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1、中考总复习之： 列方程(组)解应用题,要点梳理：,1列方程(组)解应用题的一般步骤 (1) ； (2) ； (3)找出包含未知数的 ； (4) ； (5) ； (6) ,审题,设元,等量关系,列出方程（组）,求出方程（组）的解,检验并作答,要点梳理,2各类应用题的等量关系 (1)行程问题：路程速度时间； 相遇问题：两者路程之和全程； 追及问题：快者路程慢者先走路程(或相距路程)慢者后走路程 (2)工程问题：工作量工作效率工作时间,(3)几何图形问题： 面积问题：S长方形ab(a，b分别表示长和宽)； S正方形a2(a表示边长)； S圆r2(r表示圆的半径)； 注：面积问题常见形式归纳如下： 如
2、图1所示的矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分宽一样为x，则阴影的面积表示为(a2x)(b2x) 如图2所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为x，则4块空白部分的面积为(ax)(bx) 如图3所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为x，则空白部分面积的和可以转化为(ax)(bx),要点梳理,一种思想方法 方程思想是把未知数看成已知数，让所设未知数的字母和已知数一样参加运算这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志,两种设元方法 (1)直接设元在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数
3、表示另一个未知量这种设未知数的方法叫做直接设元法 (2)间接设元如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法,三个注意 列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等,二元一次方程组的应用,【例1】 (2014呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级
4、收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元,【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解,2(2014济南)2014年世界杯
5、足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张,分式方程的应用,【例2】 (2013安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样，求x.,【点评】 分式方程解应用题注意双重检验，先检验是否有增
6、根，再检验是否符合题意,2(2014威海)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？,一元二次方程的应用,【例4】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？,解：设每件衬衫应降价x元， 可使商场每天盈利2100元， 根据题意得(45x)(
7、204x)2100， 解得x110，x230， 因应尽快减少库存，故x30. 即每件衬衫应降价30元,【点评】 (1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根,3(2014新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米,解：设AB的长度为x米， 则BC的长度为(1004x)米 根据题意得(1004x)x400， 解得x120，
8、x25. 则1004x20或1004x80. 8025， x25舍去即AB20，BC20. 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米,剖析 (1)一道应用题，究竟列一元一次方程予以解决为好，还是列二元一次方程组为好，要具体分析一般来说，列一元一次方程时，在列方程的思考上，难度稍大；而列方程组，由于把思考量分摊到两个方程上，降低了列方程的难度，但解方程过程的运算量较大因此，对于思考量较低或中等的应用题，列一元一次方程为宜；对于思考量或思考难度都很大的应用题，列方程组解决为宜 (2)有些应用题，由于题目所给条件比较隐蔽，符合题意的情况有多种，解这类应用题时要考虑周全，把各种情况下的解全求出来，
9、这样不致于失解，否则会造成解答不完整，犯以偏概全的错误； (3)分类的思想方法实质上就是按照数学对象的共同性质和差异性，将其区分为不同种类的思想方法，分类讨论的思想方法在代数中应用极其广泛，例如实数的分类，代数式的分类，方程和函数的分类等等，可以把整个代数看作一个分类讨论的系统解此类问题强调：要有分类意识；找出科学的分类标准；分类时满足不重复、不遗漏、最简单原则,4、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：,例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费4200.85357(元)某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月
10、份的用电量均小于400度问该户居民5，6月份各用电多少度,解：当5月份用电量为x度200度，6月份用电(500x)度， 由题意，得0.55x0.6(500x)290.5， 解得x190，6月份用电500x310度 当5月份用电量为x度200度，6月份用电量为(500x)度，由题意， 得0.6x0.6(500x)290.5，300290.5，原方程无解 5月份用电量为190度，6月份用电310度,5、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍 (1)若每副
11、乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样，求x.,解：(1)(400025x)元 (2)购买每副乒乓球拍用去了x元， 则购买每副羽毛球拍用去了(x20)元， 由题意得x(2000)x20(200025x)， 解得x140，x240， 经检验，x1，x2都是原方程的根，但x0， x40.即每副乒乓球拍的价格为40元,当堂检测,一、选择题 1(2014枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B ) A350元 B400元
12、 C450元 D500元 2(2014绍兴)如图，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图，则被移动的玻璃球的质量为( A ),A10克 B15克 C20克 D25克 3(2014温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( D ) A.3x2y20(xy52) B.2x3y20(xy52) C.2x3y52(xy20) D.3x2y52(xy20),4(2014福州
13、)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A.x50(600)x(450) B.x50(600)x(450) C.x(600)x50(450) D.x(600)x50(450) 5(2014昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( D ) A144(1x)2100 B100(1x)2144 C144(1x)2100 D100(1x)2144,
14、二、填空题 6(2014西工大附中模拟)某电器商店对一款冰箱在原价的基础上打7折销售，如果有贵宾卡还可以再优惠10%，小颖爸爸持有贵宾卡，买这款冰箱花费4410元，则这款冰箱的原价为_7000_元 7(2014上海)某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_352_支 8(2014滨州)某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了
15、44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备_34_元钱买门票,9(2012山西)如图是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_1000_.,10如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是_1_ m(可利用的围墙长度超过6 m),11(2014菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？,解：设A饮料生产了x瓶， 则B饮料生产了(100x)瓶， 由题意得，2x3(100x)270， 解得：x30，100x70， 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶,12(2014遂
