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1、2010年春季学期高二数学期考题一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上.）1某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n（ ）A60 B70 C80 D902函数在点处的切线的斜率为( )A1B3 C1 D33已知数列的通项公式则其前项的和的最小值是（ ）A784 B392 C389 D3684直线截圆所得的弦长为( )ABCD5某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )A BC D 6设是两条直线，是两个
2、平面，则的一个充分条件是( )ABCD7已知二次函数在处的导数值为1，则该函数的最大值是（ ） A BC D 8现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（ ）A50种B 60种C70种D80种 9如果以原点为圆心的圆，经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于（ ） A. B C D10二面角的大小是，AB与所成的角为，则AB与平面所成角的正弦值是（ ） A B C D11某同学要出国学习，行前和六名要好的同学站成一排照纪念照，该同学必须站在正中间，并且甲、乙两同学要站在一起，则不同的站法有（ ）A240种B192种C96
3、种D48种12已知是球表面上的点，则球表面积等于（ ）A4 B3 C2 D二填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)13以椭圆 的右焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程是 ； 14在的展开式中，的系数是 ；15在中，已知，三角形面积为12，则 .16在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比
4、赛成绩为_分。三解答题：(本大题6个小题，共70分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17（10分）为配合即将开幕的2010年上海世博会，某大学拟成立由4名同学组成志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的。(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率。(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率。18（12分）已知关于的不等式：.（1）当时，解该不等式；（2）当时，解该不等式.19（12分）如图，垂直于正方形所在的平面，(1)求证：(2)设棱的中点为求异面直线与所成角的大小.20.（12分） 在一
5、次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 （1）求油罐被引爆的概率； （2）如果引爆或子弹打光则停止，求射击次数不小于4的概率.21（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。22(12分)已知函数(1)求函数的单调区间及最值；(2)为何值时，方程有三个不同的实根.答案：一、选择题： 题号12345678910111
6、2答案CBBCACDADBBA二、填空题13、 14、14 15、 16、79 三、解答题：17解：（1）记“当选的4名同学中恰有1名男同学”为事件，则事件的概率;5分（2）记“当选的4名同学中至少有3名女同学”为事件，则事件的概率.10分18解：(1)时， 4分 (2)时， 6分综上当即时，解集为8分当即时，解集为： 10分当即时，解集为： 12分19解法一：（几何法）(1)证明：由题意得：(2)取中点 连接 则所以即为所求的角.由为正方形，知 又面 有所以，为等腰直角三角形，那么 结合有 即 所以与所成的角为90.解法二：向量法：（略）20答案：解：（1）油罐被引爆的对立事件为油罐没有被引
7、爆，没有被引爆的可能情况是：射击5次只击中1次或一次也没有击中，故其概率为： 3分 所以油罐被引爆的概率为6分（2）射击数不小于4的事件包括射击4次引爆油罐（第4次必须击中）和射击5次（前4次至多击中一次，无需考虑第5次是否击中） 记射击4次为事件，8分 记射击5次为事件，意味着前4次射击只击中一次或一次也末击中，相当于4次独立重复试验中有1次或0次发生，故 10分 事件与互斥事件， 11分 故射击次数不小于4的概率为12分21证明：（I） 设AC与BD交与点G。 因为EF/AG，且EF=1，AG=AC=1. 所以四边形AGEF为平行四边形. 所以AF/平面EG， 因为平面BDE，AF平面BD
8、E， 所以AF/平面BDE.（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 相互垂直，且CEAC， 所以CE平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-. 则C（0，0，0），A（，0），B（0，0）.所以，.所以, 所以,. 所以平面BDE.(III) 由（II）知，是平面BDE的一个法向量. 设平面ABE的法向量,则，.即 所以且令则. 所以.从而。 因为二面角为锐角，所以二面角的大小为.22解：(1)来源:Z|xx|k.Com来源:学科网+增极大值减极小值增来源:学.科.网Z.X.X.K所以，在上单增，在单减，在上单增；另外， 所以，最大值为 最小值为(2)由题可知， 不同的学习内容，预习作业也有差异。概念型内容可采用阅读理解的方法进行预习，计算型的内容可采用尝试练习的方法进行预习，空间图形内容可采用实验操作的方法进行预习。of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, complete with warning signs, isolating network protection facilities
