C,专题归纳,高考体验,2.(2016浙江高考)已知函数f(x)满足:f(x)|x|,且f(x)2x,xR.( ) A.若f(a)|b|,则ab B.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则ab D.若f(a)2b,则ab 解析:f(x)|x|且f(x)2x,f(x)表示的区域如图阴影部分所示. 对于选项A和选项C而言,无论f(a)|b|还是f(a)|b|,均有ab或ab都成立,选项A和选项C均不正确;对于选项B,若f(a)2b,只能得到ab,故选项B正确;对于选项D,若f(a)2b,由图象可知ab与ab均有可能,故选项
13、D不正确. 答案:B,专题归纳,高考体验,3.(2016全国乙高考)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为( ),解析:特殊值验证法,取x=2,则y=24-e28-2.71820.6(0,1),排除A,B; 当0x2时,y=2x2-ex,则y=4x-ex, 由函数零点的判定可知,y=4x-ex在(0,2)内存在零点,即函数y=2x2-ex在(0,2)内有极值点,排除C,故选D. 答案:D,专题归纳,高考体验,解析:当x1时,由f(x)=ex-12,解得x1+ln 2, 又x1,所以x的取值范围是x1; 当x1时,由 ,解得x8, 又x1,所以x的取值范围是1x8. 综上,x的取值范围是
14、x8,即(-,8. 答案:(-,8,专题归纳,高考体验,5.(2015湖南高考)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .,专题归纳,高考体验,考点二:对数与对数函数 6.(2013课标全国高考)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ) A.cba B.bca C.acb D.abc,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,考点三:指数函数与对数函数的综合,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,12.(2015课标全国高考)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f
15、(-4)=1,则a=( ) A.-1 B.1 C.2 D.4 解析:设(x,y)是函数y=f(x)图象上的任意一点,它关于直线y=-x的对称点为(-y,-x),由已知得点(-y,-x)在曲线y=2x+a上, -x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a, 即f(x)=-log2(-x)+a. f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2. 答案:C,专题归纳,高考体验,13.(2016全国乙高考)若ab0,0cb,专题归纳,高考体验,14.(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是( ) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时,
