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1、初二数学综合竞赛练习一、选择题（每小题7分共56分）1、(15届江苏初二1试)某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（）A、不盈不亏B、盈利2.5元C、亏本7.5元D、亏本15元2、(15届江苏初二1试)设，则下列不等关系中正确的是（）A、B、C、D、3、(15届江苏初二1试)已知则的值是（）A、5B、7C、3D、4、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么AB的值为（）A、2B、2C、4D、45、(15届江苏初二1试)已知ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为（）A、1B、2C、3D、0
2、6、(15届江苏初二1试)下列说法：（1）奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为或的形式A、0B、2C、3D、47、(15届江苏初二1试)本题中有两小题，请你选一题作答：（1）在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有（）A、3B、4C、5D、6（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（）A、10个B、12个C、13个D、14个8、(15届江苏初二1试)钟面上有十二个数1,2，3，,12。将其中某些数的前面
3、添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添个负号，这个数是（）A、4B、5C、6D、7二、填空题（每小题7分共84分）9、(15届江苏初二1试)如图，XK，ZF是XYZ的高且交于一点H，XHF40，那么XYZ。.10、(15届江苏初二1试)已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是。11、(15届江苏初二1试)图中共有个三角形。 12、(15届江苏初二1试)已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB10；线段BC的中点为Q，BC6，则线段PQ的长为。13、(15届江苏初二1试)三个互不相等的有理数，既可
4、分别表示为1，的形式，又可分别表示为0，的形式，则。14、(15届江苏初二1试)计算：的结果为。15、(15届江苏初二1试)三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是。16、(15届江苏初二1试)某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有人。17、本题中有两小题，请你任选一题作答。（1）(15届江苏初二1试)如图，ABDC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么。（2）(15届江苏初二1试)若3，则。18、(15届江苏初二1试)跳格游戏：如图：人从格外只能进入
5、第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有种方法。19、(15届江苏初二1试)已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是20(15届江苏初二1试)一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个三、解答题(每题12分，共48分、) 17 (15届江苏初二2试) 已知：如图， ABC中，ACBC，ACB90，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AEBD求证：BD是ABC的角平分线18(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘
6、米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率(利用率100，截口损耗不计)19. (15届江苏初二2试)将18这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 (15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试 一、1C 2A 3C 4B 5A 6A 7(1)C；(2)C 8A 二、94 0 l 0 111 6 1 28或2 1 32 1 4 1 51 00 1 61 9 1 7(1)24cm2；(2)2a-5 1 881 9(4 9 95 0 1),(-5
7、01,-4 9 9) 2 06 6 7 0x4，0y7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00 当x=4时，y=0，材料利用率9 2， 当x=3时，y=2，材料利用率9 5， 当x=2时，y=4，材料利用率9 8， 当x=1时，y=5，材料利用率8 8， 当x=0时，y=7，材料利用率9 1 可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98 1 9情形1 这个面上出现数1 设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，
8、1 O，11故 (a+b)+(b+c)+(c+a)9+1O+11，即 a+b+c1 5， 加上1之后，四个数之和1 6 情形2 这个面上不出现数1 显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9EF (B)BE+CFEF (C)BE+CFEF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定6(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y10，|y|+x-y12，那么x+y=( ) (A)-2 (B)2 (C) (D)8(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( ) (A)xy (B)xBCAC，且最大内角比最小内角大24，则4的取值范围是 ，江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 1(17届江苏初二2试)下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( ) (A) (B) (C) (D) 2(17届江苏初二
