2018年高中数学 第一章 集合模块复习新人教b版必修1

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1、第1课时 集 合,知识网络,要点梳理,集 合,知识网络,要点梳理,1.集合中元素有哪三个特征?元素与集合之间的关系是哪两种? 提示:集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示. 2.集合的表示方法有哪些? 提示:列举法、描述法、维恩(Venn)图法和常用数集的字母表示法(自然数集N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R).,知识网络,要点梳理,3.集合间的基本关系有哪几种?请完成下表:,知识网络,要点梳理,4.集合的基本运算有哪几种?请完成下表:,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”. (1

2、)比较接近0的数能构成一个集合. ( ) (2)与的关系,可以写成. ( ) (3)要使符号“UA”有意义,则需满足AU. ( ) (4)若A=x|y=x3,B=(x,y)|y=x3,则AB=x|xR.( ) (5)PQ=Q与QP是等价的. ( ) (6)若AB=,则集合A与B中至少有一个为. ( ) (7)若AB=,则集合A与B中至少有一个为. ( ) (8)满足条件A-2 017,2 017,0的集合A有8个. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8),专题归纳,高考体验,专题一 集合间的关系与集合的运算 【例1】 若集合P=x|y=x2,集合Q=y|y

3、=x2,则必有( ) A.PQ B.PQ C.P=Q D.QP 解析:易知集合P是二次函数y=x2中x的取值范围,集合Q是二次函数y=x2中y的取值范围,所以集合P=R,集合Q=y|y0,故QP. 答案:D,专题归纳,高考体验,则MN=( ) A.x|x-1 B.x|x-2,或x-1 C.x|x-2,或x-1 D.x|-2x-1 解析:由题意知,M=x|x-1,N=x|x-2.用数轴表示集合M,N,如图所示, 所以MN=x|x-2,或x-1. 答案:C,专题归纳,高考体验,反思感悟1.,专题归纳,高考体验,2.,专题归纳,高考体验,变式训练1已知集合P=x|x=2k-1,kZ,Q=x|x=4k

4、-1,kZ,则( ) A.PQ B.QP C.P=Q D.QP 解析:方法一:当k=0,1,2,3,时,P=,-7,-5,-3,-1,1,3,5, Q=,-13,-9,-5,-1,3,7,11,很明显,集合P是全体奇数组成的集合,集合Q是部分奇数组成的集合,则有QP. 方法二:对于集合P,由于kZ,设k=2n或k=2n-1(nZ), 当k=2n时,P=x|x=2(2n)-1,nZ=x|x=4n-1,nZ=Q, 当k=2n-1时,P=x|x=2(2n-1)-1,nZ=x|x=4n-3,nZQ, 所以QP. 答案:B,专题归纳,高考体验,变式训练2已知全集U=R,集合A=x|0x-12,B=x|x

5、0,或x2,其中表示U,A,B的关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合是 . 解析:由题意知,A=x|0x-12=x|1x3,UB=x|0x2,题图阴影部分表示的集合是A(UB),用数轴表示集合A和UB,如图所示, 则它们的公共部分是A(UB)=x|1x2. 答案:x|1x2,专题归纳,高考体验,专题二 集合中几种常用的思想方法 1.数形结合思想 【例3】 设全集U=x|0x10,xN+,若AB=3,A(UB)=1,5,7,(UA)(UB)=9,求A,B. 分析:可以借助维恩(Venn)图来分析,但需注意验证结果是否满足已知条件. 解:根据题意,画出维恩(Venn)图如图所示, 由图可

6、知A=1,3,5,7,B=2,3,4,6,8.,专题归纳,高考体验,反思感悟集合的运算有交集、并集、补集这三种常见的运算,它是集合这一单元的核心内容之一.在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力差或考虑不全面而出错,此时,维恩(Venn)图是个好帮手,能将复杂问题直观化.在具体应用时,要注意检验端点值是否符合题意,以免增解或漏解.,专题归纳,高考体验,变式训练3设全集U=R,A=x|x1,B=x|x+a0,BRA,则实数a的取值范围为 . 解析:由题意,得B=x|x-a,RA=x|x1. 结合数轴: BRA,-a1,即a-1. 答案:a-1,专题归纳,高考体验,2.分类讨论思想 【

7、例4】已知集合A=x|-22k+1, 解得k-2; 当B时,由AB=,得,专题归纳,高考体验,反思感悟在解决两个数集之间关系的问题时,避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解.另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,若要对参数进行分类讨论,分类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4)归纳结论.,专题归纳,高考体验,变式训练4设全集U=R,集合M=x|3a-1x2a,aR, N=x|-1x3,若NUM,求实数a的取值集合. 解:根据题意可知,N, 又因为NUM,所以需分M=和M两种情况讨论

8、. 若M=,则3a-12a,即a1, 此时NUM符合题意. 若M,则3a-12a,有a1. 这时UM=x|x3a-1或x2a, 由NUM,借助数轴得2a-1或3a-13,专题归纳,高考体验,3.补集思想 【例5】 已知集合A=y|ya+5,或ya,B=y|2y4,若AB,求实数a的取值范围. 分析:一般地,在求解有关取值范围的问题时,若正面情形较为复杂,我们可以考虑从其反面入手,再利用补集求得其解. 解:当AB=时,如图所示,即AB=时,实数a的取值范围为M=a|-1a2. 而AB时,实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集. 故实数a的取值范围为a|a2.,专题归纳,高考体验,反思感悟已知全

9、集为U,求子集A.若直接求A困难,可先求UA,再由U(UA)=A求A,这种“正难则反”的解题方法,运用的就是补集思想.,专题归纳,高考体验,变式训练5已知A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-12=0.若BAA,求实数a的取值范围. 解:若BA=A,则BA. A=x|x2-2x-8=0=-2,4, 集合B有以下三种情况: 当B=时,=a2-4(a2-12)16, a4; 当B是单元素集时,=a2-4(a2-12)=0, a=-4或a=4. 若a=-4,则B=2A;若a=4,则B=-2A, a=4;,专题归纳,高考体验,当B=-2,4时,-2,4是方程x2+ax+a2-12=0的

10、两根,a=-2. 综上可得,BA=A时,a的取值范围为a|a-4或a=-2或a4. BAA的实数a的取值范围为a|-4a4,且a-2.,专题归纳,高考体验,专题三 集合中的新定义问题 【例6】对任意两个集合M,N,定义M-N=x|xM,且xN, M*N=(M-N)(N-M),记M=y|y0,N=y|-3y3, 则M*N= . 解析:由已知得M-N=y|y3,N-M=y|-3y3. 答案:y|-3y3,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟近几年,在各地的模拟试题和高考题中,新定义型试题经常出现,其特点是先引入一些新符号或新定义的运算法则,然后要求学生利用新知识解决问题,其目的是考查学

11、生的自学能力.解答此类问题的关键在于阅读理解:上,要注意理解题目给出的信息,也就是要在准确把握新信息的基础上,以旧带新,并结合已学过的知识解决.此类题目虽然表面“陌生”,但一般难度不大.,专题归纳,高考体验,变式训练6对任意两个集合X和Y,X-Y是指所有属于X,但不属于Y的元素的集合,X和Y对称差表示为XY,规定为XY=(X-Y)(Y-X).设集合A=y|y=x2,xR,B=y|-3y3,则AB= . 解析:设U为全集,则由题意X-Y=x|xX且xY=X(UY), 同理,Y-X=x|xY且xX=Y(UX), XY=(X-Y)(Y-X)=X(UY)Y(UX). 又A=y|y0,B=y|-3y3,

12、 AB=y|-3y3. 答案:y|-3y3,专题归纳,高考体验,考点一:集合的表示及其关系 1.(2012课标全国高考)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则( ) A.AB B.BA C.A=B D.AB= 解析:由题意可得,A=x|-1x2,而B=x|-1x1,故BA. 答案:B 2.(2012课标全国高考)已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,x-yA,则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 解析:由xA,yA得x-yA,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1), (3,2),(4,2),(5,2),

13、(4,3),(5,3),(5,4),故集合B中所含元素的个数为10. 答案:D,专题归纳,高考体验,考点二:集合的基本运算 3.(2016山东高考)设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=( ) A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,6 解析:由已知可得AB=1,3,4,5,故U(AB)=2,6. 答案:A 4.(2016北京高考)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB=( ) A.0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1 D.-1,0,1,2 解析:由|x|2,可知-2x2,即A=x|-2x2,故AB=-1,0,

14、1,选C. 答案:C,专题归纳,高考体验,5.(2016天津高考)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=( ) A.1 B.4 C.1,3 D.1,4 解析:由题意知集合B=1,4,7,10,则AB=1,4.故选D. 答案:D 6.(2016全国乙高考)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=( ),解析:由x2-4x+30,解得1x3,答案:D,专题归纳,高考体验,7.(2016全国甲高考)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,xZ,则AB=( ) A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,3 解析:由题意可知,B=x|-1x2,xZ=0,1,而A=1,2,3, 所以AB=0,1,2,3,故选C. 答案:C 8.(2016浙江高考)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=( ) A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.(-,-21,+) 解析:Q=xR|x24=xR|x-2,或x2, RQ=xR|-2x2. P(RQ)=xR|-2x3=(-2,3.故选B. 答案:B,专题归纳,高考体验,9.(2015课标全国高考)已知集合A=x|x=3n+2,nN, B=6,8,10,12,14,则