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1、1、 列方程解行程问题类型基本数量关系备注行程问题相遇问题（相向运动）路程=速度时间甲走的路程+乙走的路程=两地的路程追及问题（同向运动） 同地不同时出发：前者走的路程=后者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程+两地走的距离=追及者走的路程水流问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度水流速度 水流速度= （顺水速度逆水速度）顺风和逆风问题与其类似火车过桥等问题桥长+车长=速度时间例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。几小时后两车相遇？若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？分析：若两车同时出发 ，
2、则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 解：设两车小时后相遇，根据题意得 解得： 答：15小时后两车相遇。 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，即吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。解：设客车开出 小时后两车相遇，根据题意得 解得 答：客车开车14.6小时后两车相遇。例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。解：设甲经过秒追上乙，根据题意得 解：
3、得 答：甲经过13秒后追上乙。例3、小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小亮？分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程小亮走的路程=相距路程解：设小明出发后小时追上小亮，根据题意得 解得 答：小明出发后15.5小时追上小亮例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速
4、度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设船在静水中的速度为千米/时，则船在顺水中的速度为（ ）千米/时，船在逆水中的速度为（ ）千米/时, 根据题意得 解得 答：船在静水中的速度为27千米/时。例5、一轮船在A、B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h,问水流的速度是多少？分析：分析同例题4，水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设水流的速度是 km/h，则船在顺水中的速度为（）km/h，船在逆水中的速度为（）km/h. 根据题意得
5、解得 答：水流的速度是2km/h。例6、甲乙两人参加环形跑道竞走比赛，跑道一周长400m，乙的速度是80m/min，甲的速度是乙的速度的1.25倍，若现在甲在乙前面100m处，多少分钟后，两人第一次相遇？分析：甲走的路程乙走的路程=两人相距的距离解：设min后两人第一次相遇，根据题意得 解得 答：15分钟后两人第一次相遇。2、 列方程解工程问题类型基本数量关系备注工程问题工作总量=工作效率工作时间若无工作总量常设工作总量为1（各部分工作量之和=1）例1、一件工作，甲做9天可以独立完成，乙做6天可以独立完成，现在甲先做了3天，余下的工作由乙独立完成，乙需要做几天可以完成全部的工作？分析：如果把总
6、工作量设为1，则甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 ，根据工作总量=甲完成的工作量+乙完成的工作量解：设乙需要做 天可以完成全部的工作, 根据题意得 解得 答：乙需要做4天可以完成全部的工作。例2、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率完全相同，具体应先安排多少人工作。分析：把工作总量看成1，则人均效率为 ，有 个人先做4小时的工作量为 ， 个人8小时的工作量为 ，由两部分的工作总量为1，可列方程。解：设具体应先安排 个人工作, 根据题意得 解得 答：具体应先安排2个人工作。例3、一个蓄水池有甲、乙
7、两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意知 解得 答：打开丙管后小时可注满水池。3、 列方程营销问题类型基本数量关系备注营销问题 商品利润=商品售价商品进价=商品进价商品利润率 商品利润率=（商品利润商品进价）100% 售价=进价（1+利润率） 牢记各个量之间的换算关系 抓住价格升价对利润率的影响同时需要了解类似的储蓄问题：顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾
8、客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息本金利率期数本息和本金+利息 利息税=利息税率例1、某商品的售价为每件900元，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？分析：题中的等量关系为：商品利润=商品售价商品进价=商品进价商品利润率设商品的进价为元，商品售价商品进价=90090%40=商品进价商品利润率= 解：设此商品的进价为 元，根据题意得 解得 答：设此商品的进价为700元例2、某商场在一段时间里以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈
9、不亏？总售价120与总成本的关系盈利还是亏损120总成本盈利120总成本亏损120=总成本不盈不亏解：设盈利25%的衣服进价为 元，由题意知： 解得 设亏损25%的衣服进价为 元，由题意知： 解得 两件衣服的进价是 （元）两件衣服的售价是（元 ） （元）答：在这次买卖中商场亏损10元。例3、某商品月末的进货价比月初的进货价下降8%，而销售价不变，这样利润率月末比月初高10%问月初的利润率是多少？分析：利用售价=进价（1+利润率），再根据“月初售价=月末售价”列方程。注意：本题未知月初进货价，可以设一个，也可以看着整体1解：设月初进货价为 元，月初利润率为 ，则月初的销售价为 元，月末进货价为
10、元，月末销售价为 元，由题意知： 解得 答：月初的利润率为15%。例4、例某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据商品利润率=（商品利润商品进价）100%=（商品售价商品进价）商品进价100%解：设售货员最低可以打 折出售此商品，则 解得 答：售货员最低可以打7折出售此商品。例5、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4，销售量将提高10，要使销售利润保持不变，该产品
11、每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额=m（降价前的销售价降价前的成本价）降价后的利润总额= （降价后的销售价降价后的成本价），根据降价前利润总额=降价后的利润总额可列方程。解：设该产品每件的成本价应降低x元，则 解得 答：该产品每件的成本价应降低10.4元。4、列方程解比例问题类型基本数量关系备注按比例分配问题甲：乙：丙全部数量=各种成分的数量之和例1：男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍求原来的男生和女生的人数分析：本题的等量关系为：女生人数走了的人数=男生人数的一半。解：设，原来男生的人数为人 ，则女生的人数为人 ，由题意知
12、 解得 答：原来男生的人数为48人，女生的人数为36人。例2、洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？分析：全部数量=三种型号的洗衣机型号的数量之和解：设型洗衣机计划生产 台，则型洗衣机计划生产 台，型洗衣机计划生产14 台，由题意知 解得 台 台答：型洗衣机计划生产1500台，则型洗衣机计划生产3000台，型洗衣机计划生产21000台。 5、 列方程解配套问题解决这类题的基本等量关系是：加工（或生产）的总量成比例。例1、某车间有100名工人每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工螺栓和螺母（一个螺栓
13、配两个螺母）应如何分配加工螺栓和螺母的工人？分析：本题中要求：加工螺母的总个数=2加工螺栓的个数解：设分配 人加工螺栓，则加工螺母的为 人，由题意知： 解得 答：分配 人加工螺栓， 人加工螺母。例2：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：本题的等量关系为：加工的大齿轮数量2=加工的小齿轮数量3解：设分配x名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有85-x名工人，由题意知 解得 答：应分配25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮。6、 比赛问题这类问题的等
14、量关系有：比赛总场数=胜场总数 +平场总数+负场总数比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分例1、在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2，结果得18分，那么该队胜了多少场？解：设该队胜 场，则该队负 场，该队平的场数为 ，由题意知 记得 答：该队胜了5场.例2、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？解：设设该班共胜了x场比赛，则平了 场，由题意知 解得 答：该班共胜了5场比赛。7、 方案决策问题例1、某商场在2009年元旦期间搞促销活动,一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按9折优惠，超过500元，超过部分按8折优惠，其中的500元仍按9折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元： 此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？此人两次购物共省多少钱？ 将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？说明理由。本题的优惠实质分为两个等级:（1）中首先应判断134元的商品是否给予优惠，466元的商品应该是如何优惠的，（3）中应计算
