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1、有理数类型一：正数和负数1在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A足球比赛胜5场与负5场B向东走3千米，再向南走3千米C增产10吨粮食与减产10吨粮食D下降的反义词是上升考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量此题的难点在“增产10吨粮食与减产10吨粮食”在这一点上要理解“”就是减产的意思变式1：2下列具有相反意义的量是（）A前进与后退B胜3局与负2局C气温升高3与气温为3D盈利3万元与支出2万
2、元考点：正数和负数。分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为3只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量与支出2万元不具有相反意义，故错误故选B点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量类型二：有理数1下列说法错误的是（）A负整数和负分数统称负有理数B正整数，0，负整数统称为整数C正有理数与负有理数组成全体有理数D3.14是小数，也是分数考点：有理数。分析：按照有理数的分类判断：有理数解答：解：负整数和负分数统称负
3、有理数，A正确整数分为正整数、负整数和0，B正确正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确故选C点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数变式：2下列四种说法：0是整数；0是自然数；0是偶数；0是非负数其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个考点：有理数。分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数解答：解：0是整数，故本选项正确；0是自然数，故本选项正确；能被2整除的数是
4、偶数，0可以，故本选项正确；非负数包括正数和0，故本选项正确所以都正确，共4个故选A点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键3下列说法正确的是（）A零是最小的整数B有理数中存在最大的数C整数包括正整数和负整数D0是最小的非负数考点：有理数。分析：根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；B、有理数没有最大值，故B错误；C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D、正确故选D点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整
5、数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数4把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15，0，30，0.15，128，+20，2.6正数集合15，0.15，+20负数集合，30，128，2.6整数集合15，0，30，128，+20分数集合，0.15，2.6考点：有理数。分析：按照有理数的分类填写：有理数解答：解：正数集合15，0.15，+20，负数集合，30，128，2.6，整数集合15，0，30，128，+20，分数集合，0.15，2.6，点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数类型一：数
6、轴选择题1（2009绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的3.6和x，则（）A9x10B10x11C11x12D12x13考点：数轴。分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去3.6才行解答：解：依题意得：x（3.6）=15，x=11.4故选C点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数2在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是（）A1B3C2D1或3考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数1的点的左右两边
7、解答：解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数有两个：12=3；1+2=1故选D点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算3数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或2006考点：数轴。分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个解答：解：依题意得：当线段AB起点在整点
8、时覆盖2005个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数故选C点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点4数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）A5B5C7D7或3考点：数轴。分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或25=3故选D点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个5如图，数轴上的点A，B分别表示数2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（
9、）A0.5B1.5C0D0.5考点：数轴。分析：根据数轴的相关概念解题解答：解：数轴上的点A，B分别表示数2和1，AB=1（2）=3点C是线段AB的中点，AC=CB=AB=1.5，把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是2+1.5=0.5故选A点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）26点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A6B2C6D6或2考点：数轴。分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对
10、应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为4（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；（2）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=2所以点N表示的数是6或2故选D 点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律7如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（）A10B9C6D0考点：数轴。分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数解答：解：AE=14（6）=20，又AB=BC=CD=DE，AB+BC
11、+CD+DE=AE，DE=AE=5，D表示的数是145=9故选B点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键8点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是3考点：数轴。分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解解答：解：设点A表示的数是x依题意，有x+74=0，解得x=3点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点9已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若折叠后，数1表示的点与数1表示的点重合，则此时数2表示的点与数2表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数1表示的
12、点重合，则此时数5表示的点与数3表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为3.5，B点表示的数为5.5考点：数轴。分析：（1）数1表示的点与数1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出2关于原点的对称点即可；（2）若折叠后，数3表示的点与数1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解解答：解：（1）2（2）3（2分）；A表示3.5，B表示5.5点评：本题借助数轴理解比较直观，形象由于引进
13、了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想10如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是2考点：数轴。分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离解答：解：点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：1x=1+，所以x=2点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离两点之间的距离为两数差的绝对值11把1.5，3，表示在数轴上，并把它们用“”连接起来，得到：1.53考点：数轴。分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“”连接起来解答：解：根据数轴可以得到：1.53点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点12如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示3，0，2.5，5，6，回答下列问题（1） O、B两点间的距离是2.5（2）A、D两点间的距离是3（3）C、B两点间的距离是2.5（4）请观察思考，若点A表示数m，且m0，点B表示数n，且n0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n
