《备战2013高考数学(理)6年高考母题精解精析专题03-导数与函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2013高考数学(理)6年高考母题精解精析专题03-导数与函数（140页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 【2012年高考试题】一、选择题1.【2012高考真题重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值【答案】【解析】由图象可知当时，所以此时，函数递增.当时，所以此时，函数递减.当时，所以此时，函数递减.当时，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D.2.【2012高考真题新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 【答案】B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于
2、对称得：最小值为,3.【2012高考真题陕西理7】设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学【答案】D.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.4.【2012高考真题辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】设，则所以所以当时，同理即，故选C5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为A B C D 【答案】B 【解析】根据图像可得： ，再由定积分的几何意义，可求得面积为.6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个
3、公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1【答案】A【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.二、填空题7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_。【答案】【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为，曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为，令得，所以C
4、1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以，解得或（舍去）。8.【2012高考真题江西理11】计算定积分_。【答案】【解析】。9.【2012高考真题山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.【答案】【解析】由已知得，所以，所以。10.【2012高考真题广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 【答案】【解析】，当时，此时，故切线方程为，即。11.【2012高考真题上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。【答案】【解析】当，线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面
5、积为。12.【2012高考真题陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 .【答案】2【解析】函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.三、解答题13.【2012高考真题广东理21】（本小题满分14分）设a1，集合，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.14.【2012高考真题安徽理19】（本小题满分13分）设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。【答案】本题考
6、查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。【解析】（I）设；则，当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。当时，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：。15.【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）已知函数f（x）=exax2-ex，aR. （）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 【答案】本题主要考查函数导数的应用、二次函数的性质、函数零点
7、的存在性定理等基础知识，考查推理论证能力、基本运算能力、抽象概括能力，以及分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.16.【2012高考真题北京理18】（本小题共13分）【答案】解：（1）由为公共切点可得：，则，则，又，即，代入式可得：（2），设则，令，解得：，；，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增若，即时，最大值为；若，即时，最大值为若时，即时，最大值为综上所述：当时，最大值为；当时，最大值为17.【2012高考真题新课标理21】（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.【答案】（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单
8、调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 当时，在上单调递增 时，与矛盾 当时， 得：当时， 令；则 当时， 当时，的最大值为18.【2012高考真题天津理20】本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中（）求的值；（）若对任意的有成立，求实数的最小值；（）证明（）.【答案】19.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【答案】解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是
9、的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满
10、足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解讨论即可。 （3）比较复杂，先分和讨论关于 的方程 根的情况；再考虑函数的零点。20.【2012高考真题辽宁理21】本小题满分12分)设，曲线与直线在(0，0)点相切。 ()求的值。 ()证明：当时，。【答案】21.【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.）设其中，曲
11、线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（）求函数的极值. 【答案】22.【2012高考真题浙江理22】(本小题满分14分)已知a0，bR，函数()证明：当0x1时，()函数的最大值为|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11对x0，1恒成立，求ab的取值范围【答案】本题主要考察不等式，导数，单调性，()()当b0时，0在0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，此时的最大值为：|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值为|2ab|a；() 要证|2ab|a0，即证|2ab|a亦即证在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a，令当b0时，0在
12、0x1上恒成立，此时的最大值为：|2ab|a；当b0时，在0x1上的正负性不能判断，|2ab|a；综上所述：函数在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a即|2ab|a0在0x1上恒成立()由()知：函数在0x1上的最大值为|2ab|a，且函数在0x1上的最小值比(|2ab|a)要大11对x0，1恒成立，|2ab|a1取b为纵轴，a为横轴则可行域为：和，目标函数为zab作图如下：由图易得：当目标函数为zab过P(1，2)时，有所求ab的取值范围为：23.【2012高考真题湖南理22】（本小题满分13分）已知函数=，其中a0.若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，式成立.综上所述，的取值集合为.
