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1、三角形的证明练习题3、如图,点D是等边ABC边AB上的一点,AB=3AD,DEBC于点E,AE、CD相交于点F(1)求证:ACDBAE;(2)请你过点C作CGAE,垂足为点G,探究CF与FG之间的数量关系,并证明ABCDEF5、如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,FE垂直平分AD,E为垂足,EF交BC的延长线于F,求证:CAFB6、如图,在RtABC中,C90E为AB的中点,且DEAB于F,CADBAD12,ACBDE试求B和BAC的度数。8、如图所示,已知AD/BC,AE平分DAB,BE平分ABC,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C,ADECB求证:(1)E为DC的中点;(2)AD
2、BC=AB.例1:在RtACB中,AC=BC,点O是斜边AB的中点,将一个直角的顶点放在点O处,两直角边分别交AC、BC于M、N(1)求证:CM+CN=AC(2) 若点M、N分别在AC、CB的延长线上,其它条件不变,问(1)中的结论还是否成立?说明理由。例2. 在ABC中,AB=AC,ACAB,,过点C做AB的平行线m,取直线BC上一点P,连接AP,过P做AP的垂线,交直线m于点E,再过点P做BC的垂线,交直线AC于点F,(1)如图1,点F在线段CA的延长线上时,求证:CF-CE=AC图(1 ) 图(2) 图(3)(2)图(2) 点F在线段CA的上时, AC、CE、CF三条线段的数量关系为 (
3、3)图(3)点F在线段AC的延长线上时, AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系? 说明理由。例3. 如图:在ACB中,BAC=90,AB=AC, 分别过B、C两点做过点A的直线的垂线,垂足为D、E,(1)如图当D、E两点在直线BC的同侧时,求证:BD+CE=DE.(2) 如图当D、E两点在直线BC的两侧时,BD、CE、DE三条线段的数量关系为 例4. 如图:在EAF的平分线上取点B做BCAF于点C,在直线AC上取一动点P,顺时针做PBQ=2ABC,另一边交AE于点Q,(1) 当点P在点A右侧时,求证:AQ+AP=2AC(2) 当点P在点A左侧时,AQ、AP、AC三条线段的数量关系为 例5.
4、 如图1,在四边形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=CD,C=60,DHBC于点H,点E是BC上一点,连接AE,将ABE沿AE翻折,点B落在点F处,射线EF交CD所在直线于点M,(1)若点M在CD边上时求证:FM-DM=CH(2) 若点M在CD边的延长线上时,FM、DM、CH三条线段有怎样的数量关系? 说明理由。6. 已知:如图所示,直线与的平分线交于点,过点作一条直线与两条直线分别相交于点(1)如图1所示,当都在的同侧时,求证:BE+AD=AB(2)如图2所示,当都在的两侧时,BE、AD、AB三条线段的数量关系为 7. 如图,在ABC中,B=2C, AD平分BAC,求证:AB+BD=AC
5、 8.已知AB=AC,BAC=90,将一,45角的顶点与点A重合,两边分别为射线AP和射线AQ,过点C作AC的垂线交AQ于N;过点B作AB的垂线交AP于M,连接MN(1)如图1当射线AP和射线AQ在BAC内部时,求证BM+CN=MN(2)如图2当射线AP和射线AQ在AB两侧时(1)的结论还是否成立,说明理由。(3)如图3当射线AP和射线AQ在BAC外部时(1)的结论还是否成立,说明理由。9已知AB=AC,BAC=90,过点C作AC的垂线交射线AR于点E,将ACE以AR为轴向上翻折,翻折后点C落在点G处,再过点B作AB的垂线,交射线AG于点D,(1)如图1当射线AR与射线AG都在BAC的内部时,
6、求证:AD=BD+CE(2)如图2当射线AR在BAC的内部,射线AG在的BAC外部时,(1)的结论还是否成立,说明理由。(3)如图3当射线AR与射线AG都在BAC的外部时(1)的结论还是否成立,说明理由。 10如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,过C作CEAB于E,并且,求ABC+ADC的度数。 11如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC=AE+CD 12如图,已知ABC=DBE=90,DB=BE,AB=BC(1)求证:AD=CE,ADCE(2)若DBE绕点B旋转到ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证明 13如图,已知等边ABC,
7、P在AC延长线上一点,以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.14点C为线段AB上一点,ACM, CBN都是等边三角形,线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证:(1)AN=MB.(2)将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立? (3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 15等边ABC,D为ABC外一点,BDC=120,BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M,射线DN与直线AC相交于点N,当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出BM、NC
8、、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上,且DMDN时,猜想中的结论还成立吗?若成立,请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出BM、NC、MN之间的数量关系16如图,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD三角形趣味思考难题1. 如图,点C在线段AB上,DAAB,EBAB,FCAB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,AFB=51,求DFE的度数.2. 如图,ABC中,D是BC的中点,DEDF,试判断BE + CF。与EF的大小关系,并证明你的结论. 3. 如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:AC=AE+CD. 4. 如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ABC=AED=90,求五边形ABCDE的面积。随着医学模式的转变,护理逐步确立了“以病人为中心”整体护理的理想观念,强调了人的“生理心理社会”的整体性,注重患者适应环境的能力,应用心理学知识与患者沟通交流,建立良好的护患关系,主动满足患者的心理需求9