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1、第? ?卷第 ? 期 ?一? ?年? 内江师专学报 ? ? ? ? ? ? ? ? ! #? ? ? ? ? ? ? ? ? 几种常见曲线的极坐标方程 周玫 ? 庆七中? ? 高中数学平面解析儿何的最后 一部分知识极坐标 , 在授新课时 , 学生逐 一学习 、 领会 建立各种简单曲线的极坐标方程还不算很难 , 而最难的还在于学完这部分知识后 , 要对所有常 见曲线的极坐标方程都心中有数 、 能迅速根据曲线的已知条件 , 正确地 写出它的方程 、 或根据 所给曲线的极坐标方程指出它的形状和位置 ? 怎样使知识系统化 , 做到曲线的条件 、图形、 极坐标方程之间有机联系一 目了然 , 这是值得 研
2、究的课题 。 现将我归纳整理的复习表奉献给各位同行 , 以求相互切磋 , 共同提高?课本上例 、 习题中已有的 , 不再推导? ? ? 射线或直线 位置特征 ? ? 过极点 、 极角为 ? 。 的射线或直线 农 ? 射线或?线的位? 特征 , 方程 、 图形对应关系 方 程 ? 图 ? 。?射线 ? ?一口 。? 五?直线? ? ? ? 垂直于极轴且 与极 点距 离为 的 直线 ? 烬? ? ?一己 ? ? ? 平行于极轴且 与极轴距离为 滋 的 直线 ? 那? ? ?一 那?注 声? 一? 声?价?门? ? ? 一二卫二乌 ? ? ? 过点 月? , ?与 极轴所在直线的倾角 是 ? 的直线
3、 扩拔 。 刁 ? 与极轴所在 直 线的倾角是 。 且与极 点 的距离为 的直 线 ?建笋? 健? 那?份? 注 ? 解析几何课体? 、 ?所说的 “经过 点 月? , ?和极轴担 李感 “ 年 的 直线 ”, 按 该书 点 ? ? 处两条直线所成的角的定义 , 此处的 今 卜充部分推导 。 ” , 晋 , , 不是 与极轴所在角的倾角 。 。 八 ? ? ? 的推导在 ? 上任取一点万? ,? ? , 作对月垂于直线 ? 于 月 。 ?,万?一 , 在 丑? , 万中 , 有主二 ? ?一。? ? ? ? ? 的方程为那? ? ? 一? ? ? ? 的推导 在 ? 上任取一点 从?代乡 ?
4、州 , , 。? , 若 , 、二 不重合 , 则在。,二中 , 有而箭,一揣 一 二 ? ? ? ? 声? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又当点 ? 与点对重合时 , 有嗽 ? ? 左边? 声?, ?毛,? ? 一右边 的坐标仍满足是方程 ? ? ? ?的方程是 声? ?,? ? 。? ? ? ? ? ? 的推导在 ?上任取一点万? , ? ? , 设 ?交直线? ? ?汀?舌? 二? ? 一“ , 在 ?“ 中 , 有告 一 匕? ? 一”, , 所以 的方程为 ? 声? ? ? ? 于 月 , ? 刀 垂直 ?于丑 , 则匕斤。万? 一二? ? ?一 晋 一?,一那 ? ?, ,
5、即 ? 圆心 为 ? , 半径为 。 的图 农 ? 圆心位盆特征 、方程、 图形对应关系 位置特征方 程 圆心 ? 在极点 ?一口 圆二心?在点? 。 , ? ? 圆 心 ? 在 点? 一 ? , ?一 一? ?上,?咨 、 , ,? ?八曰 ? ? ? 圆心 “在点 。, 晋 , ? ? ? ? 晋 ? 口 ? ? ? 圆心 ? 在点? 。, 一 份? ?一? ? ? ? ? , ? 于 ? ? ? 圆心 ? 在点? ? ,。? ? 户? ?一 ? ? ? ? 圆心 ? 在点? ? , ? ? ?二 声一 ?户户 ? ? 一? ?户 ? ? 一 ? ? ? 注 , 圆的第?一?种情况都是该情
6、况的特例 。 补充部分推导 ? ? ?的推导 设射线? ?与圆的另一个 交点为 月 , 臀 ? 尸万雾 在圆上任取一点 ,?。 , 。? , 在 ? “么。, 二中有畏一? ? ?粤十。? 乙?奋乙 从?心 ? ? 圆的方程为 ? 一? ? ? ?口 ? ? ? 的推导 设圆与射线 。? ? 的另 一 个交点是 月 在圆上任取一点“ , , “, , 在 “ 中 , 有鑫 一? ? ? ?一, ? ? 圆的方程为 ? ? ? ? ? 一? ? ? ? ?的推导 在圆上任取一点对如 , ? ? , 在? ? ? 中 , 有 ? 尸? 户 ? 一?户? ,? ?, ? 一?, ? , 圆的方程为八
7、一? , , ? ,? ? 一。? , , , 一 。, ? ? 三种圆锥曲线与等速螺线 ? ? ? 的推导过焦点 尸作 准线? 的垂线 , 垂 足为 ? 。 以 尸为极点 、 射线 ? 为极轴建立极 坐 标系 , 设对? ,? ? 是曲线上的任意 一点 , 作对月垂直 ?于? , 对?垂 直 ? 于? , 则 ?丽月一? ? ?一?一? ? ? 二一, 代二?, 二二二二气一二二, ? 二艺? 二,一一目二 ? ? ? ? ?一,? 一 。? ? ? , 曲线的方 程为 户? 尸? ?不 ? 而云 万 表 ? 位置特征 三种圆锥曲线与等速级线的位? 特征 、方程、 图形对应关系 ? 方 程 ? 图 形 ? ? ? 开口向右 ? ? ? ?一了丁二二二丽 i 件气 J劲 U 2 开口向左 p一不不石丽 等速螺线 P内+ a 0
