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1、答案与评分标准一、解答题（共18小题，满分150分）1、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）|a+b|=|a|+|b|；（2）|ab|=|a|b|；（3）|ab|=|ba|；（4）若|a|=b，则a=b；（5）若|a|b|，则ab；（6）若ab，则|a|b|考点：绝对值；不等式的性质。分析：根据绝对值和不等式的性质对每一小题进行分析解答：解：（1）错误当a，b同号或其中一个为0时成立（2）正确（3）正确（4）错误当a0时成立（5）错误当b0时成立（6）错误当a+b0时成立点评：本题主要考查了绝对值和不等式的有关内容需熟练掌握和运用绝对值和不等式的性质2、已知有理数a、b、
2、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|ba|+|a+c|2|cb|考点：整式的加减；数轴；绝对值。分析：解决此题关键要对a，b，c与0进行比较，进而确定ba，a+c，cb与0的关系，从而很好的去掉绝对值符号解答：解：由数轴可知：ab0c，|a|c|，则ba0，a+c0，cb0|ba|+|a+c|2|cb|=（ba）+（a+c）2（cb）=b+a+a+c+2c2b=2a3b+3c点评：在去绝对值符号时要注意：大于0的数值绝对值是它本身，小于零的数值绝对值是它的相反数3、已知x3，化简：|3+|2|1+x|考点：绝对值。专题：计算题。分析：这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对
3、值符号解答：解：x3，1+x0，3+x0，原式=|3+|2+（1+x）|，=|3+|3+x|，=|3（3+x）|，=|x|，=x点评：本题考查了绝对值的知识，注意对于含有多层绝对值符号的问题，要从里往外一层一层地去绝对值符号4、若abc0，则+的所有可能值是什么？考点：绝对值。专题：计算题；分类讨论。分析：由已知可得，a，b，c均不为零，因为题中没有指明a，b，c的正负，故应该分四种情况：（1）当a，b，c均大于零时；（2）当a，b，c均小于零时；（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，从而确定答案解答：解：abc0，a0，b0，c0（1
4、）当a，b，c均大于零时，原式=3；（2）当a，b，c均小于零时，原式=3；（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=1+的所有可能值是：3，1点评：此题主要考查了绝对值的性质，采用分类讨论思想是解答此题的关键5、若|x|=3，|y|=2，且|xy|=yx，求x+y的值考点：非负数的性质：绝对值；绝对值。专题：分类讨论。分析：根据|xy|=yx，即可得到yx，再根据|x|=3，|y|=2即可确定x，y的值，从而求解解答：解：因为|xy|0，所以yx0，yx由|x|=3，|y|=2可知，x0，即x=3（1）当y=2时，x+y=
5、1；（2）当y=2时，x+y=5所以x+y的值为1或5点评：本题主要考查了绝对值的性质，若x0，且|x|=a，则x=a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定x，y的大小关系，确定x，y的值，是解决本题的关键6、若a，b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1，试计算|ca|+|ab|+|bc|的值考点：绝对值。专题：探究型。分析：根据绝对值的定义和已知条件a，b，c为整数，且|ab|19+|ca|99=1确定出a、b、c的取值及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|ca|、|ab|、|bc|，从而问题解决解答：解：a，b，c均为整数，则ab，ca也应为整数，且|ab|19，|ca|9
6、9为两个非负整数，和为1，所以只能是|ab|19=0且|ca|99=1，或|ab|19=1且|ca|99=0由知ab=0且|ca|=1，所以a=b，于是|bc|=|ac|=|ca|=1；由知|ab|=1且ca=0，所以c=a，于是|bc|=|ba|=|ab|=1无论或都有|bc|=1且|ab|+|ca|=1，所以|ca|+|ab|+|bc|=2点评：根据绝对值的定义和已知条件确定出a、b、c的取值及关系是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性7、若|xy+3|与|x+y1999|互为相反数，求的值考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；代数式求值。专题：计算题。分析：先根据相反数的定义
7、得到|xy+3|与|x+y1999|的关系，再根据绝对值的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可解答：解：依相反数的意义有|xy+3|=|x+y1999|因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有|xy+3|=0且|x+y1999|=0即，由有xy=3，由有x+y=1999得2y=2002，y=1001，所以=1000点评：本题考查的是相反数的定义、非负数的性质及解二元一次方程组，能根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键8、化简：|3x+1|+|2x1|考点：绝对值。分析：本题是两个绝对值和的问题解题的关键是如何同时去掉两个
8、绝对值符号分x，x，x三种情况讨论解答：解：分三种情况讨论如下：（1）当x时，原式=（3x+1）（2x1）=5x；（2）当x时，原式=（3x+1）（2x1）=x+2；（3）当x时，原式=（3x+1）+（2x1）=5x综合起来有：|3x+1|+|2x1|=点评：本题考查了绝对值的知识，属于基础题，解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”9、已知y=|2x+6|+|x1|4|x+1|，求y的最大值考点：绝对值。专题：分类讨论。分析：首先使用“零
9、点分段法”将y化简，有三个分界点：3，1，1则x的范围即可分为x3，3x1，1x1，x1四部分，即可确定绝对值内式子的符号，从而确定y的值解答：解：分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者有三个分界点：3，1，1（1）当x3时，y=（2x+6）（x1）+4（x+1）=x1，由于x3，所以y=x14，y的最大值是4（2）当3x1时，y=（2x+6）（x1）+4（x+1）=5x+11，由于3x1，所以45x+116，y的最大值是6（3）当1x1时，y=（2x+6）（x1）4（x+1）=3x+3，由于1x1，所以03x+36，y的最大值是6（
10、4）当x1时，y=（2x+6）+（x1）4（x+1）=x+1，由于x1，所以1x0，y的最大值是0综上可知，当x=1时，y取得最大值为6点评：本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0对x的分为正确进行分类是解决本题的关键10、设abcd，求|xa|+|xb|+|xc|+|xd|的最小值考点：绝对值；数轴。专题：数形结合。分析：分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦若能利用|xa|，|xb|，|xc|，|xd|的几何意义来解题，将显得更加简捷便利解答：解：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|xa|表
11、示线段AX之长，同理，|xb|，|xc|，|xd|分别表示线段BX，CX，DX之长现要求|xa|，|xb|，|xc|，|xd|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小因为abcd，所以A，B，C，D的排列应如图所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即（da）+（cb）点评：以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势11、若2x+|45x|+|13x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值考点：一元一次不等式组的应
12、用。专题：计算题。分析：要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零故本题只有2x5x+3x=0一种情况因此必须有|45x|=45x且|13x|=3x1让45x0，3x10列式计算即可求得x该满足的条件，进而化简代数式即可解答：解：x应满足的条件是：，解得x，原式=2x+（45x）+（3x1）+4=7点评：考查代数式的化简及一元一次不等式组的应用；判断出绝对值内的代数式的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：一个数的绝对值是非负数12、x是什么实数时，下列等式成立：（1）|（x2）+（x4）|=|x2|+|x4|；（2）|（7x+6）（3
13、x5）|=（7x+6）（3x5）考点：含绝对值符号的一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）根据等式的形式可判断出（x2）及（x4）同号，由此可得出答案；（2）等式的形式可判断出（x2）及（x4）同号，由此可得出答案；解答：解：由题意得：（x2）0，（x4）0，解得：x4；（x2）0，（x4）0，解得：x2，故x4或x2时成立；（2）由题意得：（7x+6）（3x5）0，解得：x或x点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，解决此题的关键是掌握绝对值的性质13、化简下列各式：（1）（2）|x+5|+|x7|+|x+10|考点：绝对值。专题：计算题；分类讨论。分析：此题要分类讨论，在x取不同
14、值的情况下，去掉绝对值后结果不同特别注意（1）中dex不能取0，题（2）要讨论全面解答：解：（1）当x0时，=0；当x0时，=2；（2）当 x7时，|x+5|+|x7|+|x+10|=3x+8；当5x7 时，|x+5|+|x7|+|x+10|=x+5（x7）+x+10=x+22；当10x5时，|x+5|+|x7|+|x+10|=（x+5）（x7）+x+10=12x；当 x10 时，|x+5|+|x7|+|x+10|=3x8点评：本题主要考查了绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；绝对值是非负数0；0的绝对值还是零14、若a+b0，化简|a+b1|3ab|考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据a+b0，即可确定a+b1与3ab的符号，
