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1、2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案（新课标）理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：学子 http:/ 特级教师王新敞 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清
2、楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.Com 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2(2)已知复数，是z的共轭复数，则=A
3、. B. C.1 D.2(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为学子 http:/ 特级教师王新敞 wxckt126.co（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A）， （B）， （C）， （D），（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）
4、100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A） （B）（C） （D）（8）设偶函数满足，则(A) (B) (C) (D) （9）若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) （11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) （12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，
5、第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。（14）正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为_(16)在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_学子 http
6、:/ 特级教师王新敞 三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）设数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） 令，求数列的前n项和(18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点（1） 证明：PEBC（2） 若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿
7、者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828学子 http:/ 特级教师王新敞 wxckt126（20）（本小题满分12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率； （2） 设点满足，求的方程（21）（本小题满分12分）设函数。（1） 若，求的单调区间；（2） 若当时，求的取值范围学子 http:/ 特级教师王
8、新敞 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD；（）BC2=BFCD。学子 http:/ 特级教师王新敞 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。学子 http:
9、/ 特级教师王新敞 （24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项 设函数（）画出函数的图像（）若不等式的解集非空，求a的取值范围。学子 http:/ 特级教师王新敞 2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学试题参考答案一、 选择题（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）B（7）D （8）B （9）A （10）B （11）C （12）B（1） 已知集合,则(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2解析：,选D命题意图：考察集合的基本运算(2)已知复数，是z的共轭复数，则=A. B. C.1 D.2解析： ，所以选A命题意图：考察复数的四则
10、运算(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2解析：，所以点（-1，-1）处的切线方程为y=2x+1，命题意图：考察导数的几何意义(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为解析：法一：排除法 取点,排除A、D，又当点P刚从t=0开始运动，d是关于t的减函数，所以排除B，选C 法二：构建关系式 x轴非负半轴到OP的角，由三角函数的定义可知 ，所以，选C命题意图：考察三角函数的定义及图像（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为
11、减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A）， （B）， （C）， （D），解析：对于：显然在R为增函数，命题为真 对于：， 当，命题为假对于，也可通过复合函数单调性法则，分解为简单函数处理利用复合命题真值表，显然，为真命题，选C命题意图：复合命题真假判断为背景考察函数的单调性（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100 （B）200 （C）300 （D）400解析：设发芽的粒数为 又，选B命题意图：考察二项分布期望公式及公式（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A） （B）（C
12、） （D）解析：所以选D 命题意图：以算法为背景考察裂项相消求和（8）设偶函数满足，则(A) (B) (C) (D) 解析：，选B另法：（特征分析法）偶函数的图像关于y轴对称，函数的图形必关于直线对称，由此可知不等式的解集应该关于2对称。符合这一条件的选项只有B，故选B.命题意图：利用函数性质解不等式（9）若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2解析：是第三象限的角， 又 故，选A命题意图：考察三角函数的化简求值（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 解析：命题意图：考察球与多面体的接切问题及球的表面积公式（11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 解析： 互不相等，不妨设，显然所以选C命题意图：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 解析：设双曲线方程
