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1、 第四篇 计算机仿真 第四篇 计算机仿真部分 第四篇 计算机仿真部分 第 21 章 计算机仿真在复变函数中的应用 第 21 章 计算机仿真在复变函数中的应用 21.121.1 利用计算机仿真求解下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1） 54 12i i+ ； （2） 3i i 4i 12i e ； （3） i (3i)(12i) 2i+3 e + ； （4） i -ii iiie+ 解：matla 仿真求解的程序 C21.1.m: a=(5+4i)/(1-2i) 4i*exp(3i)-1/i-i/(1-2i) (3*exp(i)+i)*(1-2i)/(2i+3) ii-ii+i*exp
2、(-i) Real=real(a) Imag=imag(a) Conj=conj(a) Abs=abs(a) Angle=angle(a) 运行结果： a = -0.6000 + 2.8000i -0.1645 - 3.1600i 2.0442 - 1.2686i 0.8415 + 0.5403i Real = -0.6000 -0.1645 2.0442 0.8415 Imag = 2.8000 -3.1600 -1.2686 0.5403 Conj = -0.6000 - 2.8000i -0.1645 + 3.1600i 2.0442 + 1.2686i 0.8415 - 0.5403i
3、 Abs = 2.8636 3.1642 2.4058 1.0000 Angle = 1.7819 -1.6228 -0.5554 0.5708 21.2 求复变函数的极限 21.2 求复变函数的极限 1 2 n 3+4i (1) lim() ; (2)lim(i) 62 n n n n n + 解：matla 仿真求解的程序 C21.2.m: clear syms n f1=(3+4*i)/6)n; 第四篇 计算机仿真 f2=(n+n2*i/2)(1/n); f1=limit(f1,n,-inf) f2=limit(f2,n,inf) 仿真结果为: f1 = limit(1/2+2/3*i)
4、n,n = inf) f2 = 1 21.3 21.3 解方程组 12 12 21 i 3i23i zz zz += + += 解：解：用 matlab 求解： A=1 2;3 i; B=1+i 2-3i; Z=AB 仿真结果为: Z = 0.3514 + 0.8919i 0.3243 - 0.9459i 21.421.4 利用计算机仿真的方法分别绘出函数cos ,sinh ,tanzzz的图形。 解：用 matlab 绘出函数cos ,sinh ,tanzzz的图形的程序 C21.4.m: z=5*cplxgrid(30); cplxmap(z,cos(z); colorbar(vert);
5、 title(cos(z) z=5*cplxgrid(30); figure; cplxmap(z,sinh(z); colorbar(vert); title(sinh(z) z=5*cplxgrid(30); figure; cplxmap(z,tan(z); colorbar(vert); title(tan(z) 第四篇 计算机仿真 21.5 21.5 利用计算机仿真的方法分别绘出函数 1 3 3 2 ,Ln(1), x x zz+的图形。 用 matlab 绘出函数 1 3 3 2 ,Ln(1), x x zz+的图 形的程序 C21.4.m: x=cplxgrid(30); cpl
6、xmap(x, 2.x); colorbar(vert); title(2x); figure; x=cplxgrid(20); w=log(1+x); for k=0:3 w=w+i*2*pi; surf(real(x),imag(x),imag(w),real(w ); colorbar(vert); hold on; title(Ln(1+x); end; view(-75,30); z=cplxgrid(30); figure; cplxmap(z, z.3); colorbar(vert); title(z3); z=cplxgrid(30); figure; cplxmap(z,
7、z.(1/3); colorbar(vert); title(z1/3); 第四篇 计算机仿真 21.6 21.6 计算复变函数的积分 ii - 2 10 1tan (1) d ; (2) (i)d cos z z zzez z + . 解： . 解：用 matlab 求解的程序 C21.6.m: syms z; x1=int(1+tan(z)/cos(z)2,z,1,i); x1=simple(x1) x2=int(z-i)*exp(-z),z,0,i) 仿真结果： x1 = i*sinh(1)/cosh(1)+1/2/cosh(1)2-sin(1)/cos(1)-1/2/cos(1)2 x
8、2 = -exp(-i)+1-i 21.7 21.7 求下列级数的收敛半径 ln =10 (1) ; (2)cos( i) nnn nn nzn z = 解： 解：用 matlab 求解的程序 C21.7.m: clear syms n C1=nlog(n); C2=cos(n*i); R1=abs(limit(C1(-1/n),n,inf) R2=abs(limit(C2(-1/n),n,inf) 仿真结果： R1 = 第四篇 计算机仿真 1 R2 = exp(-1) 21.8 21.8 试求函数 4 sin ( ) zz f z z + =在0z =点的留数 解: 解: 分析原函数易知：0
9、z =为 4 重奇点，用下面的语句易求出该点的留数 syms z; f=(sin(z)+z)/z4; R=limit(diff(f*z4,z,3)/prod(1:3),z,0) 仿真结果： R = -1/6 21.9 21.9 计算积分 32 4 1d 1 C zz z z + ? 的值，其中C是正向圆周，2=z 解：解：先求被积函数的留数 R,P,K= residue (1,1,1,1,0,0,0,-1) 结果为： R = -0.2500 0.7500 -0.2500 + 0.0000i -0.2500 - 0.0000i P = -1.0000 1.0000 0.0000 + 1.0000
10、i 0.0000 - 1.0000i K = 可见在圆周2=z内有四个极点，所以积分值等于2isum(R)S = S=2*pi*i*sum(R) 结果： S = 0 故积分 32 4 1d 2i sum(R)=0 1 C zz z z + = ? 21.10 21.10 求下列函数在指定点的 taylor 展开式 第四篇 计算机仿真 （1） 1 1z+ ，点 0 0z =； （2）sin( ) z，点 0 4 z = 解：用 matlab 求解的程序 C21.10.m: syms z f1=taylor(1/(1+z),0) f2=taylor(sin(z),pi/4); f2=simple(
11、f2) 仿真结果： f1 = 1-z+z2-z3+z4-z5 f2 = 1/2*2(1/2)+1/2*2(1/2)*(z-1/4*pi)-1/4*2(1/2)*(z-1/4*pi)2-1/12*2(1/2)*(z- 1/4*pi)3+1/48*2(1/2)*(z-1/4*pi)4+1/240*2(1/2)*(z-1/4*pi)5 21.11 21.11 求 3 1 ( )f x x =的 Fourier 变换 解：用 matlab 求解的程序 C21.11.m: syms x v F=fourier(1/x3) 仿真结果： F = -1/2*i*pi*w2*(Heaviside(-w)-Hea
12、viside(w) 21.12 21.12 求 2 2 ( ) 2 F s s = + 的 Laplace 逆变换 解：用 matlab 求解的程序 C21.12.m: syms s t w f=ilaplace(2/(s2+2) 仿真结果： f = 2(1/2)*sin(2(1/2)*t) 第 22 章本章计算机仿真习题 第 22 章本章计算机仿真习题 22 1 22 1 在矩形区域：01; 11xy ，用 MATLAB 工具箱仿真求解波动方程 1 tt uu =， 定解条件中的边界条件是齐次类型 （0u =） 给出解的图形 （随时间的分布） 。 【解】 （1） 输入 pdetool （2）
13、 选定区域（矩形区域） 第四篇 计算机仿真 （3） 选取边界 （4） 设定方程类型 选定双曲型（波动方程）类型，并设定初始参数，a,c,d,f,如下图所示 （5） 网格初始化；并进一步网络细化 第四篇 计算机仿真 （6） 解偏微分方程并显示图形解 （7） 显示三维图形解 第四篇 计算机仿真 （8） 等值线图和三维图 第四篇 计算机仿真 222222 用 MATLAB 求解下列定解问题并动态显示解的分布 222 222 010020 ()0 |0,0 ( , ,0)atancos(3 ),( , ,0)5sin(2 xxyy t uuu txy uu uu yy u x yxu x y = +=
14、 = = ) expcos( )xy 解： 解： g=squareg; % 定义单位方形区域 b=squareb1; %定义零边界条件 c=1;a=0;f=0;d=1; p,e,t=initmesh(squareg); x=p(1,:); % 注意坐标向量都是列向量 y=p(2,:); u0=atan(cos(3*pi*x); ut0=5*sin(2*pi*x).*exp(cos(pi*y); n=31; tlist=linspace(0,5,n); % 在 05 之间产生 n 个均匀的时间点 u1=hyperbolic(u0,ut0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); delta=-1:0.1:1; uxy, tn, a2, a3=tri2grid(p, t, u1(:, 1), delta, delta); gp=tn; a2; a3; newplot; % 建立新的坐标系 newplot; M=moviein(n); umax=max(max(u1); umin=min(min(u1); for i
