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1、几何证明、计算 1 / 4 几何证明几何证明、计算、计算 1 线段、角相等：所在三角形全等等量代换 2 线段、角的数量关系：等量代换方程思想利用中位线 3 线段平行：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补同时平行于第三条线段平行 四边形对应边成比例 4 线段垂直：等腰三角形三线合一利用已知的垂直进行等角转化勾股逆定理 5 平行四边形 + + + 对角线互相平分 两组对角分别 矩形 三个角 90 o 平行四边形+一个角 90 o 平行四边形+对角线 正方形 矩形+一组邻边 矩形+对角线 菱形+一个角 90 o 菱形+对角线 菱形 四条边相等 平行四边形+一组邻边 平行四边形+对角线 梯形+ 等腰梯
2、形 梯形+腰 梯形+对角线（） 重要思想：分类讨论方程思想化归思想数形结合 图形运动：平移、旋转、翻折，注意运动前后相等的线段和角。 动点问题：抓住相等的量，进行等量代换。定义域利用极端情况得到极值，写出不等式。有 时需考虑多种情况。 几何证明几何证明 1、 （全等）已知：如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， 垂足为点 ， 点 在 上， 联结 、 （1）求证： ； （2）如果 ，求证：四边形 是菱形 2、（中位线） 已知： 如图， 在 中，点 、 分别 是 、 的中点， 、 与对角线 分别相交于点 、 求证： ； 如果 ，求证：四边形 是菱形 3、 （转化）如图，等腰三角形 中， ， 垂直
3、， 点 是 上一点，延长 至点 ，使 ， （1）求证：四边形 是菱形； （2）如果 ，求证： A B C D E F A B C D E G F H F H BC E A 几何证明、计算 2 / 4 F E D C B A F E D C B A N M 4、 （辅助线、转化）已知：如图，在ABCRt中， 90BAC，DE是直角边AB的垂直平分线， ABCDBA,连接AD 求证： （1） 四边形ADBC是梯形； （2）BC 2 1 AD 5、 （辅助线、转化）已知：如图，在 中， 是边 的 中点， 是边 延长线上一点，BC 2 1 DC， ，交 边 于点 （1）求证： ； （2） 当 为何值时
4、， 四边形 是等腰梯形？并证明你 的猜想 6、（辅助线） 已知： 如图， 点 为 对角线 上的一点， 点 在 的延长线上， 且 ， EF 与 相交于点 求证： （用三种方法证明） 7、 （辅助线、综合）如图，在菱形 中， ， ，垂足为 、 （1）求证： ； （2）若 ，求证： ； （3） （右图）若对角线 与 、 交于点 、 ，且 求证： 几何计算几何计算 分类讨论分类讨论 1、 （平移）如图，在 中， ， ， 如果将 在直线 上平 移 2 个单位后得到 ，那么 的面积为 . 2、 （旋转）已知正方形 中，点 在边 上， ， ，把线段 绕点 旋转， 使点 落在直线 上的点 处，则 、 两点的距
5、离为 . 3、（翻折） 在 中， ， ， 为 边上的点， 联结 .如果将 沿直 线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么 到 的距离是 . G E AD B F C D C A E B A B M N D C 几何证明、计算 3 / 4 4、 （代数法）已知抛物线 过点 ， ， ， ， ， 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 为抛物线顶点，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的坐标. 5、 （几何法）已知抛物线 与 轴相交于 、 两点，顶点为点 ，与 轴相交 于点 ，并且 ，过点 作 轴，交抛物线于 （1）求抛物线的解析式； （2）若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四
6、边形，求 的坐标. 方程思想方程思想 如图， 中， ， 5 4 ABCcos ，点 在边 上， ， （1） 求 的长； （2）求ADC的正切值. 化归思想化归思想 如图，直角 中， ， ，弧 的圆心为 ，如果图中两个阴影部 分的面积相等，那么 的长是 .（结果保留 ） 数形结合数形结合 1、如图，已知抛物线 与 轴负半轴交于点 ，与y轴正半轴交于点B，且 OBOA. （1） 求cb的值； （2） 若点C在抛物线上，且四边形OABC是 平行四边形，试求抛物线的解析式； （3） 在（2）的条件下，作 的角平分线， 与抛物线交于点 ，求点 的坐标. C DA B E AB C A B C M C B
7、 A O y x E B D A C F D C B A 几何证明、计算 4 / 4 2、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 ， ，且点 在 轴正半轴上.已知 ， ， （1）求过 、 、 三点的抛物线解析式，并写出 顶点坐标和对称轴； （2）经过 、 、 三点的抛物线上是否存在 点 与原点 不重合 ，使得 点到两坐标轴的 距离相等.如果存在，求出 点坐标；如果不存 在，请说明理由. 3、已知平面直角坐标系 ，一次函数 的图像与 轴交于点 ，点 在正比例函数 的图像上，且 二次函数 的图像经过点 、 （1）求线段 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 在 轴上，且位于点 下方，点
8、 在上述二次函数的图像上，点 在一次函数 的图像上，且四边形 是菱形，求点 的坐标 4、给定直线 和抛物线 ，直线与 轴交于点 ，抛物线与 轴交于 点 、 ，与 轴交于点 （1）在 轴上是否存在点 ，使得 是等腰三角形； （2）在 轴上是否存在点 ，使得点 、 、 、 构成梯形； （3）在平面上是否存在点 ，使得点 、 、 、 构成平行四边形； （4）是否存在 轴上的点 和抛物线上的点 ，使得 、 、 、 四点构成平行四边形 动点问题动点问题 如图，等腰 （ ）的直角边与正方形 的 边长均为 ，且 与 在同一直线上，开始时点 与点 重合， 让 沿这条直线向右平移，直到点 与点 重合为止设 ， 与正方形重合部分的面积为 ， 则写出 与 直接 的函数关系式（定义域） x y O A BC B G F CADE
