湖北省孝感市教育科学院 陈立华,例说初中数学复习课中落实 培养学生核心素养的有效策略,数学复习课是初中数学课堂教学中相当重要的一种课型,根据不同的学习时间，初中数学复习课的类型分别有单元、章节、期中、期末、专题复习、综合复习课等尤其是九年级中考复习特别重要数学复习课教学的时间是初中阶段全部教学时间的30%～40%左右 提高数学复习课的教学效益，是切实提高学生的数学成绩和培养数学核心素养的必由之路引 言,现阶段初中数学复习课教学普遍存在简单练习、机械训练、猜题押题等问题，复习形式单一,复习深度不够,学生在数学复习课上学习的积极性，主动性，生成性不够，有效的学法指导不够，学生交流，探究不够，因此复习课教学效果不理想如何通过复习培养学生数学核心素养，这是老师们非常关心的问题 常态化的复习教学，就是让学生反复的做以前做过的题目，这种复习教学戏称为“老歌翻唱”， 这种教学方式对数学核心素养的培养没有作用技能训练应该适当，必须把数学核心素养的培养植根于思维训练（培养）和数学探究活动之中为有效培养初中学生的数学核心素养，提高数学复习教学效益，我们实践“共进探究式”复习方法， 共进是知识与能力，思维与素养，讲授与探究，预设与生成……和谐共进。
共进探究复习是把数学探究教学的理念和方法用于复习课之中，就是用数学探究的方式进行复习教学在夯实数学“四基”的前提下，精选富含数学思维价值的典型问题，通过对典型问题进行多角度的审视与探究，使学生能够获得有序化，层次化和系统化的解决问题的经验，通过生成式的探究教学，达到巩固“四基”、感悟思想、获得经验、提高“四能”的目的一、共进探究式复习教学设计策略,二、案例剖析,三、复习课教学中把握的几条原则,四、核心素养视角下共进探究式复习教学的实践,五、专题复习课例教学实施策略,六、复习课教学反思,主要内容,一、共进探究式复习教学设计策略,好的教学设计，对于一节课的教学效果是基础性的，共进探究式复习，教学设计更是如此，需要以数学探究的教学理念作为支撑，需要对教学内容的娴熟把握和具备熟练的教学设计技能，更需要科学的设计策略一、共进探究式复习教学设计策略,1.选好题目,选择好的数学问题是探究式复习的基础工程，什么是好的数学问题呢？类比教科书中的公式定理，性质和判定，至少应该满足以下几个条件： （1）基础性就是与学生学习的知识紧密联系，能为学生的后期学习起到良好的奠基作用；,（2）简洁性就是具有简单和谐统一特征的结论，给人以美感，容易被人接受，容易记忆； （3）应用性。
就数学内部而言，用它能解决较多的相关问题，就数学外部而言，能解决一些实际问题或运用到其他科学科1.选好题目,二、案例剖析 案例1 等腰三角形复习导学案,一、教学目标 1、复习等腰三角形相关知识. 2、运用等腰（等边）三角形的性质与判定定理解决推理论证问题. 3、提升学生数学语言表达能力，渗透几何问题中的数学思想方法. 二、教学重难点 教学重点：等腰三角形中性质和判 定定理的应用.,三、教学过程 (一）知识回顾：,（二）典型例题 【例1】如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF. 求证：AB=AC.,若点D在△ABC的内部，保持BD=CD，其他条件不变呢？ 变式1：如图，在△ABC中，D为△ABC内部一点，BD=CD，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，DE=DF，还能证出AB=AC吗？,变式2：在△ABC中，点D在∠A的内部，且为△ABC外部一点，满足BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=DF，AB=AC还成立吗？,若∠BAC变为特殊角呢？,变式3： 在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∠EDF=90°. 求证：DE=DF.,90°→等腰直角三角形,60°→等边三角形,回顾等边三角形的性质与判定？,变式4：在等边△ABC中， D为BC的中点，E、F分别在AB、AC上，∠EDF=120°. 求证：DE=DF.,归纳小结：,实际教学设计中采用共进式探究教学法还应注意以下几点： ①题目具有生长空间，题目涉及的探究问题是数学知识聚集的一个结构模块，具有广泛的联系性。
②题目涉及的知识和解决问题能力，相对于学生的认知基础和思维水平来说比较适中，具有教学的可行性和良好的育人价值2、整体思考,实际教学设计中采用共进式探究教学法还应注意以下几点： 对选定的题目，一定要做到从整体性、系统性思考 （1）分析挖掘题目的组成要素，数学是研究数量关系和空间形式的学科分析，挖掘题目中的数量及关系几何量及关系式是分析题目的基本要素我们在教学中经常发现一些学生没有分析挖掘题目中要素的意识同时缺乏这方面的能力2）分析题目要素的结构组织形式，这种组织形式，联系着相关的数学概念和原理（公理、定理、法则、运算律等），从而实现着各自的功能3）分析要素的多元表征，一是对概念进行多元表征，这种概念处在知识的交叉点上，能联系不同的知识域，从而调动不同的思想方法解决问题，二是对信息对对象进行意义赋予，,如已知数，赋予未知数字母的意义，赋予字母取值的意义，字母赋予变量的意义；代数式赋予几何的意义，代数式赋予方程函数的意义；静止几何对象赋予动态的意义；线段的长赋予坐标系中两点距离的意义等4）对题目的解答进行深入分析，一是进行“一题多解、一题多探、一题多联”分析，这就是探索题目多生长空间，这是发散式思维方式。
二是进行“多题归一”分析，寻找不同解法、不同联系共性，这是聚合式思维方式3.问题设计,一道数学题要衍生为一堂课，对题目进行整体思考只是教学素材的积累，必须依据本节课的教学目标、学生的认知水平和思维特点对教学内容进行取舍主要做两个方面的工作 一是问题分拆与组织3.问题设计,二是按照学生已有数学认知结构的关联程度，把问题排列成难度由低到高的顺序，这样我们就由一道数学题实现了由一到多、由无序到有序地组织教学内容创设有价值的问题情境是第一步，设计有层级、有梯度的数学教学内容，需要设计一些具有较高价值的问题将离散的数学问题串联起来，这就是真实有效的问题情境能激发兴趣，调动学生积极主动地参与到探究数学知识的活动中来，在活动的过程中发现、掌握、理解数学知识的形成过程，其核心是引导学生通过问题系列深入数学学科的本质，超越对技巧性问题的过度追求，克服对数学概念表面理解的现象，其标志是具有启发性、趣味性、适时适度适量和发展性案例2,在课堂教学中，虽然教学内容是事先确定的，但教学是生成的，教学关系形成于师生两主体之间，依赖于二者而存在…… 因此，作为两主体之一的教师，就担当着对当下课堂教学呈现的内容的教学价值确定，潜在价值的内容现实化的引领和激发的责任。
4.重视预设与生成,《课标》指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流这就要求教师按照课程标准要求，深挖数学本质,采取有效措施，发挥主导作用，教师主导是外在的，内在的是学生已有知识水平与教学要求之间的矛盾，规定着教学的可能性与进程4.重视预设与生成,5.收放有度,共进探究式复习教学中容易出现的问题是：对教学内容的数学本质挖掘不够，导致课堂上同样的问题反复出现,浪费时间，或学生触及数学问题本质而教师不自知；内容处理随意,偏离教学目标，导致问题太难；或问题无价值；手段与内容适切性欠缺等等一)整体性原则 整体性原则包括两个方面一是指对《标准》的整体把握《标准》对教学有重要的指导作用，是理解教材、有效教学的依据，是进行教学设计的起点和归宿，在依据《标准》把握复习内容的方向后，需进一步紧扣《标准》，制定符合《标准》要求的教学目标三、复习课教学中把握的几条原则,二是指对教材资源的整体把握.复习课要求学生对所学知识进行回顾整理，而非对知识点进行简单罗列，从数学内容的整体结构上整合教材资源，通过某个知识或元素形成有机的知识网络，特别是通过某一个典型问题，形成一组问题，转化成专题复习的模式。
三、复习课教学中把握的几条原则,初中数学教学应该以发展数学核心素养首要，复习课教学设计要面向全体学生，从大多数学生已有的水平出发设计教学问题、习题以及教学进程，要注意难度小一点，起点低一点，节奏缓一点，评价激励多一点二)基础性原则,教师应根据本班学生的实际情况在方法规律的揭示、例题、练习等方面，设计有梯度的问题，充分调动学生参与复习的积极性，主动性，引发学生深度学习二)基础性原则,发展性原则是指复习课要能提升学生的思维水平和解决问题的能力，以促进学生数学核心素养的发展为落脚点 复习课的教学应从学生的长远和可持续发展的角度出发，既要充分考虑学生的“最近发展区”，重视过程和方法，又要兼顾学生价值观、态度和良好的行为习惯的养成三)发展性原则,应充分关注学生的发展和学习需要，尊重学生的个性，适应不同层次学生的需要，让学生感觉到数学有趣，有方法可以提高自己能力三)发展性原则,复习课堂上最容易出现的问题是教师的主导性太强，无论是知识、结论和方法的归纳整理，还是典型例题的讲解均由教师一手包办，教师牵着学生跑的现象比较普遍复习课上，学生面对的都是讲过的知识和方法，他们往往失去了好奇教师应给每个层次的学生提供平等的表现机会，保证学生都能积极主动地参与教学活动。
四)主体性原则,教师应给每个层次的学生提供平等的表现机会，保证学生都能积极主动地参与教学活动只有充分发挥学生学习的主体作用，调动学生的自主性和积极性,才能起到良好的复习效果四)主体性原则,数学基本思想是数学发展所依赖的思想，是数学核心素养的基础和本质体现，是核心素养所要突显、表达和传递的真谛 数学学习过程中涉及到的数学思想方法，会使学生终身受益专题复习课通过对某个知识点或者元素的反思和总结来链接各章节，更应该调突出数学思想方法五)思想性原则,复习课的教学设计应把思想方法渗透纳入教学目标，在复习中渗透思想方法，通过精心设计问题情境，提供数学思想方法，引导学生运用数学思想方法五)思想性原则,章节复习课教学的内容不是单一的，它涉及各知识的重难点，侧重于各数学知识板块间的关联，数学知识体系的构建，数学技能的培养以及数学思想方法的渗透确定复习的切入点，对学生优化解题策略，提升思维品质，领悟数学思想，发展数学核心素养有重要影响四、核心素养视角下共进探究式复习教学的实践,复习课内容与目标确定应从三个层面进行思考： 立足课程标准（宏观）→ 整合材料资源（中观）→ 研究考情学情（微观）,四、核心素养视角下共进探究式复习教学的实践,立足课程标准,把握复习的主体方向,厘清数学核心素养的发展要素。
依托《标准》,可从以下两个维度对复习课内容的主体方向进行思考， 第一,数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律一)宏观层面,一般复习课在引导学生构建知识体系的同时,还应加深学生对数学与其他学科的联系的认知,体会数学的应用价值,例题 1 某共享单车前a公里1元，超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 本题考查中位数的定义.问题具有很强的时代背景,贴近学生生活.出题角度新颖,能激发学生兴趣,让学生进一步认识中位数在日常生活中应用例题 2 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定销售价格不低于进价；现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销售量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月销售量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价才能使每月牛奶的销售利润最大？并求出这个最大利润．,例题3 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社。