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1、第 1 章习题解案 总 5 页第 1 页 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 （一）基本题答案（一）基本题答案 1、 （1）3,2,1,0 1 = （2）nn/,2,1 2 =?是正整数 （3） （4）1| ),( 22 3 =+=zyxzyxzyx 2、 （1）CAB （2） （3） )(CBACBA （4）CBACBACBA （5） （6）ACBCABCBA（或ABC） 3、 zABPABPBAP=1)(1)()( zyABPBPABBPBAP=)()()()( ()( )( )()1()1P ABP AP BP ABxyyzxz=+= += + ()()1()1 ( )( )()
2、1P ABP ABP ABP AP BP ABxyz= = += + 4、()()( )(P ABP AABP AP AB=) ( ) ( )( )() ()( )0.60.30.3 P AP AP BP AB P ABP B =+ = 5、)(1)(1)(BAAPABPABP= 6 . 03 . 07 . 01)()(1=+=+=BAPAP 6、)(1)()(CBAPCBAPCBAP= 1 ( )( )( )()()()() 1111117 1(00) 4449936 P AP BP CP ABP ACP BCP ABC= + = += 7、)()()()()()()()(ABCPBCPAC
3、PABPCPBPAPCBAP+= 8 5 00 8 1 0 4 1 4 1 4 1 =+= 8、因)()()(BABABABA=BBBAABAA)( 所以0)()()()(=PBABABABAP 9、七个字母任意排有 7！种排法，且每一排法的可能性相同，这是一个古典概型问题， 而排成 SCIENCE 有41112121=种排法，故所求概率为 1260 1 !7 4 = 10、12 件产品按不放回方式抽两次时有1112种抽取法，且每一种取法的概率相等，这 是一个古典概型问题，而第二次抽出次品抽取法有211种，故所求事件概率为 6 1 1112 211 = 11、这可看成是条件概率问题 方法一 设
4、 A 表示第一次取到不合格品，B 表示第二次取到不合格品，所求概率是 ，按条件概率的定义有 )|(BAABP )( )( )( )( )|( BAP ABP BAP BAABP BAABP = 因 910 34 )( =ABP， 910 346464 )( + =BAP，故所求概率为 5 1 346464 34 )|(= + =BAABP 方法二 如果是同时从中任取 2 件 产品， 此时有一件是不合格时共有种取法， 而已知有一件是不合格品时，另一件也是不合格共有种取法，故所求概率为 1 6 1 4 2 4 CCC+ 2 4 C 第 1 章习题解案 总 5 页第 2 页 5 1 1 6 1 4
5、2 4 2 4 = +CCC C 注：此种方法是在缩减的样本空间中考虑条件概率的计算。 12、设点的坐标为，则样本空间 ),(yx 20| ),( 2 xaxyyx 180 11 8 . 1180 180 ! )8 . 1 ( )99. 0()01. 0( NkNk k kkk e k cNXP，这里 =8 . 101. 0180np. 欲使 += = 1 8 . 1 01. 099. 01 ! 8 . 1 Nk k e k ，查泊松分布表，可知 N+1=7，因而至少应配备 6 名工人. 第 2 章习题答案 总 6 页第 2 页 9.设=（ =1,2,3） ，则 i A需要调整部件ii,20.
6、 0)(,10. 0)( 21 =APAP .30. 0)( 3 =AP 由于A1，A2，A3相互独立，因此，有 ,504. 0)3 . 01 ()2 . 01 () 1 . 01 ()()()()(0 321321 =APAPAPAAAPXP )()()(1 321321321 AAAPAAAPAAAPXP+= =0.10.80.7+0.90.20.7+0.90.80.3=0.398, )()()(2 321321321 AAAPAAAPAAAPXP+=0.092， )()()()(3 321321 APAPAPAAAPXP=0.10.20.3=0.006. 因此，X的概率分布为 X 0 1
7、 2 3 P 0.5040.3980.0920.006 10. F(x)为一阶梯状函数，则X可能取得值为F(x)的跳跃点：1，1，3 即有, 2 . 08 . 01)03()3()3( , 4 . 04 . 08 . 0)01 () 1 () 1(, 4 . 0)01() 1() 1( = = FFXP FFXPFFXP X 1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 11.（1）由于，所以有1)(lim= + xF x , 1)2/exp(lim 2 =+ + axba x 即=1，又由于X为连 续型随机变量，F(x)应为x的连续函数，应有 a baxbaxFxF xxx +=+= + )2/e
8、xp(lim)(lim0)(lim 2 000 所以. 1, 0=+abba 代入之值，得 ba, = . 0, 0 , 0,2/exp1 )( 2 x xx xF （2）对函数F(x)求导，得X的概率密度 = . 0, 2/1 , 0, 2/ )( xe xe xF x x 13由 3 2 = kXP得 3 1 = dxxxXP037. 0)1 (129 . 0 2 1 9 . 0 = dxxxXP 15. ), 200 1 ( EX （1） 200 100 1)100()100( =eFXP= 2 1 1 e； （2） 300 200 1 )300( =eXP= 5 . 1 2 3 = e
9、e. 16.解法1 用随机变量法：令表示第i 次掷骰子出现的点数，i =1,2. 显然x i x 1和x2独立同 分布， 则方程变为.它有重根的充要条件 是，有实根的充要条件是，故 )2 , 1; 6 , 2 , 1(, 6/1=ijjxP i ?0 21 2 =+xxxx 04 2 2 1 = xx04 2 2 1 xx )4, 42, 1(04 12122 2 1 =xxUxxPxxPq4, 42, 1 1212 =+=xxPxxP = 4421 1212 =+=xPxPxPxP=.18/16/16/16/16/1=+ 由全概率公式可 第 2 章习题答案 总 6 页第 3 页 得PxxPP
10、=04 2 2 1 4 2 1 2 x x = = = 6 1 1 i PjxPjx x x= 1 2 1 2 4 PxP1 1= = 4 1 2 x+PxP2 1= 4 22 2 x+PxP3 1= 4 32 2 x+PxP4 1= 4 42 2 x PxP5 1= + 4 52 2 0)(=tN. （1）由于T是非负随机变量，可见当t0)(=tN t etNPtTPtTPtF =10)(11)(. 于是，T服从参数为的指数分布. （2） t t t e e e TP TP TP TTP TTPQ 5 5 10 5 10 5 5,10 510 = = =. 18.设X为考生的外语成绩，由题设
11、知),(NX，其中=72.现在求2.由题设 ,977. 0) 24 (,023. 0) 24 (1 7296 ,023. 096= = X PXP 由的数值表，可见)(x 24 =2，因此12=.这样XN(72, 122). 所求概率为 = =11 12 7284 12 7260 8460 X P X PxP 682. 01841. 021) 1 (2) 1() 1 (=. 19.（1）;9236. 0)43. 1 () 35 300250 35 300 ()250(= = pp （2）) 3535 300 35 ()( xx pxxp = . 0,)(ln 2 1 exp 2 1 ; 0,
12、0 )(2 yy y y yfY （ 2 ） Y=2X2+1 的 分 布 函 数1; 0)(,1.12)( 2 =+=yyFyyXPyF YY 当时当时 ， , 2 2 2 1 2 1 2 1 12)( 2 1 2 1 2 1 0 22 2 22 = =+= y y yxx Y dxedxe y X y PyXpyF = = . 1, 0 , 1, ) 1(2 1 )( . 1, 2 2 , 1, 0 )( 4 1 2 1 0 2 2 y ye y yfY ydxe y yF y Y yx Y 的概率密度为故即 （3）XY =的分布函数 .)(yXPyYPyFY= ,0; 0)(,0时当时当=
13、yyFy Y = y y y y xx Y dxedxeyXyPyXPyF. 2 2 2 1 )( 22 22 于是，Y的概率密度函数为 = . 0, 2 , 0, 0 )()( 2 2 1 ye y yFyf y YY （二）补充题答案（二）补充题答案 1.（1）由条件可知，当时，1 第 3 章习题答案 总 8 页第 1 页 第三章 多维随机向量及其概率分布 (一)基本题答案 (一)基本题答案 1、设 X 和 Y 的可能取值分别为 . 2 , 1 , 0; 3 , 2 , 1 , 0,=jiji则与 因盒子里有 3 种球，在这 3 种球中任取 4 个，其中黑球和红球的个数之和必不超过 4.另
14、一方面，因白球只有 2 个，任取的 4 个球中，黑球和红球个数之和最小为 2 个，故有 ji与 ? 且 , 42+ji./),( 4 7 4 223 CCCCjYiXp jiji = 因而 或0),(=jYiXP2(+jiji 于是 , 0)0, 0( 1111 =yYxXPP, 0)0, 0( 2112 =yYxXPp .35/1/)0, 0( 4 7 2 2 1 2 0 33113 =CCCCyYxXPp 同法可求得联合分布律中其他的pij，得下表 0 1 2 3 0 0 0 4 7 2 2 0 2 2 3 /CCCC 4 7 1 2 0 2 3 3 /CCCC 1 0 4 7 2 2 1 2 1 3 /C
