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1、图形的初步认识图形的初步认识 ， 相交线与平行线相交线与平行线习题集习题集 一、概念填空 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个 角，互为_. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长 线，具有这种关系的两个角，互为_.对顶角的性质：_ _. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂线的性质： 过一点_一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， _. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_. 5.两条直线被第三条直线所截，构成
2、八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条 直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两 个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 _. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关系只有 _与_两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_. 8.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _.两条
3、直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.简单说成：_. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： _. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ . 10. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： _.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说 成：_.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简 单说成：_ . 二熟悉以下各题：二熟悉以下各题： 1、如图，那么点A到BC的距离是_，点,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm B到AC的距离是_，点A、B两点的距离是
4、_，点C到AB的距离是_ 2、设、b、c为平面上三条不同直线，a a)若，则a与c的位置关系是_；/ , /ab bc b)若，则a与c的位置关系是_；,ab bc c)若，则a与c的位置关系是_/abbc 3、如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系 解：BEBCE 过点C作CFAB， 则_（ ）B 又ABDE，ABCF， _（ ） E_（ ） BE12 即BEBCE 4、阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD（ ） 又12， MEB1MFD2， 即 MEP_ EP_ （ ） 5、阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知AB
5、CD，12，试说明EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD（ ） 又12， MEB1MFD2， 即 MEP_ EP_ （ ） - 3 - 3 2 1 EBA C D G F 6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_ 7、 （1）如图，EFAD,1=2,BAC=70.将求AGD 的过程填写完整. 解： 因为 EFAD， 所以2=_ (_) 又因为1=2 所以1=3 (_) 所以 AB_ (_) 所以BAC+_=180(_) 因为BAC=70 所以AGD=_ （2）如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，FEDBDE,则 EF 也是 AED 的平分线。完成下列推理过
6、程： BD 是ABC 的平分线， （已知） ABD=DBC( ) EDBC(已知) BDE=DBC( ) ABD=BDE(等量代换)，又FED=BDE（已知） EFBD( )， AEF=ABD( ) AEF=FED( ), 所以 EF 是AED 的平分线（角平分线的定义） 9、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数 10、如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的AOCBOCAOCBOC 位置关系，并说明理由 11. 如图，已知12 求证：ab直线，求证：/ab12 7 题图 A E BC D F 12
7、、如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40，EOD=2846 ，OD 平分COE， 求COB 的度数（7 分） E D C B A O 13、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，求ABCDOCOEOFAOE34COF BOD 的度数 14、如图 9，点O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，若AOD=14， 求 DOE、BOE的度数 15、如图 10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数 16、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD 图 10 A CB E F B - 5 - 17、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起
8、 （1）若DOB与DOA的比是 211，求BOC的度数 （2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？ 18、如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。 ABCMN （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由。 （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC = b 厘米，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的 长度吗？请画出图形，写出你的结论，并
9、说明理由。 19、如图，已知 C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点，AB10cm，求 AD 的长度。 20、如图 9，是的中点，求线段的长 1 2 21、有一张地图（如图） ，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地 在 A 地的北偏东 30，在 B 地的南偏东 45，你能确定 C地的位置吗？ 22、 、如图 8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东 30方向上有一条渔船， 同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西 60方向上，试画图说明这条渔船的位置 图 9 A D C BE 45 80 北 A C B D A CB
10、 23、如图，OA 的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50。 （1）若AOC=AOB，则 OC 的方向是_; （2）OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是_; （3）BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD, 作BOD 的平分线 OE,并用方位角表示 OE 的方向是_。 （4）在(1)、 （2） 、 （3）的条件下，求COE。 24、如图,三角形 ABC 中,AB=AC,延长 CA,用量角器量B、C、BAD。 (1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C 的关系(可多画几个类似图形尝试) (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题: 一暗礁边缘有一标志 C 在灯塔
11、B 北偏西 80的方向上,与灯塔 B 的距离为 30 海里, 轮船从灯 塔正南方 30 海里的 A 处出发,若航行方向是北偏西 45, 轮船能避开暗礁吗?说明理由. 25、如下图，在已知角内画射线，画 1 条射线，图中共有 个角；画 2 条射线，图中共有 个角；画 3 条射线，图中共有 个角，求画 n 条射线所得的角的个数 。 26、任意画一个三角形ABC，取三边中点依次为D、E、F（如图 16） ，连结DE、EF、FD得到三角形DEF （1） 分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF 的周长，你会发现什么？ （2）用量角器量一下三角形ABC中A、B、C的度数之和；再量一下三角形DEF中的1、
12、2、3 的度数之和，你会发现什么？ （3）多画几个试一试，你会得到哪些猜想？ - 7 - 27、已知：如图（6）ABC30，CBD70BE 是ABD 的平分线，求DBE 的度数。 图（6） 28、已知：如图（7） ，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD2：4：3，M 是 AD 的中点，CD6，求 线段 MC 的长。 29、已知DBFGEC，A是FG上一点，ABD60，ACE36，AP平分BAC，求：BAC的大 小；PAG的大小. 30、如图，已知，于D，为上一点，于F，交 CA 于G.求证ABCADBCEABEFBC/DGBA .12 31、已知：如图1=2，C=D，问A与F相等吗？试说明理由 32.（6 分）如图，已知 ABCD，试再添上一个条件，使1=2 成立（要求给出两个答案） 22.（8 分）如图，ABCD，1：2：3=1：2：3，说明 BA 平分EBF 的道理 33.（8 分）如图，EFGF 于 FAEF=150，DGF=60，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由 34.（8 分）已知：如图，BC，AEBC，求证：AE平分CAD - 9 - 35.（10 分）如图，有一条小船。 若把
