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1、基本不等式的应用课堂卷考点扫描 会用基本不等式求函数的最大、最小值，通过对实际问题的分析，建立基本不等式数学模型，解决实际问题。1若 x0,y0, 且x+y=s,xy=p, 则下列命题中正确的是 （D） A 当且仅当x=y 时s有最小值B当且仅当 x=y 时p 有最大值C当且仅当 p为定值 时s有最小值D 当且仅当 x=y 时 有最大值2函数的值域是 ( D )A B C R D 解 时， 时 灵活使用基本不等式是成功解（证）题的关键，使用时要注意条件满足“一正、二定、三相等”3 若不等式a(x+y) 对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（ B ）A 1 B 2 C D 分析 分离系数解
2、出a ，求a的最小值，转化为求的最大值解 原不等式可化为 a 恒成立。又a4过点 的直线 与 x轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A ,B 两点，当 的面积最小时，直线的方程是 解 设点 A B 则直线 的方程为由题意，点 在此直线上，所以1由基本不等式，得1=2ab8于是 =ab4 当且仅当 , 即 a=2,b=4 时，取“” 因此，AOB的面积最小时，直线的方程为即2x+y-4=05设，的最小值是 解 由，此时等号成立条件是即，所以。此时等号成立条件是，即，所以此时。两次使用基本不等式是指连续两次使用不等式，使用时要注意等号要同时成立。6设，函数的最小值是 解 把条件变为，当时，单调递增
3、，而在时取得最小值。所以在时有。若直接使用基本不等式，则等到号无法取到，所以通过变换，部分使用7 用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？解设矩形长为x(0x0, 2a-x0.由基本不等式，得 .上式当且仅当x=2a-x，即x=a时，取“”.由此可知，当x=a时，S=x(2a-x)有最大值a2.答将铁丝围成正方形时面积最大，最大面积为a2.8某村计划建造一个室内面积为800 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1 宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，
4、应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.蔬菜的种植面积S=（a-4）(b-2)=ab-4b-2a+8 =808-2(a+2b) S808-4648（m2）当且仅当 a=2b, 即a=40,b=20时取等号答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m9甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元I把全程运输成本y（元
5、）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；II为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，满分12分解：（）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数及其定义域为 ()依题意知S，a，b，v都为正数，故有当且仅当即时上式中等号成立若，则当时，全程运输成本y最小，若，则当时，有=因为cv0，且abc2，故有abcvabc20，所以，且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，全程运输成本y最小综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速
6、度应为；当时行驶速度应为v=c备选题1一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均件储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？解：设一年的运费和库存费共元，由题意知，=10，即当=500时，故每次进货500件，一年的运费和库存费最省。2某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少
7、年的年平均费用最少)？策略：找出年平均费用与年限的关系，然后用均值不等式求最小值解：设使用x年的年平均费用为y万元由已知得：y 即y1 (xN*)由均值不等式知y123当且仅当即x10时取等号因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元3在面积保持不变的条件下，何时矩形的周长最小？解：设矩形的长、宽分别为、（、）且（定值），则同样面积的正方形的边长为. 矩形周长，正方形周长. 由基本不等式2，得，又由不等式的性质得，即.由题意，（定值），所以（定值）.当且仅当，即矩形为正方形时，矩形的周长最小.说明当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值.两个正数的和为定值，则它们的积有最大值；两个正数的积为定值，则它们的和有最小值.这两个结论常常用于求解最值问题.在具体应用时，要注意“一正、二定、三相等”
