《初一上册数学含参一次方程资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一上册数学含参一次方程资料（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含含参参一次方程一次方程 当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方 程 含参一次方程是一次方程中的绝对难点内容， 考试中常涉及到的含参一次方程的题型主 要有两大类：解含参一次方程和确定含参一次方程参数的值 其中直接考核解含参一次方程的题会比较少些，但是它是第二类常考题型的基础所在， 所以同学们都要掌握熟练 1含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一次方程的解法楷体楷体五号 含字母系数一元一次方程总可以化为axb的形式， 方程的解由a、b的取值范围确定 (1)当0a 时， b x a ，原方程有唯一解； (2)当0a 且0b 时，解是任意数，原方程有无数解； (
2、3)当0a 且0b 时，原方程无解 【例【例1】 解关于x的方程：823xbx 【分析】【分析】 解一元一次方程步骤： 去分母去括号移项合并同类项化系数为 1 【解析】【解析】经过化简可得：8 bx 【答案】【答案】8 bx 【总结】【总结】对于一元一次方程的最简形式bax来说，若a为数字、b为字母，则无需分类讨 论，方程两边同时除以a，求出方程的唯一解 a b x即可 【例【例2】 解关于x的方程：824xax 【分析】【分析】 将方程化为一元一次方程的最简形式bax， 未知数前的系数为字母， 需分类讨论 【解析】【解析】经过化简可得：122xa； 当2a时，方程无解； 当2a时，方程有唯一
3、解 2 12 a 【答案】【答案】 当2a时，方程无解； 当2a时，方程有唯一解 2 12 a 【总结】【总结】对于一元一次方程的最简形式bax来说，若a为字母、b为数字，则需针对a是 否等于0来进行分类讨论（注：a是指整个未知数前的系数，例如本题中指的是2a） 【例【例3】 解关于x的方程：xbxa8 2 【分析】【分析】本题将方程化简后未知数x前的系数为1 2 a，1 2 a在实数范围内不可能为0，故 此无需分类讨论，直接解方程即可 【解析】【解析】经过化简可得：81 2 bxa；11 2 a， 1 8 2 a b x 【答案】【答案】 1 8 2 a b x 【总结】【总结】对于一元一次
4、方程的最简形式bax来说，虽然a为字母，但是如果有题目可明确 得出0a，则无需分类讨论 【例【例4】 解关于x的方程：82 xbax 【分析】【分析】先将方程化为一元一次方程的最简形式bax，因未知数前的系数和常数项均含字 母，故均需分类讨论 【解析】【解析】经过化简可得：82bxa； 当2a时，方程有唯一解 2 8 a b ； 当2a ， 8b时，解是任意数，原方程有无数解； 当2a ， 8b时，原方程无解 【答案】【答案】 当2a时，方程有唯一解 2 8 a b ； 当2a ， 8b时，解是任意数，原方程有无数解； 当2a ， 8b时，原方程无解 【总结】【总结】对于一元一次方程的最简形式
5、bax来说，若a、b均含字母，则需分三种情况分 类讨论： 当0a时，把a直接除过去解出x； 当0ba时，无论未知数x取何值，方程永远都是00恒成立，故原方程有无数解； 当0a，0b时，无论未知数x取何值，方程永远都是b0恒不成立，故原方程无解 2一次方程中字母系数的确定一次方程中字母系数的确定楷楷 根据方程解的具体数值来确定根据方程解的具体数值来确定 【例【例5】 已知方程 2 4(1) 2 xa x 的解为3x ，则a 【分析】【分析】题设条件中给出了方程的解，将解代回原方程中去是第一选择 【解析】【解析】根据方程解的意义，把3x 代入原方程，得 2 3 4(3 1) 2 a ，解这个关于a
6、的方 程，得10a 【答案】【答案】10 【总结】【总结】方程的解：使方程左边和右边相等的未知数的值称为方程的解 注意：方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个 方面去运用： 求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题 代解：将方程的解代入原方程进行解题 根据方程解的个数情况来确定根据方程解的个数情况来确定 【例【例6】 关于x的方程43mxxn，分别求m，n为何值时，原方程：有唯一解； 有无数多解；无解 【分析】【分析】对于含参方程解得个数问题，可以用前面学习到的解含参方程的方法进行处理 【解析】【解析】方程可以转化为(3)4m xn， 当3m ，n为任意值时，方程
7、有唯一解； 当3m ，4n ，方程有无数解； 当3m ，4n 时，无解 【答案】【答案】 当3m ，n为任意值时，方程有唯一解； 当3m ，4n ，方程有无数解； 当3m ，4n 时，无解 【总结】【总结】关于含参方程解得个数问题： 将方程化为一元一次方程的最简形式bax ； 当0a，唯一解；当0ba时，无数解；当0a，0b时，无解 根据方程定解的情况来确定根据方程定解的情况来确定 【例【例7】 若a，b为定值，关于x的一元一次方程 2 2 36 kaxbx ，无论k为何值时，它的 解总是1x ，求a和b的值 【分析】【分析】根据题设可将该方程看做关于k的一元一次方程，则x为参数，该方程在1x
8、 时有 无数解，从而将1x 代入原方程整理化简可得关于k的一元一次方程413akb 【解析】【解析】因为该方程的解为1x ，代入原方程可得到： 21 2 36 kab ，即413akb， 又因为原方程的解不论k取何值时都是1x ，这说明方程有无数多个解，即40a 且 130b，所以0a ，13b 【答案】【答案】0a ，13b 【总结】【总结】含参方程的定解问题： 更换主元， 将关于x的一元一次方程的定解问题转化为关于k的一元一次方程 的无数解问题； 利用bak有无数解0ba来求解 根据方程整数解的情况来确定根据方程整数解的情况来确定楷体五号 【例【例8】 m为整数，关于x的方程6xmx的解为
9、正整数，求m的值 【分析】【分析】解出方程可得 6 1 x m ，观察6被1m整除的所有情况 【解析】【解析】由原方程得： 6 1 x m ，x是正整数，所以1m只能是 6 的正约数，它们是 1，2， 3，6，所以m为 0，1，2，5 【答案】【答案】0，1，2，5 【总结】【总结】对于含参一次方程的整数解问题： 解出方程； 观察分子何时被分母整除 根据方程公共解的情况来确定根据方程公共解的情况来确定楷体五号 【例【例9】 若()40km x和(2)10km x 是关于x的同解方程，求2 k m 的值 【分析】【分析】对于两个含参一次方程的同解问题，最直接的处理方法就是把两个方程都解出来， 利
10、用解相等列出关于参数的方程，求解参数 【解析】【解析】 法一： 方程()40km x的解为 4 x km ， 方程(2)10km x 的解为 1 2 x km ， 所以 41 2kmkm ，所以3mk，所以 5 2 3 k m 法二：方程()40km x的解为 4 x km ，把 4 x km 代入(2)10km x 中可 得 01 24 mk mk ，化简可得3mk，所以 5 2 3 k m 法三： 方程(2)10km x 等号两边乘以4得(48 )40mk x， 故48kmmk， 5 2 3 k m 【答案】【答案】 3 5 【总结】【总结】对于两个含参一次方程的公共解问题的常见处理方法有三种： 解出两个方程， 利用解相等列出关于参数的方程， 求解参数 （对于上述方法一） ； 解出其中一个方程的解， 代入到第二个方程中得到关于参数的方程， 求解参数 （对于上述方法二） ； 对于一次方程而言， 解相同等价于方程相同， 故此可以将两个方程的常数项(或 者未知数项)化为相同，然后比较未知数项(或者常数项)，可得关于参数的方程， 求解参数（对于上述方法三）
