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1、2019/10/2,/30,1,第六章 系统结构模型法(ISM法),2019/10/2,/30,2,假设P=P1,P2,PN是一个系统,Pi是组成系统的系统事物要素。其中任意一个Pi ,至少与P中其他一个Pj存在因果关系。 P的其具体含义为,所有与某个事物要素(比如,初始问题)相关的事物要素的集合。 某些事物要素之间具有“两两因果关系”,使得整体系统P构成了一个具有“错综复杂”关系的系统。 从系统的整体结构关系来看,我们”希望弄清楚该系统直观的、整体的层次结构关系(一个愿幻)” 因此,我们从这个愿幻对该系统提出的问题,以及从问题导出的问题导出目标可以描述为:,2019/10/2,/30,3,问
2、题阐明判断:是,这终止阐明,并对问题标 *;否则,直至阐明问题。,T(2):采用ISM法(图论方法)确定系统P直观的、整体层次结构关系。,Q(2):(由P的要素两两之间的因果关系引起的)系统P直观的整体层次结构关系问题*,T(1):聘请专家确定与Pi相关的系统P的要素,并判断P的要素两两之间的因果关系,采用邻接矩阵表达之。,Q(1):确定与Pi相关的整体系统P的要素,以及确定两两之间的因果关系问题 *,T(0)(1):确定系统P直观的、整体层次结构关系?,Q(0)(1):(初始问题) 系统P直观的、整体层次结构关系问题。,问题导出目标(T),问题(Q),2019/10/2,/30,4,注:解决
3、问题等价目标T(1)与解决问题等价目标T(2)之间,实际上存在“隶属”关系。这种关系在问题-目标列表中无法表达出来。 我们用问题-目标树图表示如下:,2019/10/2,/30,5,问题-目标树:,初始问题-目标,Q(0)(1):系统 P 直观的整体层次结构关系问题,Q(1): P的要素两两之间的因果关系问题,T(0)(1):确定系统 P 直观的整体层次结构关系,第一层子问题-子目标,停止,Q(2): (由P的要素两两之间的因果关系引起的)系统P直观的整体层次结构关系问题,停止,停止,*,*,2019/10/2,/30,6,单纯目标树:,问题导出目标,T(0):确定系统 P 直观的整体层次结构
4、关系,T(1):由专家来判断P的要素两两之间的因果关系,T(2):采用ISM法来确定P直观的整体层次结构关系,第1层次子目标,存在一种隶属关系,2019/10/2,/30,7,一个系统的要素之间的关系常常“错综复杂”, 而更为严重的是,即使在知道两两之间存在因果关系,但这种关系往往缺乏“整体上”的直观性。 我们通常希望一个系统具有整体上的层次结构,这样就有利于我们进一步去研究这些系统要素之间的关系。,2019/10/2,/30,8,比如:在控制人口总量的问题中,通过专家的研究,大约有下列(见下表)因素与“人口总量”因素相关即会影响人口总数的变化(增长或减少,或持平)。 其中,有些因素是个人因素
5、、有些是家庭因素、有些国家政策因素、有些是统计因素。 下表列出了影响人口总量的所有影响因素,这些因素放在一起,形成了一个系统P,我们简称这个系统为“人口总量系统”。,2019/10/2,/30,9,1、对人口总量系统提出的初始问题为“有效控制人口总量问题” 将每一个因素后面加“问题”二字,则都是子问题 怎样才能有效控制人口数量呢? 2、希望知道影响人口总量变化的因素之间的交互影响关系?愿幻! 3、T(1):找出影响因素之间直观的、整体层次结构关系(动词+指标预想结果), T(2):为控制人口总量提供最有效的控制要素(更高的目标)。,2019/10/2,/30,10,一方面,这些因素都可能影响人
6、口总量的变化; 另一方面,如果不清楚系统要素之间直观的、整体层次结构,则可能无法判断选择的控制因素是否有效(即无法找到关键因素)。 因此,系统直观的、整体层次结构问题,是有效控制人口总量问题的一个下级子问题。 同时,只有实现了目标T(1),才有可能实现目标T(2)。 更进一步的说,只有实现了T(1),才可能进一步研究系统要素之间的其他关系(比如:量化关系、因果影响关系的强度、其它等关系等),直至实现目标T(2)。,2019/10/2,/30,11,系统(整体)结构模型法(ISM法)的假定: (1)一个系统中每一要素至少与系统中的一个其他要素有因果关系。 (2)所有两两因素之间,要么存在因果关系
7、,要么没有因果关系(也可以假定是其他关系,比如大小、优劣等关系); 然后,利用的数学中图论方法,通过运算,将系统因素整理出具有层次的、在因果关系下的系统直观的、整体层次结构图。,2019/10/2,/30,12,ISM法除了针对系统要素之间的因果关系,以及在因果关系下可以获得系统直观的、整体层次结构关系外,ISM法本身并不研究系统要素之间的的其他关系。 但是,其所获得的具有因果关系的、直观的系统整体层次结构图,为进一步研究因素(子问题等)之间的关系(数量的非数量的等关系)提供了系统直观的、整体层次结构依据。 因此,系统结构模型我们也称为是“宏观解释结构模型”(ISM法)。,2019/10/2,
8、/30,13,在社会经济系统,甚至是大型工程项目的研究中,ISM法是研究因素(子问题)之间宏观结构关系的一种非常重要、有效的研究方法。 为了能够获得直观的、系统整体层次结构图,我们首先需要了解ISM法的工作原理。,2019/10/2,/30,14,1 建立系统整体层次结构模型的基本原理,一、有向连接图、回路与环 1、有向连接图 假设有一个n元素所组成的系统,其元素(因素、或要素)用节点Pi表示,元素之间的关系(这里我们仅假定为是因果关系)用带箭头的边 表示,则该系统可以构成一有向连接图,如下:,2019/10/2,/30,15,在实际生活中,我们通常能够对两个(相邻)要素之间是否有直接的因果关
9、系作出判断,但关系较远时(比如,间接因果关系)就难于判断了(或无法肯定地判断)。,比如:胡蝶效应北京的一只糊蝶煽了一下翅膀,引起了纽约的一场暴风雪就很难说是否有因果关系,是否有直接关系?还是有间接关系?都无法判断!这时,假设判断结果为“无因果关系”。,用这些带箭头的线条表示“因果关系”,2019/10/2,/30,16,2、回路,3、环 具有一条有向线段连接自身的元素。是回路在只有一个元素时的特殊情况。,两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向连接图。如图:,2019/10/2,/30,17,二、邻接矩阵与可达矩阵,1、邻接矩阵 设有n个元素构成的一个系统P=P1, P1, Pn,定义邻接矩
10、阵A为:,aij,=,1,有元素Pi指向Pj的箭头,0,否则,从图论可知:,有向连接图,邻接矩阵,1-1对应,2019/10/2,/30,18,例23:写出上图的邻接矩阵,A =,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,注1:这时候,由于矩阵的对角线没有1,因此,每个元素没有“环”。 注2:如果已经知道了这个邻接矩阵,则我们也可以画出有向连接图,2019/10/2,/30,19,邻接矩阵的特性:(相对整个系统而言),(1)汇点(输出):全0的行所对应的点(比如P1)。 (2)源点(输入):全0的列所对应的点(比如P7)。 (3)发点:矩阵中1对应行的点(比如,P2、
11、P4等) (4)收点:矩阵中1对应列的点(比如P1、P4等)。 在前面的问题树或目标树中,最下级的问题或目标就是输入的“源点”,最上级的问题或目标就是输出的“汇点”。,2019/10/2,/30,20,注: 1、代表了两两要素之间因果关系的邻接矩阵是求出系统整体层次结构(模型)的基础,即ISM法的基础。 2、人们在两个要素之间判断其是否存在“因果关系”是相对比较容易的(即使是判断错误,也是相对容易判断的),但当多个要素放在一起比较时就困难、非常困难了。 因此,ISM法是将困难的多因素之间关系的判断,转化成了要素两两之间比较其“因果关系”的判断,然后,再运用数学的方法来获得系统直观的、整体层次结
12、构(模型)的方法。,2019/10/2,/30,21,例:求构成人口总量系统要素的邻接矩阵 为了有效地控制人口总量,需要知道人口总量系统中所有要素之间直观的、系统整体层次结构关系,通过控制其中某些关键(或重要)要素来达到对人口总量的控制。 然而,我们通过直观判断,根本无法获得人口总量系统的、各要素之间的整体层次结构关系。 但是,对其两两要素之间是否存在因果关系,我们通常是可以进行判断的。 为此,为获得由两两要素之间因果关系决定的邻接矩阵A的元素的取值,我们使用下列判断准则,对两两要素之间的因果关系进行取值:,2019/10/2,/30,22,如果两个因素(子问题)之间存在“明显”的(大多数专家
13、认为即可)因果关系,则取“1”,否则,取“0”;自己对自己的影响取“0”。 注:“明显”的、大多数专家认为存在因果关系,是指只有一种因果关系,即只能是单值,而不是多值的!否则(有可能有,有可能没有因果关系时),则表明没有“明显”的因果关系。 通过专家的判断,与“控制人口总量问题”对应的人口总量系统的、两两要素之间的邻接矩阵如下: A=,2019/10/2,/30,23,人口总量系统中各要素的邻接关系(因果关系)矩阵:,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,期望寿命长
14、并不一定导致人口总数增长!,比如,西方发达国家的医疗保健水平很高,但人口却负增长,比如,西方发达国家的保障养老水平很高,但人口却负增长,人口总数对其它因素的影响是间接的(统计变量因素)。,由于邻接矩阵与有向连接图1-1对应,因此,由这个邻接矩阵,我们可以画出有向连接图,但这时画出的有向连接图可能是没有直观层次结构的。,2019/10/2,/30,24,2、可达矩阵,(1)布尔代数运算法则 加法准则:“+”的定义为两个数取大。 即 0+1=01=1=10=1+0 因此: A. 0+1=1+0=1 (取大,0+1=01=1) B. 1+1=1 (取大,1+1=11=1) 乘法准则: “”的定义,两
15、个数取小。 即 11=11=1 因此: C. 11=1 D. 10=01=0,2019/10/2,/30,25,2、可达矩阵,(2)r步可达矩阵 称A1=A+I为1步可达矩阵,其中I为单位矩阵,1步可达包括了“自己可达自己”的环。 以例23为例,A如下所示:,2019/10/2,/30,26,1步可达矩阵,则,A1=A+I,+,注意:这里的“+”是布尔代数运算法则下的加法,2019/10/2,/30,27,1步可达矩阵,2019/10/2,/30,28,我们用Ar=(A+I)r表示系统中最长有r条路径可达的矩阵。 从理论上可以证明(证明略),按照布尔代数运算法则,在计算A1,A2,.的过程中,
16、必定存在r n-1,使得有下列关系成立: (A+I)r-1 = (A+I)r = R,令,如果你会编程,则可通过程序来实现求r和R的过程,其中:r是从系统的任何一点出发,到达系统中另外一点的最长路径数。,2019/10/2,/30,29,其中, (A+I)r=R称为可达矩阵。 可达矩阵具有以下属性: (1)不动点特性:R2=R (2)转移特性:若Pi可达Pj , Pj 可Pk,则Pi可达Pk 可达矩阵表示了一个系统中所有单元(要素)之间的整体关系。因此,我们可以通过对可达矩阵的分解而得到系统的整体层次结构。,2019/10/2,/30,30,本讲课作业,1、以控制人口总量问题中邻接矩阵的数据为基础,求出可达矩阵。 2、求下列回路的可达矩阵。,