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1、1.1 有理数【知识点清单】（一）学习温故小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而产生的。（二）正数1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6， 正数都比0要 。2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“”，读作“正”号。如：， 其中“”号可以省略。（三）负数1、负数：在正数前面加上一个“”号，这样的数叫做负数。如：，负数都比0要 。2、负数的表示方法：一个负数前的“”号不可以省略。3、0既不是正数也不是负数。4、正数和负数的意义在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：_。（四）有理数1、有理数的概念：整数和分
2、数统称为有理数。2、有理数的分类 【经典例题：】例 1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28，8，-，-3.5，102.3，-，1（1）整数集合： （2）负整数集合： （3）负分数集合： （4）自然数集合： （5）非负数集合： 例 2：在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数： 正数集 负数集 整数集 自然数例 3：下列选项中均为负数的是（ ）A，B， C，,D，例 4：下列说法中正确的是（ ）A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例 5：下列说法正确的个数是（ ）。一个有理数不是整数就是分数；一个有理数不是正数就是负数
3、；一个整数不是正的就是负的； 一个分数不是正的就是负的。A1B2C3D4例 6：把下列各数填在相应的集合中：1.2 数轴【学习目标】一、认识数轴1、数轴的三要素： , _, _。2、 用原点表示， 在原点的左边， 在原点的右边 画数轴要注意：画直线. 在直线上取一点作为原点. 确定正方向，并用箭头表示. 根据需要选取适当单位长度. 说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【目标检测】1 判断下列数轴是否正确2. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） A负数 B正数 C整数 D非负数3与原点的距离为2个单位的点有_个，它们分别表示_和_4 如图，数轴上的点A，B分别表示数1和2，
4、点C是线段AB的中点， 则点C表示的数是_5如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数 6画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：80，60，40，0，60，80，100二、 数轴上的点与有理数之间的关系 1所有的有理数都可以用_上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的_，所有负数的对应点都在数轴上原点的_ 2观察数轴可以知道，下列语句正确的是（ ） A1是最小的正有理数 B1是最大的负有理数 C0是最大的非正的整数 D有最小的正整数和最小的正有理数 3一个点从数轴上表示_的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处 4数轴上，从10到32共有_个奇数点 5在数轴上，与表示数3的
5、点的距离为4个单位长度的点所表示的数是_三、数轴上比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的数，_边的数总比_边的数大 （2）负数_ _0_ _ 正数（填） 结论：如果a表示正数，则可以用a0表示，当a 是负数？则可以用_表示.当堂测试1大于-3小于2的所有整数是_2下列说法正确的个数有（ ） 所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点 数轴上每一个点都表示有理数 0是最小的有理数 21，10 A1个 B2个 C3个 D0个3下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17日上午9时应是（ ） A伦敦时间2007年6月17日凌晨1时 B纽约时间2007年6月17日晚上22时
6、C多伦多时间2007年6月16日晚上20时 D汉城时间2007年6月17日上午8时4 比较-0.3，-，-的大小，正确的是（ ） A-0.3- B-0.3- C-0.3- D-0.35如图，在数轴上有A，B，C三点 （1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？ （2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？ （3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？ （4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？ 6利用数轴求下列点所表示的数 （1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所
7、表示的数为_ （2）一个点从-2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为_ （3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为1，则点A所表示的数为_ （4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_1.3 绝对值【知识点归纳】1数轴：规定了_、_、_的一条直线叫做_.2数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。3. 相反数：如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_. 特别地，0
8、的相反数是_。4. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。 如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 2的绝对值是2，记作|2|=2 归纳：正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_ （0）， 用式子表示： |= 0（_）， （_）. 例1 求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6， - 3， 3, 0.5. 比较两负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。归纳：比较两负数的大小的步骤： 1.分别求出两负数的_；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。 例2 比较下列每组数的大小 （1） -7 和
9、 3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）|7|=_,|3|=_,73 解：（2）_6. 非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。 例：若|a|+|b|=0，则 例3 已知|1|+| + 3|=0，则=_，b=_。当堂测试一、选择题1.(2012汕头中考)-5的绝对值是()A.5B.-5C.D.-2.(2012丽水中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是()A.-4B.-2C.0D.43.如果|a|=-a,那么a的取值范围是()A.a0B.a0y,则x=_,y=_.6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有ab=|b|,如
10、23=|3|=3=,4(-2)=|-2|=2=. 计算:3(-6)=_.三、解答题7.已知a-2+b-3=0,求a+2b的值.8.北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有0.02mm的误差, 抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下： +0.010, -0.018, +0.006, -0.002, +0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?1.4 有理数的加减混合运算【知识点归纳】1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同零相加仍得这个数。 2、有理数的加法同样拥有交换律和结合律)用字母表示为:（1）交换律:a+b=b+a ； （2）结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（1） 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
